首页题目描述定义星云数为位数不大于 𝑛 且各数位之和不超过 𝑘 的正整数，给定 𝑛,𝑘，求星云数的个数。输入格式第一行输入两个整数 𝑛,𝑘。输出格式输出一行一个整数，表示答案。c语言代码

题目描述定义星云数为位数不大于 𝑛 且各数位之和不超过 𝑘 的正整数，给定 𝑛,𝑘，求星云数的个数。输入格式第一行输入两个整数 𝑛,𝑘。输出格式输出一行一个整数，表示答案。c语言代码

时间: 2024-10-21 19:06:27 浏览: 101

题目描述是要编写一个程序，计算所有满足条件的“星云数”个数，这些星云数是指由不超过 $ n $ 位数字组成，并且各个位上的数字加起来总和不超过 $ k $ 的正整数。例如，如果 $ n = 2 $ 和 $ k = 5 $，那么星云数包括 14、13、12、11、10、23、22、21 等。为了解决这个问题，你可以采用动态规划的方法。首先初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示前 i 位数且最大值不超过 j 的星云数个数。然后从低位到高位遍历，对于每个位置，可以选择当前位为 0 到 9 中的任意一个数字，因此更新 dp[i+1][j-digits[j]]，这里 digits[j] 表示数字 j 对应的位数贡献（如 digits[3] = 1, digits[4] = 10 等）。以下是 C 语言的一个基本代码框架： ```c #include <stdio.h> int digits[10] = {1, 10, 100, 1000, ...}; // 生成数字的位数贡献 int countCloudNumbers(int n, int k) { int dp[n + 1][k + 1]; // 初始化动态规划数组 for (dp[0][0] = 1; ; ) { // 初始化边界条件 if (dp[i][j] != 0 && i < n) { // 如果当前位置未填充且还有剩余位 for (int digit = 0; digit <= 9 && j - digit * digits[digit] >= 0; ++digit) { dp[i + 1][j - digit * digits[digit]] += dp[i][j]; } } else { break; } i++, j--; } return dp[n][k]; // 返回结果 } int main() { int n, k; scanf("%d %d", &n, &k); printf("%d\n", countCloudNumbers(n, k)); return 0; } ```

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