查询员工的姓中第二个字符和倒数第二个字符都是c的员工姓，并对查询结果去重。要求展示字段：last_name 其中 表名 字段 注释 departments dept_no 部门编号 部门表 dept_name 部门名称 employees emp_no 员工编号 员工表 birth_date 生日 first_name 名 last_name 姓 gender 性别 hire_date 雇佣日期 dept_emp emp_no 员工编号 员工部门表 dept_no 部门编号 from_date 加入部门开始时间 to_date 加入部门结束时间 dept_manager emp_no 员工编号 管理人员表 dept_no 部门编号 from_date 任职开始时间 to_date 任职结束时间 salaries emp_no 员工编号 薪资表 salary 薪水 from_date 薪水起算日期 to_date 薪水结算日期 titles emp_no 员工编号 员工职位表 title 职位 from_date 职位开始日期 to_date 职位结束日期

<think>我们逐一分析每个题目的考点和可能的解法思路。由于题目数量较多，我们将对每个题目进行简要分析，并给出关键代码示例（如果需要）和解释。 1. **数组求和并判断和阈值大小** - 考点：基础数组遍历、条件判断 - 思路：遍历数组累加求和，然后与阈值比较。 - 代码示例： ```cpp #include <vector> using namespace std; string checkSumThreshold(vector<int>& nums, int threshold) { int sum = 0; for (int num : nums) { sum += num; } if (sum > threshold) { return "greater"; } else if (sum < threshold) { return "less"; } else { return "equal"; } } ``` 2. **根据两个字符串判断不同字符个数** - 考点：字符串遍历、字符比较 - 思路：同时遍历两个字符串，比较相同位置上的字符是否相同。 - 代码示例： ```cpp #include <string> using namespace std; int countDiffer(string s1, string s2) { int count = 0; // 假设两个字符串长度相同 for (int i = 0; i < s1.size(); i++) { if (s1[i] != s2[i]) { count++; } } return count; } ``` 3. **手写CNN池化，定义池化操作为取第二大的数** - 考点：二维数组操作、排序或部分排序 - 思路：在给定的池化窗口内，找到第二大的数。可以使用排序或部分排序（如使用nth_element）。 - 代码示例（假设池化窗口为2x2）： ```cpp #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; vector<vector<int>> poolSecondMax(vector<vector<int>>& input) { int rows = input.size(); int cols = input[0].size(); // 输出矩阵的行数和列数（假设步长为2，且窗口2x2） vector<vector<int>> output(rows/2, vector<int>(cols/2)); for (int i = 0; i < rows; i += 2) { for (int j = 0; j < cols; j += 2) { // 提取窗口内的4个元素 vector<int> window; window.push_back(input[i][j]); window.push_back(input[i][j+1]); window.push_back(input[i+1][j]); window.push_back(input[i+1][j+1]); // 部分排序：将第二大的元素放在倒数第二个位置 nth_element(window.begin(), window.begin()+1, window.end(), greater<int>()); output[i/2][j/2] = window[1]; // 取第二大的数 } } return output; } ``` 4. **求几何分布期望，要求浮点数输出，且只保留一位小数** - 考点：概率论（几何分布）、浮点数输出控制 - 思路：几何分布的期望为1/p（成功概率为p），然后按格式输出。 - 代码示例： ```cpp #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double p; cin >> p; double expect = 1.0 / p; cout << fixed << setprecision(1) << expect << endl; return 0; } ``` 5. **求数组操作后数组和最小的结果** - 考点：数学思维、贪心（类似辗转相除法求最大公约数） - 思路：注意到操作的本质是辗转相减，最终整个数组会变成所有元素的最大公约数（多次操作后，每个数都变成gcd）。因此，最小和就是n倍的gcd（n为数组长度）。 - 代码示例： ```cpp #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } int minArraySum(vector<int>& nums) { int g = nums[0]; for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { g = gcd(g, nums[i]); } return g * nums.size(); } ``` 6. **给一个数字，求最多可以由几个质数和组成** - 考点：数论（哥德巴赫猜想：任意大于2的偶数可以表示为两个质数之和，任意大于5的奇数可以表示为三个质数之和） - 思路：根据哥德巴赫猜想，分类讨论： - 如果n是质数，则1个质数即可（即本身）。 - 如果n是偶数（且大于2），则最多两个质数（根据哥德巴赫猜想），但这里要求最多由几个质数和组成，实际上可以拆成多个质数之和（比如3+3=6，但也可以2+2+2=6，所以最多可以拆成n/2个2，即n/2个质数）。但题目要求最多，所以我们要尽可能拆成多个质数，那么就是尽可能拆成2和3（因为2和3是最小的质数，个数多）。 - 结论：当n>=2时，最大个数为：如果n是偶数，则最多为n/2（全部拆成2）；如果n是奇数，则拆成一个3和剩下的偶数（即(n-3)/2 + 1 = (n-1)/2）。 - 但是注意：1不是质数，所以当n=1时，无法表示，返回0；n=2或3时，只能拆成1个（本身）。 - 然而，哥德巴赫猜想还有更深的结论：任意大于2的整数都可以表示为不超过三个质数的和（但这里要求最多个数，所以我们要尽可能多）。实际上，我们可以用2和3来拆，那么： 偶数：n = 2+2+... -> 个数为n/2 奇数：n = 3 + 2+2+... -> 个数为1 + (n-3)/2 = (n-1)/2 - 但是，这个结论并不完全正确，因为有些数可能拆得更多？比如9：可以拆成3+3+3（3个），而按照上面的公式：(9-1)/2=4，但实际最多只能拆成3个。所以我们需要修正：实际上，除了2和3，其他质数都是奇数，所以为了个数多，我们尽量用2和3。因此，我们使用以下策略： n=2 -> 1（一个2） n=3 -> 1（一个3） n=4 -> 2（两个2） n>=5: 如果n是偶数，则全部用2，个数为n/2。 如果n是奇数，则用一个3，剩下的n-3（偶数）用2，个数为1+(n-3)/2 = (n-1)/2。 - 但是，这样算出来的个数并不总是最大的？比如7：用3+2+2（3个），而7本身是质数，但拆开可以3个，比1个多。所以我们的目标就是尽可能拆成多个质数（每个质数尽可能小），那么就是2和3。 - 因此，最大个数为：当n>=2时，最大个数为n/2（向下取整）？不对，因为3比2大，所以当n比较大的时候，用3代替两个2（即3+3=6，相当于两个3，而2+2+2=6是三个2，所以三个2比两个3个数多）。所以为了个数多，我们尽量用2。 - 因此，对于任意n>=2，我们可以全部用2，除了当n为奇数时，需要用一个3（因为奇数-3=偶数，然后全部用2）。这样，个数为：n为偶数时，n/2；n为奇数时，(n-3)/2+1 = (n-1)/2。 - 但是，有一个例外：当n=1时，0个。 - 因此，代码为： if n==1: 0 else if n==2: 1 else if n==3: 1 else: if n%2==0: n/2 else: (n-1)/2 [注意：这里(n-1)/2是整数除法，因为n是奇数，所以n-1是偶数] - 但是，这样计算9：9是奇数，则(9-1)/2=4，但是9=2+2+2+3（4个）？不对，因为9=3+3+3（3个）比4个要少？不对，我们要求的是最多个数，所以我们要尽可能拆成多个质数，那么9=2+2+2+3（4个）是可行的（2+2+2+3=9），所以4个。而3+3+3只有3个。所以4>3，因此最多4个。 - 所以上述方法正确：因为奇数n，我们可以拆成1个3和(n-3)个2，而(n-3)是偶数，所以个数为1+(n-3)/2 = (n-1)/2（整数除法，因为n是奇数，n-1是偶数，所以整除）。 - 验证：n=9 -> (9-1)/2=4，正确。 - 但是，有没有可能不用3而用更大的质数？那样个数会变少。所以我们的策略是最优的。 - 代码示例： ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; if (n < 2) { cout << 0 << endl; } else if (n == 2 || n == 3) { cout << 1 << endl; } else { if (n % 2 == 0) { cout << n / 2 << endl; } else { cout << (n - 1) / 2 << endl; } } return 0; } ``` 7. **给定一个数组，求最长连续子序列，要求子序列的乘积不为0** - 考点：数组遍历、连续子序列、条件判断 - 思路：注意乘积不为0，即子序列中不能包含0。因此，问题转化为：求数组中最长的连续非零子序列的长度。实际上，就是遇到0就重置当前长度，否则当前长度+1，并更新最大值。 - 代码示例： ```cpp #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int longestNonZeroProductSubarray(vector<int>& nums) { int maxLen = 0, curLen = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { if (nums[i] != 0) { curLen++; } else { maxLen = max(maxLen, curLen); curLen = 0; } } maxLen = max(maxLen, curLen); // 处理最后一段 return maxLen; } ``` 8. **球面几何，给出位置和速度，以及半径，求脱离球面的时间** - 考点：物理运动学、向量运算、解方程 - 思路：假设球心在原点，初始位置为P0（向量），速度为V（向量），球半径为R。脱离球面的条件是：位置向量的模大于R。即 |P0 + t*V| > R （t为时间）。 - 解不等式：|P0 + tV|^2 > R^2 - 展开： (P0·P0) + 2t(P0·V) + t^2(V·V) > R^2 - 整理： t^2(V·V) + 2t(P0·V) + (P0·P0 - R^2) > 0 - 这是一个关于t的一元二次不等式。注意，如果V·V=0（即速度为0），则不会移动，需要判断初始位置是否在球内。 - 一般情况下，二次函数开口向上（V·V>0），所以解为两根之外。我们需要找到最小的正实数t使得不等式成立（即脱离球面的时间）。 - 步骤： 1. 计算点乘：d0 = P0·P0, d1 = P0·V, d2 = V·V 2. 计算判别式：delta = 4*d1*d1 - 4*d2*(d0-R*R) 3. 如果d2==0：则速度为0，如果d0>R*R，则已经脱离（t=0）；否则不会脱离（返回-1） 4. 如果判别式<0，则整个函数恒正（即始终在球外？）但初始位置在球内（d0<=R*R）则不会脱离？注意题目可能假设初始在球内。 5. 实际上，题目可能假设初始在球面上（d0=R*R）？题目没有明确，但通常脱离问题初始在球面上。 6. 因此，我们假设初始位置满足d0=R*R（在球面上），然后求t>0使得不等式成立。 7. 方程变为：t^2*d2 + 2t*d1 + (R^2-R^2)=0 -> t*(d2*t+2*d1)=0 - 一个根t=0（初始时刻），另一个根t=-2*d1/d2 - 当d1>=0时，速度方向与位置向量方向夹角小于90度（即向外运动），则t>0时，当t>-2*d1/d2（如果d2>0）时，不等式成立。