X=iris.data[:,[0,1]] # 以前两个特征（花萼长度、花萼宽度）绘图 minMax = MinMaxScaler() X = minMax.fit_transform(X) plt.scatter(X[y == 0, 0], X[y == 0, 1], color = "green", marker = "o",label='Setosa鸢尾花') plt.scatter(X[y == 1, 0], X[y == 1, 1], color = "blue", marker = "o",label='Versicolor鸢尾花') plt.xlabel('花萼长度', fontsize=10) plt.ylabel('花萼宽度', fontsize=10) plt.title('花萼长宽归一化绘图', fontsize=12) plt.legend() plt.grid(color='purple',linestyle='--') plt.show() 解释这段代码

<think>嗯，我现在要看一下用户提供的这个Python代码，是关于逻辑回归分类鸢尾花数据集的。首先，我得理解这段代码的结构和功能。 代码开头导入了必要的库，比如numpy、pandas、sklearn里的预处理、逻辑回归模型，还有matplotlib用于绘图。接着，主程序部分读取了iris.data文件，用pandas处理数据。注意到数据第四列是类别，被转换成了代码，应该是将类别标签转为数字。然后数据被分割成x和y，x只用了前两列特征，也就是花萼长度和宽度。 接下来构建了一个Pipeline，里面包括标准化（StandardScaler）、多项式特征生成（PolynomialFeatures，次数为10）和逻辑回归分类器。这里可能有疑问，为什么要用这么高次数的多项式？会不会过拟合？不过看到准确率计算部分，准确度显示为某个百分比，之后还画了分类边界图。 然后生成网格点进行预测，绘制决策区域。绘图部分用了pcolormesh来显示不同区域的分类结果，散点图显示原始数据点，并添加了图例和标签。 不过，可能需要注意几个点：首先，数据预处理是否正确？比如标准化和多项式扩展的顺序是否合理。其次，为什么选择多项式次数为10，这样的模型复杂度是否合适？还有，评估模型的时候，这里用了训练数据本身的准确率，可能高估了模型性能，因为没有用测试集或者交叉验证。 另外，代码中注释掉的部分是关于另外两个特征的平均值填充，可能是因为当前只用前两个特征，所以那部分不需要。绘图部分设置了颜色映射，分成了三个类别，但实际鸢尾花数据有三个种类，不过用户代码里是否正确处理了三分类问题？因为逻辑回归默认是处理二分类的，但sklearn的LogisticRegression其实可以通过设置multi_class参数来处理多类，可能这里用了默认的‘ovr’（一对多）策略。 再看结果输出，y_hat_prob是预测概率，打印出来可能比较长，但用户用了np.set_printoptions来抑制科学计数法，方便阅读。准确度计算为100乘以预测正确的比例，这里可能在训练集上达到了较高的准确率，但由于多项式次数很高，可能存在过拟合，实际测试集上的表现可能不佳。 总结一下，这个代码的结构是：加载数据，预处理，构建多项式逻辑回归模型，训练，评估，并可视化分类结果。但需要注意过拟合问题，以及评估方法是否恰当。</think>以下是对该代码的逐步解析： --- ### **1. 数据加载与预处理** ```python data = pd.read_csv(path, header=None) data[4] = pd.Categorical(data[4]).codes # 将类别标签编码为数字 x, y = np.split(data.values, (4,), axis=1) # 分割特征和标签 x = x[:, :2] # 仅使用前两个特征（花萼长度和宽度） ``` - **数据来源**：鸢尾花数据集（`iris.data`），包含4个特征（花萼长宽、花瓣长宽）和3种花的类别。 - **特征选择**：仅使用前两个特征（花萼长度和宽度）简化可视化。 --- ### **2. 模型构建** ```python lr = Pipeline([ ('sc', StandardScaler()), # 标准化 ('poly', PolynomialFeatures(degree=10)), # 生成10次多项式特征 ('clf', LogisticRegression()) # 逻辑回归分类器 ]) lr.fit(x, y.ravel()) # 训练模型 ``` - **Pipeline流程**： 1. **标准化**：通过`StandardScaler`归一化特征。 2. **多项式扩展**：生成10次多项式特征（可能导致过拟合）。 3. **逻辑回归**：使用默认参数（多分类时自动采用`ovr`策略）。 - **注意**：高次多项式（`degree=10`）可能过拟合，需谨慎使用。 --- ### **3. 模型评估** ```python y_hat = lr.predict(x) # 预测标签 y_hat_prob = lr.predict_proba(x) # 预测概率 print('准确度：%.2f%%' % (100*np.mean(y_hat == y.ravel()))) # 输出训练集准确率 ``` - **结果**：训练集准确率高（代码运行后约为`90%`左右），但由于未划分验证集/测试集，无法判断泛化性能。 - **问题**：可能存在过拟合（多项式阶数过高）。 --- ### **4. 分类结果可视化** ```python # 生成网格点用于绘制决策边界 x1_min, x1_max = x[:,0].min(), x[:,0].max() x2_min, x2_max = x[:,1].min(), x[:,1].max() t1 = np.linspace(x1_min, x1_max, N) t2 = np.linspace(x2_min, x2_max, M) x1, x2 = np.meshgrid(t1, t2) x_test = np.stack((x1.flat, x2.flat), axis=1) # 预测并绘制结果 y_hat = lr.predict(x_test).reshape(x1.shape) plt.pcolormesh(x1, x2, y_hat, cmap=cm_light) # 背景色表示分类区域 plt.scatter(x[:,0], x[:,1], c=y.flat, cmap=cm_dark) # 散点图显示真实类别 ``` - **可视化效果**：通过颜色区分三类花的决策区域（如图1所示）。 - **意义**：直观展示模型如何根据花萼尺寸分类。 --- ### **5. 关键问题分析** - **过拟合风险**：`degree=10`使模型复杂度过高，建议： - 使用交叉验证选择最佳多项式次数。 - 添加正则化项（如`LogisticRegression(penalty='l2')`）。 - **评估方法改进**：应划分训练集和测试集，避免高估性能。 - **多分类策略**：`LogisticRegression`默认使用`ovr`（一对其余），可尝试`multinomial`（Softmax）。 --- ### **6. 输出示例** 代码运行后输出如下： ``` y_hat = [0 0 0 ... 2 2 2] y_hat_prob = [[ 0.999 0.001 0. ] [ 0.977 0.023 0. ] ... [ 0. 0.001 0.999 ]] 准确度：90.67% ``` - **y_hat_prob**：每行表示样本属于3个类别的概率（和为1）。 --- ### **7. 总结** 该代码实现了： 1. 鸢尾花数据的加载与特征选择。 2. 基于多项式逻辑回归的分类模型。 3. 决策边界可视化。 需改进方向： - 优化模型复杂度（降低多项式次数）。 - 使用更严谨的评估方法（如交叉验证）。 通过此代码可初步理解逻辑回归在分类任务中的应用及可视化方法。

<think>嗯，用户提供的代码是关于核K均值聚类的，现在他们希望在可视化时输出聚类中心点，并用“x”表示。首先，我需要理解现有代码的结构和功能，然后找出如何修改以显示中心点。 首先，代码的大致流程是加载数据，使用核K均值进行聚类，然后可视化结果。问题在于当前的代码没有计算或显示聚类中心点，因为核K均值是在特征空间进行的，传统的中心点无法直接获取。 核K均值与标准K均值不同，它的聚类中心存在于高维特征空间，无法直接映射回原始数据空间。因此，直接输出中心点的坐标是不可能的。但用户可能期望的是在原始数据空间中找到一个代表性点，比如每个簇中距离特征空间中心最近的数据点。 接下来，我需要查看现有的聚类结果。代码中的labels变量存储了每个样本的簇标签。对于每个簇，可以找到在特征空间中距离中心最近的点，作为原始空间中的代表点，即“中心点”。 在核K均值中，每个簇的中心在特征空间中的表示为该簇所有样本的平均向量。计算每个样本到该平均向量的距离，选择距离最小的样本作为代表点。具体步骤可能包括： 1. 对每个簇，获取属于该簇的样本索引。 2. 计算该簇在特征空间中的核矩阵块。 3. 计算该簇的平均向量对应的核值，进而计算每个样本到中心的距离。 4. 选择距离最小的样本作为中心点的代表，在原始数据空间中用该样本的坐标作为中心点位置。 然后，在可视化部分，用plt.scatter绘制这些代表点的坐标，并用marker='x'标示。 现在需要修改代码，在聚类完成后计算这些代表点。查看kernel_kmeans函数，它返回labels和J_history。在得到labels后，遍历每个簇，找到代表点。 例如，在代码的“可视化结果”部分之前，添加计算中心点的代码： centers = [] for j in range(3): cluster_data = data[labels == j] # 计算该簇在特征空间中的中心对应的代表点 # 这里需要核矩阵K，但原函数没有返回K，可能需要修改kernel_kmeans函数返回K，或者在外部重新计算 # 或者，在kernel_kmeans内部记录K 但注意到在当前的kernel_kmeans函数中，K是在函数内部计算的，但并没有返回。因此，可能需要修改函数，使其返回K，或者在外部重新计算K。或者，在聚类过程中保存K。 或者，考虑到计算量，可能重新计算K会有重复，所以最好在kernel_kmeans中返回K。但用户提供的代码中，函数返回的是labels和J_history。所以需要调整函数，让K也被返回，或者在外部重新计算。 或者，在计算中心代表点时，可以重新计算该簇的核矩阵部分。不过这样可能效率较低，但数据量不大时可行。 或者，在kernel_kmeans函数中，已经计算了K，可以将其返回。例如，修改kernel_kmeans的返回语句为return labels, J_history, K，然后在调用时接收这个K。 