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旋转矩阵到欧拉角变换欧拉角

时间: 2025-01-15 15:58:53 浏览: 80

### 将旋转矩阵转换为欧拉角的方法 #### 数学公式推导为了从给定的3×3旋转矩阵\(R\)中提取出欧拉角(yaw, pitch, roll)，可以采用特定的数学表达式来完成这一过程。对于内旋下的XYZ顺序，具体计算方法如下： - **Pitch（绕Y轴的旋转角度）**可以通过反正弦函数获得\[ \text{pitch} = \arcsin(-R_{31})\][^3] - **Yaw（绕Z轴的旋转角度）**则利用正切函数求得\[ \text{yaw} = \arctan2(R_{21}, R_{11})\] - **Roll（绕X轴的旋转角度）**同样借助于正切函数得出\[ \text{roll} = \arctan2(R_{32}, R_{33})\] 这些公式的应用基于假设输入的是有效的旋转矩阵，并且遵循右手坐标系以及指定的旋转序列。 #### Python实现代码示例下面是Python语言中的一个简单例子，用于展示如何根据上述提到的公式将旋转矩阵转化为对应的欧拉角: ```python import numpy as np def rotation_matrix_to_euler_angles(R): """ Converts a 3x3 rotation matrix into Euler angles. Parameters: R (numpy.ndarray): A valid 3x3 rotation matrix Returns: tuple: Yaw, Pitch and Roll values in radians """ # Ensure the input is a NumPy array for easier manipulation R = np.array(R) # Calculate each component of the Euler angles using provided formulas yaw = np.arctan2(R[1, 0], R[0, 0]) pitch = np.arcsin(-R[2, 0]) roll = np.arctan2(R[2, 1], R[2, 2]) return yaw, pitch, roll ``` 此段程序定义了一个名为`rotation_matrix_to_euler_angles`的功能函数，它接收一个参数——即待处理的旋转矩阵\(R\)；随后按照前述公式依次计算并返回三个浮点数值表示的偏航角、俯仰角和翻滚角[^4]。

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