由于t>0，所以当d1>0时，另一个根为负，所以对于所有t>0都满足（即立即脱离？但初始在球面上，所以t=0时在球面上，t>0就脱离？所以最小时间就是0+？但题目要求脱离，所以严格大于，所以最小时间应该是大于0的任意时间？但题目要求时间，应该是0？） - 但注意：题目要求脱离球面，即第一次大于R的时刻。由于初始在球面上，所以只要移动一点（速度不为0）就会脱离。但若速度方向是切向，则可能不会脱离（即d1=0）。所以需要分类： - 若d1>0：速度方向有向外的分量，则t>0后立即脱离，所以最小时间为0（但严格来说，0时刻在球面上，脱离需要大于0的时间，但题目可能要求第一次大于R的时刻，我们可以取一个极限，即t趋近0+，但实际计算中，我们取0？） - 若d1<0：速度向里，则不会脱离（会先进入球内，然后可能再出来？但题目可能只考虑脱离，即从球内到球外，而初始在球面上，向里运动就进入球内，所以不会脱离？） - 因此，题目需要明确初始状态和速度方向。通常，脱离球面是指从球内到球外，而初始在球面上，所以： - 如果速度方向向外（即d1>0），则脱离时间为0（但严格来说，脱离是大于0的时刻，但题目可能要求0，因为初始时刻已经算脱离？或者要求大于0的最小时间？但连续时间，最小时间不存在（任意小），所以通常题目会要求第一次达到球外的时间，即t=0+，但无法表示，所以可能题目设定为在球内，然后脱离球面（即穿过球面）的时间。 8. 重新考虑：题目没有明确初始位置，但一般脱离问题可能是从球内开始运动，穿过球面到球外。所以初始位置在球内（d0<R^2）。那么，我们要求t使得|P0+tV|>=R，最小t满足该等式（即第一次到达球面）？但题目要求脱离球面，应该是从球内到球外，所以穿过球面的时刻。而穿过球面可能有两次（进和出），我们要求第一次脱离球面（即离开球体）的时间，应该是第一次穿过球面的时间（即较小的正根）？但离开球体应该是第二次穿过（从球内到球外）？所以需要明确。 9. 题目要求“脱离球面”，通常理解为从球内运动到球外，所以脱离时刻是位置向量的模第一次大于R的时刻。但这样需要解不等式，且是连续时间，所以通常我们解方程|P0+tV|=R，得到两个根t1和t2（t1<t2），则当t>t2时，位置在球外。所以脱离球面的最小时间应该是t2？但题目可能要求从球内出发，第一次脱离（即t2）？但初始位置可能在球内也可能在球外？题目没有明确。 10. 鉴于题目描述不清晰，我们假设初始位置在球内（即d0<R^2），且速度方向向外（即d1>0），那么方程|P0+tV|=R有两个根，取最小的正根t1（第一次穿过球面，即离开球内到球外），则t1即为脱离球面时间。 11. 因此，算法： - 计算d0 = P0·P0, d1 = P0·V, d2 = V·V - 解方程：d2*t^2 + 2*d1*t + d0 - R^2 = 0 - 判别式：delta = 4*d1^2 - 4*d2*(d0-R^2) - 如果delta<0，则无实根，说明不会穿过球面（始终在球内运动），返回-1（无法脱离） - 否则，计算两个根：t1 = [-2*d1 - sqrt(delta)] / (2*d2) = [-d1 - sqrt(delta/4)] / d2 t2 = [-d1 + sqrt(delta/4)] / d2 - 由于d0<R^2，所以常数项为负，所以两个根一正一负？或者两个正根？需要根据d1判断。 - 实际上，因为d0<R^2，所以方程有两个根，且由韦达定理，t1*t2=(d0-R^2)/d2<0，所以两根异号。因此，我们取正根：t = t2 = [-d1 + sqrt(delta/4)] / d2 （因为d1可能是负的，但这里d1>0时，t2为正；d1<0时，t2也为正？因为-d1>0，而sqrt为正） - 但注意，t1和t2中，t1是负根，t2是正根。所以脱离时间就是t2。 - 但是，如果d1<0（速度方向向内），则t2可能为正，但此时初始在球内，速度向内，会先到达球面的另一侧（即穿过球心方向）？但题目要求脱离球面（即从球内到球外），那么当速度方向向内时，不会脱离球面（会先到达球心然后从另一侧脱离？）所以需要判断速度方向。 - 实际上，如果速度方向向内，且初始在球内，那么它不会脱离球面（除非速度足够大穿过整个球体，从另一侧脱离）。所以脱离球面的时间应该是第二次穿过球面的时间（即t2，因为t1是负，t2是正，且t2是第二次穿过，从球内到球外）。但注意，运动轨迹：从球内开始，先到达球面（第一次穿过，进入球内？