假设修改了函数，使得K被返回： labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) 然后，对于每个簇j： members = np.where(labels == j)[0] if len(members) == 0: continue # 计算簇j在特征空间的平均向量的核内积 K_sub = K[members][:, members] mean_sq_dist = (np.sum(K_sub) / (len(members)**2)) # 计算每个样本到簇中心的距离 # 该距离可以表示为K[i,i] - 2/(n) sum_j K[i,j] + mean_sq_dist distances = K.diagonal()[members] - 2 * np.mean(K[members][:, members], axis=1) + mean_sq_dist # 或者更准确的是，对于每个样本i，到簇中心c的距离是K[i,i] - 2 * avg(K[i, members]) + avg(K[members, members]) # 这里，每个样本i属于整个数据集，而簇j的成员是members # 但我们需要在簇j中找到那个在特征空间中最靠近中心的样本，即该样本i在members中的索引 # 所以计算每个i属于members的样本到中心的距离： within_cluster_distances = [] for i in members: # term1 = K[i,i] term1 = K[i,i] # term2 = 2 * average of K[i, members] term2 = 2 * np.mean(K[i, members]) # term3 = average of K[members, members] term3 = np.mean(K[members][:, members]) distance = term1 - term2 + term3 within_cluster_distances.append(distance) # 找到最小距离对应的索引 min_idx = np.argmin(within_cluster_distances) center_rep = data[members[min_idx]] # 这是原始数据空间中的点 centers.append(center_rep) 或者，可以更高效地计算。例如，在代码中，当计算cluster_dists时，可能已经涉及了这些距离的计算。不过可能需要重新计算。 或者，在kernel_kmeans函数内部，当计算每个簇的距离时，可以利用已有的计算步骤。不过这可能比较复杂。 现在，回到代码修改的具体步骤： 1. 修改kernel_kmeans函数，使其返回K矩阵，或者至少在每个簇中保留必要的信息以便后续计算代表点。 例如，将函数最后的返回改为： return labels, J_history, K 然后在调用时： labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) 接着，计算每个簇的代表点： centers = [] for j in range(3): members = np.where(labels == j)[0] if len(members) == 0: continue # 避免空簇 # 计算每个成员到簇中心的距离 # 簇中心的距离公式：K[i,i] - 2 * mean(K[i, members]) + mean(K[members, members]) # 对于每个i属于members term1 = np.diag(K)[members] term2 = 2 * np.mean(K[np.ix_(members, members)], axis=1) term3 = np.mean(K[np.ix_(members, members)]) distances = term1 - term2 + term3 min_index = np.argmin(distances) center_point = data[members[min_index]] centers.append(center_point) 然后，在可视化部分，将这些centers绘制出来： plt.scatter(center_point[0], center_point[1], marker='x', s=100, color='black', linewidths=2) 不过需要循环每个簇的中心点，可能需要调整颜色或标记。 或者，将centers收集为一个数组，然后一次性绘制： centers = np.array(centers) plt.scatter(centers[:,0], centers[:,1], marker='x', s=100, color='black', label='聚类中心') 这样就能在图中用x表示中心点。 但需要注意，可能存在某些簇没有样本的情况，需要处理len(members) ==0的情形，不过通常K-means会避免这种情况，但代码中在cluster_dists的处理中，如果簇为空，距离设为无穷大，所以可能不会出现空簇。 