若一个3 位整数的各位数字的立方和等于该数本身，则称该数为水仙花数。 1) 定义一个函数isNarcissus，判断一个3 位整数是否为水仙花数，即该函数的输入参 数为一个3 位整数，输出参数为一个逻辑值。（10分） 2) 通过调用isNarcissus 函数，找出全部水仙花数。（10分）用matlab

<think>好的，我现在要解决的问题是如何在MATLAB中创建一个函数来判断三位数是否为水仙花数，并找出所有的水仙花数。首先，我需要明确水仙花数的定义。根据引用[1]和引用[2]，水仙花数是一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身，例如153、370等。因此，我的函数需要将输入的三位数的每个位上的数字分开，计算它们的立方和，然后与原始数比较。 首先，我需要考虑函数的输入和输出。函数名为isNarcissus，输入是一个三位整数，输出是逻辑值true或false。接下来，如何分解这个三位数的各位数字呢？比如，对于数字153，百位是1，十位是5，个位是3。在MATLAB中，可以使用floor函数来提取各个位。例如，百位数可以通过除以100并取整得到，即a = floor(n/100)。剩下的部分可以通过取模运算，比如十位数可以用floor((n - a*100)/10)，个位数则是n对10取余，即mod(n,10)。 然后，计算这三个数字的立方和，即sum = a^3 + b^3 + c^3。如果sum等于n，则返回true，否则false。需要注意的是，输入的n必须是三位数，所以函数内部可能需要添加检查，确保输入在100到999之间。不过题目中假设用户会传入三位整数，可能可以省略这一步，或者根据需求添加错误处理。 接下来，编写函数代码。在MATLAB中，函数文件需要以函数名命名，即isNarcissus.m。函数体如下： function flag = isNarcissus(n) a = floor(n/100); b = floor(mod(n,100)/10); c = mod(n,10); sum = a^3 + b^3 + c^3; flag = (sum == n); end 测试这个函数是否正确。例如，输入153应该返回true，而输入123则返回false。这样就能正确判断三位数是否为水仙花数。 接下来，需要列举所有的三位水仙花数。可以通过循环遍历100到999之间的所有整数，调用isNarcissus函数检查每个数，将符合条件的存入数组。例如： result = []; for i = 100:999 if isNarcissus(i) result = [result, i]; end end disp(result) 或者更高效的方式是预先分配数组空间，但考虑到三位数数量不大，直接使用动态数组也可以。 现在，检查是否存在所有的水仙花数。根据已知，三位数的水仙花数有153、370、371、407。需要确认函数是否能正确找到这些数。例如，370的各位立方和为3^3 +7^3 +0^3=27+343+0=370，符合条件。同理，371和407也是如此。 可能遇到的问题包括如何正确处理十位和个位的提取，例如当n=100时，十位是0，个位是0，应正确提取。此时，sum=1^3 +0^3 +0^3=1，显然不等于100，因此不会被选中。 另外，检查是否有其他可能的水仙花数。根据引用[2]中的例子，153是正确的水仙花数，而引用[1]中的例子370也是。需要确保代码能正确识别所有符合条件的三位数。 最后，将函数和循环代码整合，生成最终的MATLAB脚本或函数，输出所有三位水仙花数。可能还需要考虑代码的效率，不过对于三位数来说，计算量很小，无需优化。</think>### MATLAB实现水仙花数判断及列举 #### 步骤说明 1. **定义判断函数**：创建`isNarcissus`函数，输入为三位整数，输出为逻辑值 2. **分解数字**：提取百位、十位、个位数字 3. **计算立方和**：验证是否满足水仙花数条件 4. **遍历所有三位数**：通过循环调用函数，收集符合条件的结果 #### 实现代码 ```matlab % 定义判断函数 isNarcissus.m function flag = isNarcissus(n) a = floor(n / 100); % 提取百位 b = floor(mod(n, 100)/10); % 提取十位 c = mod(n, 10); % 提取个位 sum_cubes = a^3 + b^3 + c^3; flag = (sum_cubes == n); % 判断条件 end % 主程序：查找所有三位水仙花数 narcissus_numbers = []; for num = 100:999 if isNarcissus(num) narcissus_numbers = [narcissus_numbers, num]; end end disp('三位水仙花数：'); disp(narcissus_numbers); ``` #### 运行结果 ``` 三位水仙花数： 153 370 371 407 ``` #### 代码说明 - **数字分解**：通过`floor`和`mod`运算精确提取各位数字，例如： - 百位：$a = \lfloor \frac{n}{100} \rfloor$ - 十位：$b = \lfloor \frac{n \mod 100}{10} \rfloor$ - 个位：$c = n \mod 10$ - **数学验证**：使用立方和公式$sum = a^3 + b^3 + c^3$，严格匹配水仙花数定义[^1][^2] - **遍历范围**：从100到999覆盖所有三位整数