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坐标系绕y轴旋转变换公式

时间: 2025-07-08 20:34:06 浏览: 7

坐标系绕 y 轴旋转的变换公式可以通过旋转矩阵来表示。对于一个三维空间中的点 $ P = (x, y, z) $，当它绕 y 轴旋转角度 $ \theta $（以弧度为单位）时，其变换后的坐标 $ P' = (x', y', z') $ 可通过以下公式计算： $$ \begin{aligned} x' &= x \cdot \cos(\theta) - z \cdot \sin(\theta) \\ y' &= y \\ z' &= x \cdot \sin(\theta) + z \cdot \cos(\theta) \end{aligned} $$ 该变换对应的旋转矩阵为： $$ R_y(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & 0 & \sin(\theta) \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin(\theta) & 0 & \cos(\theta) \end{bmatrix} $$ 当对一个向量或点进行旋转操作时，只需要将该点的坐标写成列向量形式，并与上述矩阵相乘即可得到旋转后的结果[^2]。 ### 示例代码以下是一个使用 Python 进行绕 y 轴旋转的示例代码： ```python import numpy as np def rotate_y(theta): """ 绕 y 轴旋转的旋转矩阵 :param theta: 旋转角度（以弧度为单位） :return: 旋转矩阵 """ return np.array([ [np.cos(theta), 0, np.sin(theta)], [0, 1, 0], [-np.sin(theta), 0, np.cos(theta)] ]) # 示例：绕 y 轴旋转 45 度 theta = np.radians(45) rotation_matrix = rotate_y(theta) # 原始点坐标 point = np.array([1, 2, 3]) # 计算旋转后的坐标 rotated_point = np.dot(rotation_matrix, point) print("原始点:", point) print("旋转后的点:", rotated_point) ``` ### 结果解释 - `rotate_y(theta)` 函数生成了一个绕 y 轴旋转的旋转矩阵。 - 输入点 `(1, 2, 3)` 被旋转后，输出新的坐标值。

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