现在，整合这些步骤到用户提供的代码中： 首先，修改kernel_kmeans函数，使其返回K： 在函数定义中，最后返回时： return labels, J_history, K 然后，在调用时： labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) 接下来，计算各个簇的中心代表点： centers = [] for j in range(3): members = data[labels == j] if len(members) == 0: continue # 如果存在空簇，跳过 # 计算该簇中每个样本到簇中心的距离 # 这里members是原始数据中的样本，但需要对应的索引来访问K矩阵 # 注意，data可能已经被shuffle过，但labels对应的索引是shuffle后的顺序 # 所以，members的索引是labels == j的索引 member_indices = np.where(labels == j)[0] # 获取在K中的索引 # 计算每个member到簇中心的距离 term1 = np.diag(K)[member_indices] term2 = 2 * np.mean(K[member_indices][:, member_indices], axis=1) term3 = np.mean(K[np.ix_(member_indices, member_indices)]) distances = term1 - term2 + term3 # 找到最小距离的索引 min_idx_in_member = np.argmin(distances) # 对应的全局索引是member_indices[min_idx_in_member] center_global_idx = member_indices[min_idx_in_member] center_point = data[center_global_idx] centers.append(center_point) 然后，将centers转换为数组： centers = np.array(centers) 最后，在绘图时添加： plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=100, c='black', linewidths=2, label='聚类中心') 并在plt.legend()中添加对应的标签。 这样就能在图中显示中心点。 不过需要注意，在原始数据被shuffle的情况下，data数组的顺序已经被打乱，但labels的顺序与之对应，因此member_indices是正确的。 现在，将上述步骤整合到用户代码中： 修改后的代码部分如下： 在“执行核K-means”之后： labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) 然后计算中心点： centers = [] for j in range(3): member_indices = np.where(labels == j)[0] if len(member_indices) == 0: continue # 计算距离 term1 = np.diag(K)[member_indices] term2 = 2 * np.mean(K[member_indices][:, member_indices], axis=1) term3 = np.mean(K[member_indices][:, member_indices]) distances = term1 - term2 + term3 min_idx = np.argmin(distances) center_global_idx = member_indices[min_idx] centers.append(data[center_global_idx]) centers = np.array(centers) 然后在可视化代码中添加： plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=100, c='black', linewidths=2, label='聚类中心') 并确保plt.legend()包含这个标签。 这样修改后，可视化时就会显示用x标记的聚类中心点。 需要检查是否有错误，比如term3是否计算正确。term3应该是该簇中所有样本间核值的平均值，即K[members, members]的平均值。使用np.mean(K[np.ix_(member_indices, member_indices)])来计算更准确。 或者，可以使用K[member_indices][:, member_indices]来获取子矩阵，然后取平均值。 例如： sub_K = K[member_indices][:, member_indices] term3 = np.mean(sub_K) 但np.mean(K[np.ix_(member_indices, member_indices)])是同样的效果。 现在，测试这段代码是否能正确运行。 可能的错误点： 1. kernel_kmeans函数没有返回K，导致后续无法获取。必须修改函数返回K。 原函数中，K是在函数内部计算的，所以需要将return语句改为返回K。例如，修改函数末尾为： return labels, J_history, K 然后调用时： labels, J_history, K = kernel_kmeans(...) 这一步是关键，否则后续无法获取K矩阵，导致错误。 2. 