设计一个算法，删除递增有序链表L中值大于mink且小于maxk的所有元素（mink和maxk是给定的两个参数，其值可以和表中的元素相同，也可以不同 ）。

<think>好的，我现在需要设计一个算法来删除递增有序链表中所有值大于mink且小于maxk的元素。首先，我需要明确问题要求，然后思考如何逐步解决这个问题。 首先，题目给出的是一个递增有序的单链表L，要求删除所有值在(mink, maxk)区间内的节点。这里需要注意，mink和maxk可能与链表中的元素相同，也可能不同。根据数学中的区间定义，大于mink且小于maxk意味着不包括等于的情况，所以应该严格大于mink和严格小于maxk的节点需要被删除。 接下来，我需要考虑如何遍历链表，并找到需要删除的节点范围。由于链表是递增有序的，一旦遇到某个节点的值大于等于maxk，就可以停止处理，因为后面的节点值只会更大，不会在区间内了。这可以优化算法的时间效率，避免不必要的遍历。 接下来，我需要处理链表的删除操作。删除链表中的节点通常需要维护前驱指针，以便在删除当前节点时，能够将前驱的next指向当前节点的下一个节点。因此，需要两个指针，prev和current，prev始终指向current的前一个节点。 具体步骤可能如下： 1. 处理头结点后的节点，从头结点的下一个节点开始遍历。 2. 找到第一个值大于mink的节点，并记录其前驱节点。 3. 继续遍历直到找到第一个值大于等于maxk的节点，或者链表末尾。 4. 将前驱节点的next指向当前节点，从而删除中间的所有节点。 需要注意的是，可能链表中的所有节点都在这个区间内，或者部分在区间内。还需要处理边界条件，比如链表为空，或者mink和maxk的值导致没有节点需要删除的情况。 另外，在释放被删除节点的内存时，应该确保正确释放，避免内存泄漏。不过题目中没有明确说明是否需要释放内存，可能需要根据编程环境来决定是否添加这部分代码。 测试用例方面，需要考虑不同的情况： - 所有节点都在区间内，需要全部删除。 - 部分节点在区间内，删除中间部分。 - 没有节点在区间内，不需要删除。 - 链表为空的情况。 - mink大于等于maxk的情况，此时区间无效，可能不需要处理。 现在，我需要将上述思考转化为具体的算法步骤，并用C语言实现。 可能的实现步骤： 1. 检查链表是否为空或只有头结点，如果是，直接返回。 2. 初始化两个指针prev和current，prev指向头结点，current指向第一个数据节点。 3. 找到第一个值大于mink的节点，并记录其前驱prev。 4. 继续移动current指针，直到找到值大于等于maxk的节点或链表结束。 5. 将prev的next指向current，这样就跳过了所有中间节点。 6. 如果需要释放内存，遍历被跳过的节点并逐个释放。 需要考虑的特殊情况： - 如果头结点之后的节点值都小于等于mink，则不需要删除。 - 如果所有节点都小于maxk，则删除从第一个大于mink的节点到末尾的所有节点。 - 如果mink >= maxk，则区间无效，不进行删除操作。 编写代码时需要注意指针的操作顺序，避免断链或访问空指针。例如，在删除节点时，需要先将prev->next指向current，然后再处理被删除节点的内存释放，否则可能会导致无法正确遍历链表。 现在，根据上述思路，编写具体的代码实现。</think>--- ### ① **算法思路** 1. **利用有序性**：由于链表递增有序，找到第一个`data > mink`的结点作为起点，找到第一个`data >= maxk`的结点作为终点，直接跳过中间所有结点即可完成批量删除 2. **双指针操作**：维护`prev`指针指向待删除区间的前驱结点，`current`指针用于定位区间终点 3. **边界处理**：处理`mink >= maxk`的无效区间情况，以及链表为空等特殊情况 --- ### ② **C语言代码实现** ```c typedef struct Node { int data; struct Node *next; } Node; void deleteRange(Node *head, int mink, int maxk) { if (head == NULL || head->next == NULL || mink >= maxk) { return; // 处理空链表、仅头结点、无效区间三种情况 } Node *prev = head; // 待删除区间的前驱 Node *current = head->next;// 当前扫描结点 // 定位第一个data > mink的结点 while (current != NULL && current->data <= mink) { prev = current; current = current->next; } // 定位第一个data >= maxk的结点 while (current != NULL && current->data < maxk) { current = current->next; } // 直接连接前驱与终点（跳过中间结点） prev->next = current; // 若需释放内存，可在此处添加遍历释放逻辑 } ``` --- ### ③ **关键操作示意图** ``` 原始链表： 头结点 → [2] → [5] → [7] → [9] → [12] → NULL 参数：mink=6, maxk=10 步骤1：找到第一个>6的结点(7)，prev指向其前驱[5] 步骤2：找到第一个>=10的结点(12) 最终链表： 头结点 → [2] → [5] → [12] → NULL ``` --- ### ④ **时间复杂度分析** | 操作阶段 | 时间复杂度 | 说明 | |----------------|------------|--------------------------| | 定位区间起点 | $O(n)$ | 最坏需要遍历整个链表 | | 定位区间终点 | $O(n)$ | 从起点开始继续遍历 | | **总复杂度** | $O(n)$ | 线性时间复杂度，效率最优 | --- ### ⑤ **边界条件处理** ```c // 特殊测试用例验证： int main() { // 用例1：全区间删除（mink=3, maxk=8） // HEAD → 5 → 6 → 7 → NULL → 处理后应只保留HEAD Node head1, n1={5}, n2={6}, n3={7}; head1.next = &n1; n1.next = &n2; n2.next = &n3; deleteRange(&head1, 3, 8); // 用例2：无删除区间（mink=10, maxk=20） // HEAD → 5 → 15 → 25 → NULL → 应保持原样 Node head2, m1={5}, m2={15}, m3={25}; head2.next = &m1; m1.next = &m2; m2.next = &m3; deleteRange(&head2, 10, 20); // 实际删除15（因为15 <20），需要看具体实现是否符合需求 } ``` --- ### ⑥ **内存管理扩展** ```c // 添加内存释放的完整版本 void deleteRangeWithFree(Node *head, int mink, int maxk) { if (head == NULL || mink >= maxk) return; Node *prev = head; Node *current = head->next; // 定位区间起点 while (current && current->data <= mink) { prev = current; current = current->next; } // 保存要释放的内存起点 Node *toFree = current; // 定位区间终点 while (current && current->data < maxk) { current = current->next; } // 连接前驱与终点 prev->next = current; // 释放被跳过的结点 while (toFree != current) { Node *temp = toFree; toFree = toFree->next; free(temp); } } ``` --- ### ⑦ **关键点总结** 1. **有序性利用**：通过两次遍历确定区间边界，避免逐个判断删除 2. **指针操作安全**：始终保持`prev`与`current`的有效性检查 3. **工程实践建议**： - 添加参数校验（如`head`是否合法） - 根据需求选择是否释放内存 - 使用断言(assert)检查链表有序性（仅在调试版本） --- 该算法充分结合了链表的有序特性，通过两次遍历即可完成区间删除，避免了逐个结点判断的低效操作，是处理有序链表区间删除问题的经典方案。