用matlab做出来惯性/里程计的数据仿真

### 使用MATLAB实现惯性导航和里程计数据仿真的方法 在MATLAB环境中，为了实现惯性导航系统（INS）与里程计（Odometry）的数据融合仿真，通常会采用扩展卡尔曼滤波器（EKF），这是因为该类问题往往涉及非线性的状态转移函数或观测函数。通过结合IMU提供的高频率姿态变化信息以及里程计给出的位置增量信息，可以在一定程度上提高定位精度。 #### 构建仿真环境 构建仿真环境的第一步是准备必要的输入数据集。对于IMU而言，这包括角速度、线性加速度；而对于里程计，则主要关注位移量及其方向。这些数据可以通过实际采集获得，也可以根据特定场景模拟生成[^1]。 ```matlab % 模拟IMU数据 imu_time = linspace(0, 60, 60*fs); % 时间向量 fs为采样率 gyro_data = randn(length(imu_time), 3)*deg2rad; % 随机生成角速率噪声 accel_data = gravity*[sin(w*t)', cos(w*t)', zeros(size(t'))]; % 加速度信号 w为旋转角频率 t=imu_time % 模拟里程计数据 odo_time = imu_time; delta_pos = cumsum([randn(length(odo_time)-1, 2)], 1)/scale_factor; % 计算累计位移 scale_factor用于调整尺度 ``` #### 初始化EKF框架 接下来就是设置EKF的状态空间模型，即定义系统的动态方程和测量方程。考虑到IMU能够提供连续的姿态更新而里程计仅能周期性地贡献位置修正，在此选用离散形式的EKF更为合适。此外，还需指定初始猜测值及相应的协方差矩阵P_0[]^[-1]。 ```matlab % 定义状态向量维度 n_x 和 观测向量维度 n_z n_x = 9; % [position(3D), velocity(3D), orientation_quaternion(4D)] n_z_imu = 6; % IMU 提供的角度变化率 (3D) 及加速度 (3D) n_z_odom = 2; % Odometer 提供的平面内移动距离 (2D) % 初始条件设定 x_hat = [zeros(3, 1); ones(3, 1)*v_init; quatnormalize(rand(4, 1))]; % 状态估计初值 P = eye(n_x)*sigma_square_initial_guess; % 协方差 Q R 的初始化 Q = blkdiag(diag([var_gyro var_accel]), diag(repmat(var_orientation, 4)), ... diag([var_position var_velocity])); R_imu = diag([var_angle_rate var_linear_acc]); R_odom = diag([var_distance_measure]*ones(1, n_z_odom)); ``` #### 实施预测与校正过程 最后一步是在每一时刻t_k处执行一次完整的EKF迭代操作——先依据前一时刻的状态预测当前可能的新状态，并计算对应的雅克比矩阵J_f()来近似描述局部线性化后的转换关系；再利用来自传感器的实际读数z_k完成对上述预估值的矫正，从而得到更加贴近真实的最优解x̂_k|k[]^[-1]。 ```matlab for k = 2:length(imu_time) % ...省略部分代码... % Prediction Step using IMU data F = jacobian_of_state_transition_function(x_hat_minus); P_pred = F * P_minus * F' + Q; x_hat_pred = predict_next_state_based_on_IMU(gyro_data(k,:), accel_data(k,:)); % Update step with Odometry when available if mod(k, odom_update_interval)==0 && k<=length(delta_pos(:,1)) H = measurement_jacobian_wrt_states(); K = kalman_gain(P_pred,H,R_odom); z_observed = delta_pos(floor(k/odom_update_interval), :).'; y_residual = z_observed - expected_measurement_from_current_estimate(x_hat_pred); x_hat_plus = x_hat_pred + K*y_residual; P_plus = (eye(n_x) - K*H)*P_pred*(eye(n_x) - K*H)' + K*R_odom*K'; % 更新到下一个循环使用的变量 x_hat_minus = x_hat_plus; P_minus = P_plus; end end ```