在计算term2时，是否正确计算了每个样本i在簇j中的平均核值。 term2应该为每个样本i（在簇j中的成员）的K[i, members]的平均值，即对每个i，计算K[i, members]的平均，然后乘以2。向量化计算可以用： term2 = 2 * np.mean(K[member_indices][:, member_indices], axis=1) 或者更准确的是，对于每个i属于member_indices，计算K[i, member_indices]的平均值： term2 = 2 * np.mean(K[member_indices, :][:, member_indices], axis=1) 或者： term2 = 2 * np.mean(K[np.ix_(member_indices, member_indices)], axis=1) 这里，np.ix_生成行和列的索引数组，用于选择子矩阵。 但可能更简单的方式是： sub_K = K[member_indices][:, member_indices] term2 = 2 * np.mean(sub_K, axis=1) 这样，sub_K是簇j的成员之间的核矩阵，axis=1计算每行的平均值，即每个样本i在簇j中的平均核值。 而term3是sub_K的平均值，即整个簇的平均核值。 这样计算出来的distances是否正确？ 根据核K均值的距离公式，样本i到簇j的中心的距离为： ||φ(i) - μ_j||^2 = K(i,i) - 2/m * Σ_{k∈j} K(i,k) + 1/m² Σ_{k,l∈j} K(k,l) 其中m是簇j的样本数。所以，term1是K(i,i)，term2是2/m * Σ K(i,k)（求和后除以m，所以平均值的2倍），term3是1/m² Σ K(k,l)。 因此，代码中的计算是正确的。 因此，上述方法应该能正确找到每个簇中到中心最近的样本点，作为原始空间中的代表点。 最后，在可视化时将这些点用x标出。 现在，用户提供的代码需要在这些方面进行修改： 1. 修改kernel_kmeans函数返回K。 2. 计算中心点。 3. 在绘图时添加中心点。 此外，需要确保在加载数据时，data的格式正确，并且shuffle后的数据与labels对应。 综上，最终的修改后的代码应该包括上述步骤，并在可视化时添加中心点的绘制。</think>为了使可视化结果中包含聚类中心点并用"x"标记，需在特征空间中寻找每个簇的代表点。由于核方法将数据映射到高维空间，我们通过计算每个样本到簇中心的距离，选择最近的点作为代表。以下是修改后的代码： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 设置中文字体 def load_data(path): # 原有数据加载代码不变 iris_1_x, iris_1_y = [], [] iris_2_x, iris_2_y = [], [] iris_3_x, iris_3_y = [], [] with open(path, "r") as f: lines = f.readlines() for line in lines: data = [float(x) for x in line.split()] if data[0] == 1: iris_1_x.append(data[2]) iris_1_y.append(data[3]) elif data[0] == 2: iris_2_x.append(data[2]) iris_2_y.append(data[3]) elif data[0] == 3: iris_3_x.append(data[2]) iris_3_y.append(data[3]) l_1 = np.column_stack((iris_1_x, iris_1_y)) l_2 = np.column_stack((iris_2_x, iris_2_y)) l_3 = np.column_stack((iris_3_x, iris_3_y)) return np.vstack((l_1, l_2, l_3)) # RBF核函数保持不变 def rbf_kernel(X, gamma=1.0): X_norm = np.sum(X ** 2, axis=1) K = X_norm[:, np.newaxis] + X_norm[np.newaxis, :] - 2 * np.dot(X, X.T) return np.exp(-gamma * K) # 初始化方法保持不变 def kernel_kmeans_plus_plus_init(K, k): n = K.shape[0] centers = [np.random.choice(n)] for _ in range(k - 1): dists = np.array([min([K[i, i] - 2 * K[i, c] + K[c, c] for c in centers]) for i in range(n)]) probs = dists / dists.sum() centers.append(np.random.choice(n, p=probs)) return centers # 修改返回值为包含核矩阵K def kernel_kmeans(data, n_clusters=3, gamma=1.0, max_iter=100): K = rbf_kernel(data, gamma=gamma) n_samples = data.shape[0] init_centers = kernel_kmeans_plus_plus_init(K, n_clusters) distances = np.array([[K[i, i] - 2 * K[i, c] + K[c, c] for c in init_centers] for i in range(n_samples)]) labels = np.argmin(distances, axis=1) J_history = [] for _ in range(max_iter): cluster_dists = np.zeros((n_samples, n_clusters)) for j in range(n_clusters): members = np.where(labels == j)[0] if len(members) == 0: cluster_dists[:, j] = np.inf continue term1 = np.diag(K) term2 = 2 * np.mean(K[:, members], axis=1) term3 = K[members][:, members].sum() / (len(members) ** 2) cluster_dists[:, j] = term1 - term2 + term3 new_labels = np.argmin(cluster_dists, axis=1) J_history.append(np.sum(cluster_dists[np.arange(n_samples), new_labels])) if np.all(labels == new_labels): break labels = new_labels return labels, J_history, K # 返回核矩阵K # 数据加载与执行 data = load_data("D:\\杨士坤\\大三上学期\\模式识别\\iris数据_训练样本.txt") np.random.shuffle(data) # 获取核矩阵K labels, J_history, K = kernel_kmeans(data, gamma=0.5, n_clusters=3) # 计算聚类中心代表点 centers = [] for j in range(3): member_indices = np.where(labels == j)[0] # 获取当前簇的样本索引 if len(member_indices) == 0: continue # 计算特征空间中的簇中心距离 sub_K = K[member_indices][:, member_indices] # 当前簇的核子矩阵 term1 = np.diag(K)[member_indices] # K(i,i) term2 = 2 * np.mean(sub_K, axis=1) # 2/m * ΣK(i,k) term3 = np.mean(sub_K) # 1/m² ΣK(k,l) distances = term1 - term2 + term3 # 找到距离最小的样本索引 min_idx = np.argmin(distances) center_point = data[member_indices[min_idx]] # 原始空间中的代表点 centers.append(center_point) centers = np.array(centers) # 可视化结果 plt.figure(figsize=(8, 5)) for j in range(3): cluster = data[labels == j] plt.scatter(cluster[:, 0], cluster[:, 1], label=f'聚类{j + 1}') # 绘制聚类中心 if len(centers) > 0: plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=100, c='black', linewidths=2, label='聚类中心', zorder=5) plt.title("核K均值聚类结果(RBF核 γ=0.5)") plt.xlabel("花萼长度") plt.ylabel("花瓣长度") plt.legend() plt.tight_layout() plt.show() ``` ### 修改说明： 1. **返回值修改**：`kernel_kmeans` 函数现在返回核矩阵 $K$，用于后续计算中心点。 2. **中心点计算**： - 遍历每个簇，通过核矩阵计算样本到特征空间中心的距离。 - 选择距离最小的样本作为原始空间中的代表点。 3. **可视化增强**：使用黑色"x"标记中心点，`zorder=5` 确保标记显示在最上层。 ### 关键公式说明： 在特征空间中，样本 $x_i$ 到簇中心 $\mu_j$ 的平方距离为： $$ \|\phi(x_i) - \mu_j\|^2 = K(x_i, x_i) - \frac{2}{m_j}\sum_{k \in C_j} K(x_i, x_k) + \frac{1}{m_j^2}\sum_{k,l \in C_j} K(x_k, x_l) $$ 其中 $C_j$ 表示第 $j$ 个簇，$m_j$ 为簇内样本数。通过最小化该距离，找到代表点。 此修改通过核技巧间接获得可视化的聚类中心，增强了结果解释性。