三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置
时间: 2025-04-16 20:17:55 浏览: 48
### 稀疏矩阵转置算法
对于稀疏矩阵而言,存储大量零元素不仅浪费空间而且影响计算效率。因此通常采用压缩形式来保存这些矩阵,其中一种常见方式就是三元组顺序表。
#### 什么是三元组顺序表?
三元组顺序表是一种有效表示稀疏矩阵的方法,它只记录非零元素的位置及其值。具体来说,每一个非零项由三个部分组成:行索引、列索引以及该位置上的数值。整个矩阵的信息则通过一个数组按照行优先原则依次排列各个非零元素对应的这三项数据[^1]。
#### 如何实现稀疏矩阵的转置?
要完成稀疏矩阵A到其转置AT的操作,在基于三元组顺序表的情况下可以遵循如下逻辑:
- 创建一个新的三元组列表用于存放结果;
- 遍历原始三元组中的每一项(i,j,v),将其转换成(j,i,v)的形式加入新列表;
- 对新的三元组按照列号升序排序;如果存在相同列号,则进一步依据行号从小到大排列;
- 将处理后的三元组写入目标结构中作为最终输出。
下面是Python代码示例展示了上述过程的具体实施方法:
```python
def sparse_matrix_transpose(triplets):
"""
实现稀疏矩阵转置
参数:
triplets (list of tuples): 输入的三元组 [(row_index, col_index, value), ...]
返回:
list of tuples: 转置后的三元组
"""
# 构建转置后的三元组
transposed_triplets = [(col, row, val) for row, col, val in triplets]
# 排序:先按列再按行
sorted_triplets = sorted(transposed_triplets)
return sorted_triplets
if __name__ == "__main__":
# 测试用例
original_triplet_list = [
(0, 2, 3),
(1, 0, 4),
(1, 2, 7),
(2, 1, -1)
]
result = sparse_matrix_transpose(original_triplet_list)
print(result)
```
此程序接收一组代表原矩阵非零元素坐标的三元组,并返回经过适当调整后的新坐标集合,从而实现了对输入稀疏矩阵的有效转置操作。
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