c语言给定一个无向图,使用Kruskal算法求最小生成树
时间: 2025-06-21 19:27:18 浏览: 12
### C语言实现Kruskal算法求解无向图最小生成树
为了使用C语言实现Kruskal算法来求解无向图的最小生成树，可以遵循以下设计思路：
定义边的数据结构 `typedef struct { int start; int end; int weight;} edge;` 来表示每条边的起点、终点以及权重[^1]。
#### 并查集操作
由于Kruskal算法依赖于并查集的操作以防止形成环路，在代码中需引入并查集的相关功能。这包括初始化父节点数组、查找根节点（路径压缩）、按秩合并等功能。
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_V 100 // 假设最大顶点数量不超过100
int parent[MAX_V]; // 记录各结点所属集合编号(即其祖先)
// 初始化并查集, 将每个元素设置为其自身的代表元.
void init(int n){
for (int i = 0 ;i<n;i++)
parent[i]=i;
}
// 查找x所在集合的代表元，并进行路径压缩优化
int find(int x){
if(x!=parent[x])
parent[x]=find(parent[x]);
return parent[x];
}
```
#### 排序与处理逻辑
接下来是对所有的边按照权值升序排列，之后遍历这些已排序后的边列表尝试构建MST:
```c
// 对所有边依据weight字段由低至高排序
qsort(edges, E, sizeof(edge), cmp);
for(i=0,count=0;(i<E)&&(count<V-1);++i){ // 需要V-1条不构成循环的边才能组成一棵完整的树
s=find(edges[i].start);
t=find(edges[i].end);
if(s != t){
printf("Edge %d-%d with cost %d\n", edges[i].start,edges[i].end ,edges[i].weight );
count++;
// 合并s,t所在的两棵树成为同一棵新树的一部分
union_set(s,t);
}
}
```
上述片段展示了核心部分的工作流程——通过比较两端点是否属于不同子集决定能否安全地将其纳入当前正在形成的最小生成树之中；一旦确认可行，则执行相应的更新动作并将这条选定的新边计入最终结果之内[^4]。
完整版程序还需要补充输入读取模块、辅助函数声明以及其他必要的细节完善工作。此外，考虑到实际应用场景可能涉及更大规模的数据量级，建议采用更高效的排序方式如快速排序等提升整体性能表现[^3]。
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