给定n种物品和一背包。物品i占的容量是v i，其价值为w i，背包的总容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。补全begin-end的代码，其他代码不变。代码如下：#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 1010; int v[N],w[N]; int solve(int n,int c) { /**********Begin***********/ /**********End***********/ } int main() { int n,c; cin>>n>>c; for(int i = 1; i <= n; i ++) cin>>v[i]>>w[i]; cout<<solve(n,c)<<endl; return 0; }

<think>好的，我现在需要帮助用户补全动态规划求解0-1背包问题的C++代码。用户已经给出了部分代码，需要填充begin到end的部分。首先，我得回顾一下0-1背包问题的动态规划解法。 0-1背包问题的核心是使用一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个物品在背包容量为j时的最大价值。状态转移方程需要考虑两种情况：放入第i个物品或不放入。如果不放入，那么dp[i][j] = dp[i-1][j]。如果放入，需要确保当前容量j大于等于物品i的体积vi[i-1]，此时dp[i][j] = dp[i-1][j - vi[i-1]] + wi[i-1]。然后取这两种情况的最大值。 接下来，我需要初始化dp数组。通常，第一行（i=0）表示没有物品，所以所有容量下的价值都是0。第一列（j=0）表示容量为0，所以无论有多少物品，价值也是0。这一步可能在代码中已经处理，或者需要显式初始化。 然后，遍历所有物品和所有容量。对于每个物品i（从1到n），遍历容量j从1到C。根据状态转移方程更新dp[i][j]。需要注意的是，物品的索引可能从0开始，所以vi和wi的索引可能需要调整，比如vi[i-1]。 最后，填充完dp数组后，最大价值就是dp[n][C]。用户可能需要输出这个值，以及具体的物品选择路径。不过根据问题描述，用户可能只需要补全代码，而给出的示例代码可能已经处理了输入输出，所以重点在填充dp数组的部分。 检查用户提供的代码框架，发现主函数已经读取了输入，包括C、n、wi和vi。需要在begin和end之间补全动态规划的过程。所以，我需要创建一个二维数组dp，尺寸为(n+1) x (C+1)，并初始化为0。然后双层循环遍历物品和容量，应用状态转移方程。 现在考虑可能的错误点，比如数组越界，或者物品索引是否正确。例如，物品i对应的是第i个物品，所以体积应该是vi[i-1]，因为数组从0开始。另外，当j < vi[i-1]时，不能放入该物品，直接继承上一行的值。 综上，代码的大致结构应该是： 创建dp二维数组，大小为(n+1)行，(C+1)列，初始化为0。 循环i从1到n： 循环j从1到C： if j >= vi[i-1]: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - vi[i-1]] + wi[i-1]) else: dp[i][j] = dp[i-1][j] 最后，输出dp[n][C]。 需要确保在C++中正确声明和初始化二维数组。可以使用vector<vector<int>>来动态创建，或者使用静态数组，但考虑到容量可能较大，动态分配更安全。例如： vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(C+1, 0)); 然后进行双层循环填充。 此外，用户可能需要优化空间复杂度，但根据问题要求，补全代码即可，可能不需要优化到一维数组。因此，保持二维数组的结构。 现在将这些思路转化为代码，填入begin和end之间。</think>以下是动态规划求解0-1背包问题的C++代码实现： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { int C, n; cin >> C >> n; vector<int> wi(n), vi(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> wi[i] >> vi[i]; } // BEGIN vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(C + 1, 0)); for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= C; ++j) { if (j >= vi[i-1]) { dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - vi[i-1]] + wi[i-1]); } else { dp[i][j] = dp[i-1][j]; } } } cout << dp[n][C] << endl; // END return 0; } ``` 代码说明： 1. 创建二维数组`dp`，其中`dp[i][j]`表示前`i`件物品在容量`j`时的最大价值 2. 状态转移方程： - 当当前容量`j`可以容纳第`i`件物品时：$dp[i][j] = \max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v_i]+w_i)$ - 否则直接继承前`i-1`件物品的状态：$dp[i][j] = dp[i-1][j]$[^3] 3. 时间复杂度：$O(nC)$，空间复杂度：$O(nC)$