题目描述 现在长度为 N ( 1 ≤ N ≤ 1 0 5 ) N(1≤N≤10 5 )的有序递增数组 数组中的任意一个数记为 A i ( − 1 0 9 ≤ A i ≤ 1 0 9 ) A i ​ (−10 9 ≤A i ​ ≤10 9 ) 给定一个数据 n u m num,请在数值中找到这个数据的位置。如果数组中有该数据,输出数据对应的数组第一次出现的下标,如果数组中没有该数据,输出 -1 注意数据 n u m num 在数组中可能出现多次 输入 第一行,两个整数,用空格隔开,分别为 N N 和 M M 第二行到 N + 1 N+1 行,包含 N N 个整数的数组,数据之间用空格隔开 接下来 M M行,每行一个 n u m num. 输出 M M行,对于每一个 n u m num需要输出 n u m num对应的数组第一次出现的下标,如果数组中没有该数据,输出 -1 样例输入 复制 22 1 -5 0 1 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 7 8 9 4 样例输出 复制 4

<think>嗯，我现在需要解决的问题是在一个长度为N的有序递增数组中查找数字num第一次出现的下标，如果不存在就返回-1。首先，我应该回忆一下二分查找的相关知识，因为有序数组通常用二分法来高效查找。 根据之前学过的，二分查找的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素和目标值的大小，然后决定继续在左半部分还是右半部分查找。但标准的二分查找可能找到的是任意一个等于目标的位置，而不一定是第一个出现的。那怎么调整算法来找到第一个出现的位置呢？ 我记得可能需要修改二分法的条件判断。例如，当中间元素等于目标值时，不能直接返回，而是要继续在左侧查找，因为左侧可能还有更早出现的相同元素。这时候需要调整查找范围的右边界，继续向左半部分搜索，直到确定没有更早的出现为止。 比如，假设数组是[1, 2, 2, 2, 3]，要找2的第一次出现。标准二分可能停在中间的2，但实际第一次出现的索引是1。所以，这时候应该继续向左搜索，检查前面的元素是否也是2。 那具体怎么实现呢？可能的步骤是： 1. 初始化左右指针left=0，right=N-1。 2. 当left <= right时，计算mid = left + (right - left)/2。 3. 如果中间元素小于目标值，说明目标在右侧，left = mid +1。 4. 如果中间元素大于目标值，说明目标在左侧，right = mid -1。 5. 如果等于的话，这时候需要记录当前的位置，并继续在左半部分查找，看是否有更早的出现。这时候将right设为mid-1，继续循环，直到循环结束。 6. 最后，检查记录的索引是否有效，即对应的元素是否等于目标值。如果是，返回该索引；否则返回-1。 这样，当中间元素等于目标值时，我们不会立即返回，而是继续向左找，这样就能找到第一个出现的索引。不过需要注意，如果数组中不存在目标值的情况，这时候需要返回-1。 举个例子，比如数组是[0,1,2,3,4,5,6,7,9]，要找8。根据题目的引用[2]，这个数组的缺失数字是8。不过这可能不是当前问题的例子。回到原问题，比如数组是[2,2,2,3,4]，找2的第一次出现，索引应该是0。这时候在二分过程中，当mid指向中间某个2时，应该继续向左缩小范围。 测试案例可能会有以下几种情况： - 目标值在数组开头，比如数组[2,3,4]，找2，应该返回0。 - 目标值在数组中间多次出现，比如数组[1,2,2,2,3]，找2，返回1。 - 目标值不存在，比如数组[1,3,4]，找2，返回-1。 - 数组全是目标值，比如[5,5,5]，找5，返回0。 那在具体实现中，如何处理边界条件呢？例如，当left和right相遇时，或者当循环结束后如何确定是否有找到目标值？ 可能的实现步骤是： 初始化result = -1 在循环中，当nums[mid] == target时，记录当前的mid为可能的result，然后将right = mid -1，继续向左查找是否有更早的出现。 循环结束后，如果result不等于-1，并且nums[result]等于target，则返回result，否则-1。不过这里需要注意，当数组中有多个相同的元素时，result可能被多次更新，但最后一次更新应该是找到的最左边的那个吗？ 或者，在每次找到等于target的时候，都更新result为当前的mid，然后继续向左查找。这样，循环结束后result保存的是最后一次找到的位置，也就是最左边的？ 或者，假设循环结束后，如果存在target，那么left会指向第一个出现的索引？例如，当循环结束时，left可能已经超过了right，此时需要检查left是否在数组范围内，或者是否有其他条件？ 可能需要参考一下官方题解或其他资料。根据引用[2]中的问题，当使用二分法查找缺失数字时，通过判断中间元素是否等于其索引来决定搜索方向。这可能和当前问题不同，但可以借鉴二分法的应用思路。 