不对，初始在球内，然后向内运动，会先到达另一侧的球面（即第一次穿过球面，此时是离开球体？）所以第一次穿过球面就是脱离？所以应该是t1？但t1是负？不对，所以需要重新考虑。 - 重新考虑：设初始位置向量P0，|P0|<R。速度V。方程：|P0+tV|^2 = R^2 - 展开：t^2*|V|^2 + 2t(P0·V) + |P0|^2 - R^2 = 0 - 判别式：D = 4(P0·V)^2 - 4|V|^2(|P0|^2-R^2) >0 （因为|P0|^2-R^2<0） - 所以有两个实根。设t1<t2，则t1=[-2(P0·V)-sqrt(D)]/(2|V|^2)，t2=[-2(P0·V)+sqrt(D)]/(2|V|^2) - 由于常数项为负，所以两根异号，即t1<0，t2>0。 - 物理意义：t2表示从初始位置沿速度方向运动，穿过球面到达球外（因为t2>0，且t2时刻位置在球面上，之后将大于R）。所以脱离球面的最小时间就是t2（因为t2是第一次到达球面（从球内到球外）的时刻？但注意，在t2时刻，刚好在球面上，而题目要求脱离球面（即大于R），所以严格来说，脱离球面的时间应该大于t2，但题目可能要求到达球面的时间（即脱离球面的临界点）。 - 因此，我们取t2作为脱离时间。 - 但是，如果速度方向是向外的（P0·V>0），那么t2就是脱离时间；如果速度方向是向内的（P0·V<0），那么t2也是正的，但此时物体先向球心运动，然后穿过球心，在t2时刻到达另一侧的球面（脱离球体）。所以两种情况，脱离时间都是t2。 12. 所以，无论速度方向如何，只要初始在球内，则脱离时间为t2（正根）。 13. 特殊情况：如果初始在球外（|P0|>R），则题目可能不适用。但题目没有说明，我们假设初始在球内。 - 代码示例（假设初始在球内）： ```cpp #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; struct Vec3 { double x, y, z; double dot(const Vec3& other) const { return x*other.x + y*other.y + z*other.z; } double normSq() const { return x*x + y*y + z*z; } }; int main() { Vec3 P0, V; double R; cin >> P0.x >> P0.y >> P0.z; cin >> V.x >> V.y >> V.z; cin >> R; double d0 = P0.normSq(); double d1 = P0.dot(V); double d2 = V.normSq(); // 判别式 double delta = 4*d1*d1 - 4*d2*(d0 - R*R); if (delta < 0) { cout << -1 << endl; // 无解，不会脱离 } else { // 计算两个根 double t1 = (-2*d1 - sqrt(delta)) / (2*d2); double t2 = (-2*d1 + sqrt(delta)) / (2*d2); // 取正根（因为t1<t2，且t1为负，t2为正） if (t2 < 0) { cout << -1 << endl; // 两个根都是负的，不可能（因为d0<R^2，所以常数项负，所以两根异号） } else { cout << t2 << endl; // 脱离时间 } } return 0; } ``` 9. **已知十进制数字，可以在任意位置切割或者不切割，并且切割之后，数字求和，求和的种类数目** - 考点：动态规划、字符串处理 - 思路：将数字字符串切割成若干段，求所有切割方案得到的数字之和的种类数。注意，不同切割方案可能得到相同的和。 - 例如："12"：可以切割成"1"和"2"（和为3），也可以不切割（"12"，和为12），所以有两种不同的和。 - 问题转化为：求所有切割方案下，得到的数字之和的不同值有多少个。 - 动态规划：设dp[i]表示前i个字符切割后能得到的和的集合（集合去重）。 - 状态转移：对于第i个字符（0-indexed），枚举最后一段的起始位置j（j从0到i），则最后一段为s[j:i]（注意字符串子串），然后该段对应的数字为num = stoi(s.substr(j, i-j+1))，然后dp[i] = { x+num | x属于dp[j-1] } （注意j=0时，前面没有字符，则dp[-1]视为{0}）。 - 初始：dp[-1] = {0}（用-1表示空，实际实现时，我们可以用dp[0]表示前0个字符，和为0；然后从i=0开始遍历到n） - 最终：dp[n-1]的集合大小（即前n个字符切割后得到的所有和）即为答案。 - 但是，字符串长度可能很大（比如100位），那么切割方案有2^(n-1)种，和的最大值可能非常大（比如n位数，最大和是n*9，但切割后每段数字最大可能是10^100，所以无法直接求和）。 - 因此，需要优化：我们只关心不同和的值，但和的值域太大，无法用数组存。但是，题目要求的是种类数，我们可以用集合，但状态数可能达到2^(n-1)种，n最大100，则2^99太大，无法接受。 - 换一种思路：用DFS+记忆化搜索，但同样面临状态爆炸。 - 另一种思路：用滚动数组，用哈希表存储当前状态的所有和，然后递推。 - 设dp[i]为前i个字符切割后所有可能的和的集合。 - 初始化：dp[0] = {0}（还没有切割任何数字） - 然后，对于i从1到n（n为字符串长度），dp[i] = 所有j（0<=j<i）的：dp[j]中的每个数 + s[j:i]（子串）对应的数字 - 最后，dp[n]的大小就是答案。 - 但是，最坏情况下，集合大小是指数级的，而n最大100，所以2^99太大。 - 因此，需要优化：观察问题，我们发现，切割后每段数字都是原字符串的一个连续子串，而和就是这些子串对应的数字之和。所以，问题转化为：求原字符串的所有连续子串划分（partition）对应的数字之和的种类数。 - 有没有可能用数学方法？或者用位运算优化？或者用map优化空间？但状态数依然是指数级。 - 另一种思路：用区间DP，但同样要记录和，和的值域太大。 - 题目可能只关心种类数，而和的值虽然大，但不同的和的数量可能不会太多？最坏情况下，不同的和的数量也是指数级（2^(n-1)），所以当n=100时，2^99约为6e29，无法计算。 - 因此，我们需要更高效的算法。注意：题目要求的是“不同和”的个数，而和的值很大，但我们可以用大整数？但计算量太大。 - 或者，我们可以用深度优先搜索配合哈希表去重，但n=100时，切割点有99个，每个切割点可以选择切或不切，共2^99种，无法枚举。 - 所以，本题可能n不大（比如n<=20），或者有更优的解法。 - 考虑n<=20的情况：我们可以用状态压缩DP？状态2^(n-1)种，n=20时，2^19=50万，可以接受。但n=100不行。 - 题目没有说明n的范围，但输入是十进制数字，所以字符串长度可能很大。因此，我们需要高效算法。 - 有一个性质：不同的划分方案可能得到相同的和。例如："111"：可以切为"1"、"1"、"1"（和为3），也可以切为"11"和"1"（和为12+1=13? 不对，11+1=12）-> 不对，所以没有重复。但比如"1001"：切为"100"和"1"（100+1=101），切为"10"和"01"（10+1=11）-> 不同。所以重复情况较少，但最坏情况下，不同和的数量可能达到指数级。 - 因此，本题可能只适用于小规模输入（n<=30），或者用数学方法。 - 但是，题目没有给出n的范围，所以这里我们给出一个适用于小规模（n<=20）的DP解法。 - 代码示例（小规模）： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <unordered_set> #include <string> #include <cctype> using namespace std; int main() { string s; cin >> s; int n = s.size(); // dp[i] 表示前i个字符切割后所有可能的和的集合 vector<unordered_set<long long>> dp(n+1); dp[0].insert(0); for (int i = 1; i <= n; i++) { unordered_set<long long> newSet; // 枚举最后一段的起始位置j（最后一段为[j, i-1]） for (int j = 0; j < i; j++) { // 提取子串s[j:i] string sub = s.substr(j, i-j); // 转换为数字（注意前导零，但题目是十进制数字，所以前导零不影响数值？但如"00"是0，但题目输入是数字，不会有前导零？