python画二维正态高斯分布图

可以使用Python中的matplotlib库来画二维高斯分布。以下是一个简单的例子： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成二维高斯分布的数据 mean = [0, 0] cov = [[1, 0], [0, 1]] x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T # 绘制散点图 plt.scatter(x, y, s=5) plt.axis('equal') plt.show() ``` 这段代码会生成一个均值为(0,0)，协方差矩阵为单位矩阵的二维高斯分布，并将其绘制成散点图。

<think>好的，我现在需要帮助用户用Python绘制二维和三维的高斯分布图，可能用于理解卡尔曼滤波中的数据分布。首先，我得回忆一下高斯分布的数学表达式。二维高斯分布的公式应该是这样的：概率密度函数由均值和协方差矩阵决定。用户可能需要可视化这个分布，以便更直观地理解数据在空间中的分布情况。 接下来，我得考虑使用哪些Python库。通常，处理数值计算和绘图的库是NumPy和Matplotlib。对于三维绘图，可能需要使用Matplotlib的3D工具包。SciPy库中的multivariate_normal函数可以方便地生成多元高斯分布的数据，这可能会有用。 然后，我需要规划绘制二维和三维图的步骤。对于二维的情况，可能需要创建一个网格，计算每个点的概率密度，然后用等高线或热图来显示。三维的话，可能需要曲面图或散点图。同时，用户提到的卡尔曼滤波中的数据分布，可能意味着需要展示协方差矩阵对分布形状的影响，比如椭圆的方向和大小。 接下来，我需要检查示例代码是否正确。例如，使用np.meshgrid生成网格点，计算每个点的PDF值，然后使用contour或contourf绘制二维图。三维图可能需要使用plot_surface。同时，要确保代码中正确设置了中文字体，避免乱码，这可以参考用户提供的引用[1]中的设置。 可能还需要考虑协方差矩阵的不同设置，比如对角线元素和非对角线元素的影响，来展示不同的分布形状。例如，如果协方差矩阵有非零的非对角线元素，那么等高线会是椭圆形的，并且可能旋转一定角度。 另外，用户可能需要代码简洁且注释清晰，方便他们理解和修改。需要确保代码中必要的部分都有解释，比如如何调整均值和协方差矩阵，以及如何显示图形。 最后，生成相关问题，可能涉及如何调整参数改变分布形状，如何将高斯分布应用到卡尔曼滤波中，或者如何优化绘图效果等。这些问题应该帮助用户进一步探索和应用高斯分布的可视化。</think>以下是使用Python绘制二维和三维高斯分布图的实现方法，结合卡尔曼滤波中数据分布的理解需求： --- ### 一、二维高斯分布图 #### 数学公式 二维高斯分布概率密度函数： $$f(x,y) = \frac{1}{2\pi|\Sigma|^{1/2}} \exp\left(-\frac{1}{2}(\mathbf{x}-\mu)^T \Sigma^{-1} (\mathbf{x}-\mu)\right)$$ 其中$\mu$为均值向量，$\Sigma$为协方差矩阵[^1]。 #### 代码实现 ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.stats import multivariate_normal # 设置中文显示 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 定义分布参数 mu = [0, 0] # 均值 cov = [[1, 0.5], [0.5, 2]] # 协方差矩阵 # 生成网格点 x, y = np.meshgrid(np.linspace(-5,5,100), np.linspace(-5,5,100)) pos = np.dstack((x, y)) # 计算概率密度 rv = multivariate_normal(mu, cov) z = rv.pdf(pos) # 绘制等高线图 plt.figure(figsize=(10,6)) contour = plt.contour(x, y, z, levels=10, cmap='viridis') plt.colorbar(contour) plt.scatter(mu[0], mu[1], c='red', s=50) # 标出均值点 plt.xlabel('X轴') plt.ylabel('Y轴') plt.title('二维高斯分布') plt.grid(True) plt.show() ``` --- ### 二、三维高斯分布图 ```python from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D # 创建3D坐标系 fig = plt.figure(figsize=(12,8)) ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') # 绘制曲面图 surf = ax.plot_surface(x, y, z, cmap='plasma', alpha=0.8) # 添加标注 ax.scatter(mu[0], mu[1], rv.pdf(mu), c='red', s=100) # 峰值点 ax.set_xlabel('X轴') ax.set_ylabel('Y轴') ax.set_zlabel('概率密度') plt.title('三维高斯分布') fig.colorbar(surf, shrink=0.5) plt.show() ``` --- ### 三、关键参数说明 1. **均值$\mu$**：决定分布中心位置 2. **协方差矩阵$\Sigma$**： - 对角线元素控制各维度方差 - 非对角线元素控制变量相关性 - 示例中`cov = [[1, 0.5], [0.5, 2]]`会产生倾斜椭圆 ---