基于B样条曲线的rrt算法路径规划matlab

### 基于B样条曲线的RRT算法路径规划Matlab实现 #### 1. RRT算法概述 快速随机树(Rapidly-exploring Random Tree, RRT)是一种用于解决高维空间中的运动规划问题的有效方法。该算法通过构建一棵从起始位置到目标位置逐渐扩展的树来探索环境，直到找到一条可行路径[^3]。 #### 2. B样条曲线平滑处理 为了克服传统RRT算法生成路径在节点处不够平滑的问题，可以引入B样条曲线对最终得到的离散点序列进行插值拟合，从而获得更加连续和平滑的实际行驶路线[^2]。 #### 3. 结合两者的优势 将上述两种技术结合起来应用于无人飞行器(UAV)或其他移动机器人的三维环境中时，首先利用RRT搜索出一系列满足碰撞检测条件的关键点；接着把这些点作为控制顶点输入给预定义阶数的B-spline函数计算新的坐标值，进而形成一段段光滑过渡的小片段拼接而成的整体轨迹[^1]。 #### 4. MATLAB代码实例 下面展示了一个简化版的例子，展示了如何使用MATLAB编写程序完成这一过程： ```matlab % 初始化参数设置 dim = 3; % 工作空间维度 (XYZ轴) startPos = [0, 0, 0]; % 起点坐标 goalPos = [9, 7, 5]; % 终点坐标 obstacles = ... ; % 障碍物集合 {圆柱体中心[x,y,z],半径r} stepSize = .5; % 扩展步长 maxIter = 1e4; % 迭代次数上限 % 构建并执行RRT搜索 rrtTree = rrt(dim, startPos, goalPos); for iter=1:maxIter randNode = getRandomPoint(); nearestIdx = findNearest(rrtTree.nodes,randNode); newNode = extendTowards(rrtTree.nodes(nearestIdx),randNode,stepSize); if isValidMove(newNode, obstacles) addNodeToTree(rrtTree,newNode); if isGoalReached(newNode, goalPos) break; end end end % 提取路径上的关键点集合作为B-Spline的控制点 pathPoints = extractPathFromRRTResults(rrtTree); % 使用三次B-Spline进行路径平滑化 degree = 3; % 设置多项式的最高次幂为三 smoothedTrajectory = bsplineInterpolation(pathPoints, degree); plot3(smoothedTrajectory(:,1)', smoothedTrajectory(:,2)', ... smoothedTrajectory(:,3)', 'LineWidth', 2); hold on; scatter3(startPos(1), startPos(2), startPos(3)); scatter3(goalPos(1), goalPos(2), goalPos(3)); title('Smooth Path via BSpline Interpolation'); xlabel('X Axis'); ylabel('Y Axis'); zlabel('Z Axis'); function result = bsplineInterpolation(controlPts, p) n = length(controlPts)-p-1; knots = augknt([ones(1,p+1)*controlPts(1,:),... linspace(min(controlPts(:)), max(controlPts(:)),n+p+1),... ones(1,p+1)*controlPts(end,:)],p+1); sp = spmak(knots, controlPts.'); fineTs = linspace(knots(p+1), knots(end-p), 100*p*(length(unique(controlPts))-p)); result = fnval(sp,fineTs)'; end ``` 此脚本实现了基本功能框架，实际应用中可能还需要考虑更多细节调整以及性能优化措施。