比如，当中间元素等于target时，我们继续在左半部分搜索，因为可能有更早的出现。而当中间元素小于target时，向右搜索；大于时向左搜索。这样，循环结束后，我们可以检查left的位置是否在数组范围内，并且该位置的元素是否等于target。如果是，则返回left，否则-1？ 或者，当循环结束后，left的位置是第一个大于或等于target的位置？这时候需要判断该位置是否在数组范围内，并且是否等于target。 例如，在标准的最左二分查找中，通常的做法是当循环结束时，left的位置即为第一个等于target的位置，前提是存在该元素。否则，left可能指向第一个大于target的位置，或者超出数组长度。 比如，考虑数组[1,2,2,3]，target是2。循环过程中，mid的计算可能为1（索引1），然后right=3，left=0。当中间元素等于target时，right=mid-1=0，此时left=0，right=0，再次计算mid=0，元素是1，此时小于target，left变为1。此时循环结束。此时left=1，right=0。此时检查nums[left]是否等于target，如果是，返回left，否则-1。而nums[left]是2，符合条件，所以返回1，正确。 另一个例子，数组[2,2,2]，target是2。初始left=0，right=2。mid=1，元素等于target，于是right=mid-1=0。再次循环，mid=0，元素等于target，right=-1，循环结束。此时left=0，检查nums[0]是否等于target，是的，所以返回0。 那可能的算法步骤是： 初始化left=0，right=N-1，result=-1 循环条件 left <= right: mid = left + (right - left) // 2 if nums[mid] < target: left = mid +1 elif nums[mid] > target: right = mid -1 else: # nums[mid] == target result = mid # 记录当前位置 right = mid -1 # 继续向左找更早的出现 循环结束后，需要判断result是否有效。例如，如果result被赋值过，则返回result。但有可能数组中有多个target，而result记录的是最后一次找到的位置，即最左边的？ 比如，在例子[1,2,2,2,3]中，第一次找到mid=2（元素2），然后right=1。接下来循环中，mid=(0+1)//2=0，元素1，小于target，left=1。此时mid=(1+1)/2=1，元素2等于target，result=1，然后right=0。循环结束。这时候result是1，正确。 那在这种情况下，result确实记录的是最左边的target的位置。因为每次找到等于target的时候，都向右边的左边继续找，所以最后一次赋值是更左边的位置。 或者，可能需要在每次找到等于target的时候都更新result，并继续向左查找，直到没有更左边的为止。因此，循环结束后，result保存的是最左边的索引。 不过，这可能存在一个问题，当数组中有target存在，但result没有被正确记录的情况吗？例如，当数组的最后一个元素是target，且没有其他元素时。比如数组[3]，target是3。初始时left=0，right=0，mid=0，等于target，result=0，然后right=-1，循环结束，返回0，正确。 所以这种方法是可行的。另一种方法是，在循环结束后，left的值可能指向最左边的target的位置。例如，通过调整二分条件，使得当中间元素等于target时，仍然将right=mid-1，这样left最终会停在第一个等于target的位置。 例如，在标准的最左二分查找中，最终left的位置就是第一个target的位置。例如，假设数组中有多个target，那么当循环结束时，left的位置就是第一个出现的索引。例如： 初始化left=0，right=N-1 while left <= right: mid = left + (right - left) //2 if nums[mid] < target: left = mid +1 else: # nums[mid] >= target right = mid -1 循环结束后，left的位置是第一个大于等于target的位置。此时需要检查left是否在数组范围内，且nums[left]是否等于target。如果是，则返回left；否则返回-1。 这种方法是否可行？例如，数组[1,2,2,3]，target=2： 初始left=0，right=3. mid=1，nums[1]=2 >= target → right=0. 循环继续，left=0 <= right=0: mid=0，nums[0]=1 < target → left=1. 此时left=1 > right=0，循环结束。检查left=1是否在数组范围内，且nums[1]=2等于target，返回1，正确。 