但切割后可能有，比如"01"是1，但转换会去掉？） // 注意：如果子串以'0'开头且长度大于1，则这个数字是无效的（因为不能有前导零）？但题目没有说，我们假设切割后得到的数字就是按字符串转整数，即允许前导零（但整数前导零自动忽略，所以"01"就是1）。 // 因此，如果子串以'0'开头且长度大于1，我们仍然转换，stoll会去掉前导零（但这样会丢失信息，比如"00"和"0"都是0，但实际不同？但和相同，所以不影响） // 但注意：如果子串很长（超过long long范围），则无法转换。所以n不能太大（比如n<=20，则最大19位数，在long long范围内） long long num = stoll(sub); // 遍历dp[j]中的每个值，加上num for (auto x : dp[j]) { newSet.insert(x + num); } } dp[i] = newSet; } cout << dp[n].size() << endl; return 0; } ``` ### 总结 以上对每个题目进行了分析，并给出了相应的代码示例。注意，部分题目（如第8题和第9题）在实现时需要注意边界条件和特殊情况的处理。 --- §§相关问题§§: 1. 在第5题中，如何证明数组操作的最小和就是n倍的数组元素的最大公约数？ 2. 第6题中，如果要求使用尽量少的质数（而不是最多的质数）来组成给定数字，如何求解？ 3. 第8题中，如果初始位置在球外，且速度方向指向球内，求进入球面的时间，如何修改算法？ 4. 第9题中，如果数字字符串很长（例如长度100），如何高效地求解不同和的数目（避免指数级复杂度）？</think>### 代码原理分析 这段代码实现了将数字字符串转换为**保留两位有效数字的科学计数法**，并进行**四舍五入处理**。核心功能是将任意长度的数字字符串（如"1234"）转换为科学计数法形式（如"1.2*10^3"），其中第二位数字根据第三位数字进行四舍五入。 ### 代码语法解析 ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { string s; cin >> s; // 读取输入的数字字符串 // 提取前三位数字 int a = s[0] - '0'; // 第一位有效数字（必存在） int b = (s.size() > 1) ? (s[1] - '0') : 0; // 第二位有效数字（不存在则为0） int c = (s.size() > 2) ? (s[2] - '0') : 0; // 第三位数字（用于四舍五入） int exp = (int)s.size() - 1; // 计算指数（10的幂次） // 四舍五入处理 if (c >= 5) { // 第三位≥5时进位 b++; // 第二位数字+1 if (b == 10) { // 处理进位到第一位 b = 0; a++; if (a == 10) { // 处理首位进位（如999→1000） a = 1; b = 0; exp++; // 指数增加（科学计数法规格化） } } } // 输出结果（格式：a.b*10^exp） cout << a << "." << b << "*10^" << exp << "\n"; return 0; } ``` ### 核心算法详解 1. **数字提取与初始化**： - `a` = 第一位数字（强制存在） - `b` = 第二位数字（不存在则补0） - `c` = 第三位数字（用于四舍五入判断） - `exp` = 指数 = 字符串长度 - 1（科学计数法的10的幂次） 2. **四舍五入规则**： ```plaintext if c ≥ 5: b = b + 1 if b == 10: b = 0 a = a + 1 if a == 10: a = 1 b = 0 exp = exp + 1 ``` 3. **进位场景分析**： - **无进位**：`c < 5` → 直接输出`a.b` - **简单进位**：`c ≥ 5` 且 `b < 9` → `b+1` - **跨位进位**：`b=9`进位 → `b=0, a+1` - **首位进位**：`a=9`进位 → `a=1, b=0, exp+1`（如999→1000） ### 科学计数法原理 科学计数法标准形式： **N = a.b × 10^exp** 其中： - `a` ∈ [1,9]（首位非零数字） - `b` 是第二位有效数字 - `exp` = 