matlab拟合高斯函数
时间: 2025-02-09 20:10:46 浏览: 34
### MATLAB 中实现高斯函数的曲线拟合
在 MATLAB 中,可以通过定义合适的模型并使用 `fit` 函数来完成高斯函数的曲线拟合。具体过程如下:
创建一组带有噪声的数据用于测试拟合效果。首先生成自变量 \( x \),范围设定为 0 到 10 ,步长设为 0.1 。接着构建理想情况下的因变量 \( y \),这里采用均值为 5 的标准正态分布形式表示的理想高斯响应[^1]。
```matlab
x = [0:0.1:10];
y = 50 * exp(-(x - 5).^2 / 2);
```
为了更贴近实际情况,给定数据加入一些随机扰动作为观测误差模拟真实场景中的测量不确定性。这一步骤通过调用 `randn()` 来产生服从零均值单位方差的正态分布随机数序列,并将其叠加至原始信号上形成含噪版本 \( y_1 \)。
```matlab
noise = randn(size(x));
y1 = y + noise;
```
指定待估计参数的形式以及对应的数学表达式,即目标高斯密度函数的具体结构。此处选用三参量(幅度 A、中心位置 u 和宽度 d)描述的一维高斯概率密度函数作为基础模板。
```matlab
gaussianModel = fittype('A*exp(-(x-u)^2/(2*d^2))');
```
执行实际的拟合操作,传入准备好的输入输出样本集及其关联模式对象给内置工具箱提供的 `fit()` 方法计算最优解向量\[ cf \] 及其统计度量指标集合\[ gof \]。
```matlab
[cf, gof] = fit(x', y1', gaussianModel);
```
最后绘制对比图展示原数据点、带噪音的数据点和最终获得的最佳匹配结果以便于观察验证拟合质量的好坏程度。
```matlab
figure();
plot(x, y1, 'o'); % 原始含噪数据点
hold on;
plot(cf, 'r-', 'LineWidth', 2); % 拟合后的连续光滑曲线
xlabel('X Axis Label'), ylabel('Y Axis Label');
title('Gaussian Curve Fitting Example');
legend({'Original Noisy Data Points', 'Fitted Gaussian Curve'});
grid minor;
```
上述代码片段展示了完整的流程,从准备工作直至可视化呈现整个过程中涉及到的关键环节和技术要点。
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