另一个例子，数组[2,2,2]，target=2： 循环过程： 初始left=0，right=2. mid=1，nums[1]=2 >= target → right=0. 循环继续，left=0 <= right=0: mid=0，nums[0]=2 >= target → right=-1. 循环结束。left=0，检查nums[0]=2，返回0。 如果数组中没有target，比如数组[1,3,4]，target=2： 循环过程： 初始left=0, right=2. mid=1，nums[1]=3 >=2 → right=0. mid=0，nums[0]=1 <2 → left=1. 循环结束。left=1，此时检查left=1是否在数组范围内，且nums[1]=3≠2，返回-1. 所以这种方法是否可行呢？即通过将条件设置为当中间元素>=target时，将right=mid-1，这样最终left的位置就是第一个等于target的位置，前提是存在。如果不存在，则left可能指向第一个大于target的位置。 所以，这样的二分法可以找到第一个出现的target的位置。具体实现时，在循环结束后，判断left是否在数组范围内，且nums[left]是否等于target。如果是，返回left，否则返回-1。 那么，这两种方法（记录result的方法和通过调整条件后的left位置）都可以实现找到第一个出现的索引。哪种方法更好呢？ 记录result的方法可能在循环中需要更多的条件判断，而第二种方法可能更简洁。但两种方法的时间复杂度都是O(logN)，所以都可以。 现在，我需要比较这两种方法的实现。 第一种方法： 初始化result=-1 循环中，当nums[mid]==target时，记录result=mid，并将right=mid-1继续找左边是否有更早的。 循环结束后，如果result!=-1，并且nums[result]==target，则返回result，否则-1。 例如，在数组[2,2,2]中，第一次mid=1，result=1，right=0. 接下来mid=0，result=0，right=-1，循环结束。此时返回0，正确。 这种方法在每次找到target的时候都记录mid，但可能覆盖之前的记录，而最后result的值就是最左边的那个。例如，在每次找到时都更新result，所以最后一次找到的mid是更小的索引。所以，当循环结束后，result将保留最小的索引。 但这种方法需要额外的变量来保存结果，并且在循环结束后必须检查该结果是否有效。 第二种方法： 通过调整循环条件，使得循环结束后left指向第一个出现的target的位置。此时无需保存中间结果，只需要在循环结束后检查left是否有效。 这似乎更简洁，因为不需要额外的变量。例如，代码可能如下： left =0, right = N-1 while left <= right: mid = left + (right - left)//2 if nums[mid] < target: left = mid +1 else: right = mid -1 然后，检查left是否在0~N-1范围内，并且nums[left]==target的话，返回left，否则-1. 但需要注意，当所有元素都小于target时，left会超过N-1，此时需要检查left是否在数组范围内。例如，数组[1,2,3]，target=4，循环结束后left=3，超出数组长度，此时返回-1。 此外，当数组中没有target，但中间的元素可能大于target的情况下，例如数组[1,3,5]，target=4，循环结束后left=2，此时nums[2]=5>4，因此返回-1。 所以，这种方法的判断条件应该是在循环结束后，如果left < N 并且 nums[left] == target，则返回left，否则返回-1。 那这两种方法哪种更优？可能第二种方法更高效，因为不需要在每次找到时都更新result，但两种方法的时间复杂度相同。不过第二种方法可能更简洁，减少变量使用。 现在，我需要根据这些分析写出正确的代码，并且考虑边界情况。 例如，在数组为空的情况下（N=0），应该直接返回-1。或者在数组只有一个元素的情况下。 现在，假设数组是升序排列的，允许重复元素。例如题目中的情况。 现在，编写Python代码： 根据第二种方法： def find_first_occurrence(nums, target): left = 0 right = len(nums) -1 while left <= right: mid = left + (right - left) //2 if nums[mid] < target: left = mid +1 else: right = mid -1 if left < len(nums) and nums[left] == target: return left else: return -1 测试几个例子： 测试1：nums = [1,2,2,2,3], target=2 → 应该返回1. 