devc++用分治法求解逆序数

### 使用分治法计算逆序数 逆序数是指在一个排列中，如果一对元素的位置顺序与其数值大小顺序相反，则称为一个逆序对。例如，在数组 `[3, 1, 2]` 中，存在两对逆序对 `(3, 1)` 和 `(3, 2)`。 以下是基于分治法的思想编写的 C++ 程序用于计算逆序数： #### 分治法的核心思想 分治法将原问题分解为若干子问题分别求解，最后合并这些子问题的结果得到最终答案。对于逆序数的计算，可以利用归并排序的过程来统计逆序数[^1]。具体来说： - 将数组分为两个部分 `A[left...mid]` 和 `A[mid+1...right]`。 - 对每一部分递归调用函数以计算其内部的逆序数。 - 合并过程中统计跨越两个部分之间的逆序数。 #### 完整代码实现 以下是在 Dev-C++ 下可用的完整代码实现： ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 归并排序辅助函数，返回跨区域的逆序数 long long mergeAndCount(int A[], int temp[], int left, int mid, int right) { int i = left, j = mid + 1, k = left; long long count = 0; while (i <= mid && j <= right) { if (A[i] <= A[j]) { temp[k++] = A[i++]; } else { temp[k++] = A[j++]; count += (mid - i + 1); // 记录当前j对应的逆序数 } } while (i <= mid) { temp[k++] = A[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = A[j++]; } for (int m = left; m <= right; ++m) { A[m] = temp[m]; } return count; } // 主分治函数 long long mergeSortAndCount(int A[], int temp[], int left, int right) { long long count = 0; if (left < right) { int mid = (left + right) / 2; count += mergeSortAndCount(A, temp, left, mid); count += mergeSortAndCount(A, temp, mid + 1, right); count += mergeAndCount(A, temp, left, mid, right); } return count; } // 调用接口 long long getInversionCount(int A[], int n) { int *temp = new int[n]; long long result = mergeSortAndCount(A, temp, 0, n - 1); delete[] temp; return result; } int main() { int n; cout << "请输入数组长度：" << endl; cin >> n; int* A = new int[n]; cout << "请输入数组元素：" << endl; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> A[i]; } long long inversion_count = getInversionCount(A, n); cout << "该数组中的逆序数为：" << inversion_count << endl; delete[] A; return 0; } ``` #### 说明 上述代码实现了如下功能： 1. **mergeAndCount 函数**：负责在合并阶段统计逆序数，并完成数组的局部有序化操作。 2. **mergeSortAndCount 函数**：采用递归方式分割数组直到单个元素为止，再逐步向上合并并累计逆序数。 3. **getInversionCount 接口**：提供了一个简单的 API 来获取给定数组的总逆序数。 此方法的时间复杂度为 \(O(n \log n)\)，空间复杂度为 \(O(n)\)。 ---