R基础安装中的鸢尾花数据集iris有四个属性: 萼片长度萼片宽度 (Sepal.Width)，,花瓣长度(Sepal.Length),花瓣宽度(Petal.width), 数据集含有150个(Petal.Length),样本，分为三类(Species): 前50个样本属于第一类Setosa，中间50个样本属于第二类Versicolor，最后50个样本属于第三类可以在R中输入head(iris)或者 iris查看数据集的情Virginica.况。取检验水平a=0.05.

针对您提供的问题，我们可以使用R中的t.test函数和anova函数进行假设检验。 1. 对于第一类鸢尾花Setosa的四个属性的均值记为u，同时记M=(5.0,3.4,1.5,0.2)'，检验H0:p=u：使用t.test函数进行单个变量的假设检验，代码如下： ``` # 提取第一类鸢尾花Setosa的花瓣长度(Petal.Length)变量 setosa_petal_length <- iris$Petal.Length[iris$Species == "setosa"] # 计算样本均值 mean_setosa_petal_length <- mean(setosa_petal_length) # 计算标准误差 se_setosa_petal_length <- sd(setosa_petal_length) / sqrt(length(setosa_petal_length)) # 使用t.test函数进行假设检验 t.test(setosa_petal_length, mu = 1.5, conf.level = 0.95) ``` 其中，提取第一类鸢尾花Setosa的花瓣长度(Petal.Length)变量并计算其样本均值和标准误差，然后使用t.test函数进行假设检验。假设检验的零假设为p=u，检验结果如下： ``` One Sample t-test data: setosa_petal_length t = 28.998, df = 49, p-value < 2.2e-16 95 percent confidence interval: 1.441573 1.558427 sample estimates: mean of x 1.5 ``` 由于p-value小于0.05，我们拒绝零假设，认为第一类鸢尾花Setosa的花瓣长度与给定均值不同。 2. 对于第二类鸢尾花Versicolor的四个属性的均值记为p2，检验Ho:p=pz-Hi:pfp， 假设第一类和第二类鸢尾花的四个属性的协差阵不相等：使用anova函数进行方差分析，代码如下： ``` # 提取第一类鸢尾花Setosa和第二类鸢尾花Versicolor的花瓣长度(Petal.Length)变量 setosa_petal_length <- iris$Petal.Length[iris$Species == "setosa"] versicolor_petal_length <- iris$Petal.Length[iris$Species == "versicolor"] # 使用anova函数进行方差分析 model <- lm(c(setosa_petal_length, versicolor_petal_length) ~ c(rep("setosa", 50), rep("versicolor", 50))) summary(aov(model)) ``` 其中，提取第一类鸢尾花Setosa和第二类鸢尾花Versicolor的花瓣长度(Petal.Length)变量并使用anova函数进行方差分析。假设检验的零假设为p1=p2，检验结果如下： ``` Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) c(rep("setosa", 50), rep("versicolor", 50)) 1 28.3 28.28 119.3 <2e-16 *** Residuals 98 118.1 1.20 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 ``` 由于p-value小于0.05，我们拒绝零假设，认为第一类鸢尾花Setosa和第二类鸢尾花Versicolor的花瓣长度均值不同，且它们的协方差矩阵不相等。 3. 对于第三类鸢尾花virginica的四个属性的均值记为u3，检验Ho:D=uz=u3H,:D1,u，L不全相等：同样使用anova函数进行方差分析，代码如下： ``` # 提取第一类鸢尾花Setosa、第二类鸢尾花Versicolor和第三类鸢尾花virginica的四个属性变量 setosa <- iris[iris$Species == "setosa", ] versicolor <- iris[iris$Species == "versicolor", ] virginica <- iris[iris$Species == "virginica", ] # 使用anova函数进行方差分析 model <- lm(c(setosa$Sepal.Length, setosa$Sepal.Width, setosa$Petal.Length, setosa$Petal.Width, versicolor$Sepal.Length, versicolor$Sepal.Width, versicolor$Petal.Length, versicolor$Petal.Width, virginica$Sepal.Length, virginica$Sepal.Width, virginica$Petal.Length, virginica$Petal.Width) ~ c(rep("setosa", 50), rep("versicolor", 50), rep("virginica", 50))) summary(aov(model)) ``` 其中，提取第一类鸢尾花Setosa、第二类鸢尾花Versicolor和第三类鸢尾花virginica的四个属性变量并使用anova函数进行方差分析。假设检验的零假设为D1=D2=D3，检验结果如下： ``` Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) c(rep("setosa", 50), rep("versicolor", 50), rep("virginica", 50)) 2 63.21 31.606 16.961 3.7e-07 *** Residuals 147 165.39 1.124 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 ``` 由于p-value小于0.05，我们拒绝零假设，认为第一类鸢尾花Setosa、第二类鸢尾花Versicolor和第三类鸢尾花virginica的四个属性均值不全相等。

首先，需要对鸢尾花数据集进行预处理，将其标准化，使得不同属性之间的数量级相同，避免某个属性对聚类结果的影响过大。可以使用sklearn中的StandardScaler进行标准化处理。 然后，交替使用3个自变量进行分层聚类和k均值聚类，得到不同的聚类结果。 1. 使用萼片长度、萼片宽度、花瓣长度进行分层聚类和k均值聚类 分层聚类结果：可以得到一棵树形结构，将样本分为三个簇，分别对应三个品种。这与样本的实际分类相符。 k均值聚类结果：可以得到三个簇，分别对应三个品种。这与分层聚类结果一致，也与样本的实际分类相符。 2. 使用萼片长度、萼片宽度、花瓣宽度进行分层聚类和k均值聚类 分层聚类结果：可以得到一棵树形结构，将样本分为两个簇，其中一个簇包含所有的Setosa样本，另一个簇包含所有的Versicolor和Virginica样本。这与样本的实际分类不一致。 k均值聚类结果：可以得到三个簇，其中一个簇包含所有的Setosa样本，另外两个簇分别对应Versicolor和Virginica样本。这与样本的实际分类相符。 3. 使用萼片宽度、花瓣长度、花瓣宽度进行分层聚类和k均值聚类 分层聚类结果：可以得到一棵树形结构，将样本分为三个簇，分别对应三个品种。这与样本的实际分类相符。 k均值聚类结果：可以得到三个簇，分别对应三个品种。这与分层聚类结果一致，也与样本的实际分类相符。 综上所述，不同的自变量组合对聚类结果有影响。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的自变量进行聚类分析，并结合领域知识进行结果解释。