循环过程： 初始left=0, right=4. mid=2 → nums[2]=2 >=2 → right=1. 此时left=0, right=1. mid=0 + (1-0)/2=0.5 → mid=0. nums[0]=1 <2 → left=1. 现在left=1 <= right=1. mid=1 → nums[1]=2 >=2 → right=0. 循环结束。left=1. 检查left=1是否在数组范围内，并且nums[1]=2等于target，返回1。正确。 测试2：nums = [2,2,2], target=2 → 应该返回0. 循环过程： left=0, right=2. mid=1 → nums[1]=2 >=2 → right=0. left=0 <= right=0. mid=0 → nums[0]=2 >=2 → right=-1. 循环结束。left=0. 检查left=0，返回0。正确. 测试3：nums = [0,1,2,3,4,5,6,7,9], target=8 → 应该返回-1. 数组中没有8，所以返回-1. 循环过程： 初始left=0, right=8. mid=4 → nums[4]=4 <8 → left=5. mid=5 → nums[5]=5 <8 → left=6. mid=6 → nums[6]=6 <8 → left=7. mid=7 → nums[7]=7 <8 → left=8. mid=8 → nums[8]=9 >=8 → right=7. 循环结束。left=8。此时left=8等于数组长度（数组索引最大是8，所以left=8在数组范围内吗？数组长度是9，索引0~8，所以left=8是否有效？ nums[8]=9 !=8 → 所以返回-1。正确. 另一个测试：nums = [5], target=5 → 返回0. 循环过程：mid=0，nums[0]=5 >=5 → right=-1. left=0. 检查nums[0]等于5，返回0。正确. 测试4：nums = [5,5,5,5], target=5 → 返回0. 循环过程：初始left=0, right=3. mid=1 → >=5 → right=0. mid=0 → >=5 → right=-1. left=0 → 正确返回0. 测试5：nums = [1,2,3], target=4 → left=3，超出索引，返回-1. 所以代码似乎正确。 那现在，这个问题的答案应该是使用这种二分法的变种，即找到第一个出现的target的位置。代码如上所述。 接下来，根据用户的要求，回答要结构清晰，分步骤说明。可能应该先说明常规二分法的不足，然后引出改进的方法，再给出步骤，最后提供代码示例。 同时，需要生成相关问题。根据之前的引用，可能的问题包括时间复杂度的分析、优化方法、应用场景等。 综上，现在需要将分析整理成一个清晰的回答，包含步骤说明和代码，并生成相关问题。</think>为了在有序递增数组中查找数字首次出现的下标位置，可以采用改进的二分查找算法，通过调整边界条件来确保找到第一个匹配项。以下是具体步骤分析： ### 方法步骤 1. **初始化指针**：设置左指针`left=0`，右指针`right=N-1`。 2. **循环二分查找**： - 计算中间位置`mid = left + (right - left) // 2`。 - 若中间元素小于目标值`num`，说明目标在右侧，更新`left = mid + 1`。 - 否则（中间元素≥目标值），更新`right = mid - 1`以继续向左查找可能更早的匹配项。 3. **验证结果**：循环结束后，检查`left`是否在有效范围内且对应元素等于目标值。若满足，返回`left`，否则返回`-1`。 ### 代码实现 ```python def find_first_occurrence(nums, target): left = 0 right = len(nums) - 1 while left <= right: mid = left + (right - left) // 2 if nums[mid] < target: left = mid + 1 else: right = mid - 1 return left if left < len(nums) and nums[left] == target else -1 ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(\log N)$，每次迭代将搜索范围减半。 - **空间复杂度**：$O(1)$，仅需常数空间存储指针。 ### 示例说明 - 输入`nums = [0,1,2,3,4,5,6,7,9]`，`target = 8`，输出`-1`（因8缺失）[^2]。 - 输入`nums = [2,2,2,3]`，`target = 2`，输出`0`（首个2的索引）。 ### 关键点 - **向左收缩条件**：当中间元素≥目标值时，优先向左搜索以定位首次出现位置。 - **结果验证**：需确保最终`left`未越界且元素匹配。