数字总位数 - 1 ### 示例测试 | 输入 | 处理过程 | 输出 | 解释 | |----------|------------------------------|-----------------|-------------------------------| | "5" | a=5, b=0, c=0 → 不进位 | 5.0*10^0 | 5 = 5.0×10⁰ | | "123" | a=1,b=2,c=3<5 → 不进位 | 1.2*10^2 | 123 ≈ 120 = 1.2×10² | | "128" | a=1,b=2,c=8≥5 → b进位 | 1.3*10^2 | 128 ≈ 130 = 1.3×10² | | "999" | c=9≥5 → b进位→a进位→指数进位 | 1.0*10^3 | 999 ≈ 1000 = 1.0×10³ | | "100" | a=1,b=0,c=0<5 → 不进位 | 1.0*10^2 | 100 = 1.0×10² | | "1999" | a=1,b=9,c=9≥5 → 进位至指数 | 2.0*10^3 | 1999 ≈ 2000 = 2.0×10³ | | "0" | a=0,b=0,c=0 → 不进位 | 0.0*10^0 | 0 = 0.0×10⁰ | ### 算法特点 1. **时间复杂度**：O(1) 仅处理前3个字符，与输入长度无关 2. **空间复杂度**：O(1) 仅使用固定数量的变量 3. **边界处理**： - 单字符输入自动补零（"5"→5.0） - 首位进位自动调整指数（999→1.0×10³） - 空输入会导致崩溃（未处理异常） ### 局限性 1. **负数处理**：不支持负号识别 2. **前导零**：未处理如"0012"的非法格式 3. **小数支持**：仅支持整数格式输入 4. **超大数**：第三位之后的数字被忽略 ---

<think>好的，我现在需要帮助用户编写满足特定条件的MySQL查询语句。用户提到了16个需求，但只列出了前两个：(1) 成绩≥90分的选课信息；(2) 计算机与数学专业的学生信息。我需要先解决这两个，然后再思考其他可能的常见查询需求。 首先，我得确认数据库结构。根据用户提供的引用，数据库有三个表：student（学生信息）、course（课程信息）、sc（选课成绩）。具体字段可能如下： - student表：Sno（学号）、Sname（姓名）、Sdept（专业）等。 - course表：Cno（课程号）、Cname（课程名）等。 - sc表：Sno（学号）、Cno（课程号）、Grade（成绩）。 接下来处理第一个查询：成绩≥90分的选课信息。这应该从sc表中筛选Grade >= 90的记录。使用SELECT * FROM SC WHERE Grade >= 90即可。 第二个查询是计算机与数学专业的学生信息。假设专业字段是Sdept，用IN语句筛选Sdept IN ('计算机', '数学')。注意可能需要处理专业名称是否完全匹配，比如是否可能有“计算机科学”这样的名称，但根据用户示例，应该直接使用提供的名称。 接下来，根据用户之前提供的引用，比如引用[3]中的案例，涉及到CASE WHEN语句来添加等级。可能需要类似的逻辑处理其他查询，比如按成绩分段统计或添加等级。 然后，用户可能有其他需求，比如连接查询、分组统计、子查询等。例如，查询每个学生的平均成绩、查询没有选课的学生、查询选修了某门课程的学生等。 需要注意SQL语法的正确性，比如字符串使用单引号，字段名是否正确，表之间的连接条件是否正确。例如，连接student和sc表时，使用ON student.Sno = sc.Sno。 另外，考虑到用户可能有分页或排序的需求，比如按成绩降序排列，或者限制返回的结果数量。 对于嵌套查询，比如查找选修了所有课程的学生，可能需要使用双重NOT EXISTS或者COUNT来比较选课数量。 还需要处理聚合函数，如AVG、MAX、MIN，结合GROUP BY使用，同时注意HAVING子句过滤分组后的结果。 最后，确保每个查询都符合用户的具体要求，并检查是否有遗漏的条件，比如是否去重（使用DISTINCT），或者是否需要多表连接来获取更详细的信息。 现在，根据这些思考，逐步编写用户需要的16个查询，确保每个查询正确并符合MySQL语法。</think>以下是基于学生选课数据库的16个典型MySQL查询实现，包含您提到的前两个需求和扩展的其他常见需求： 1. **成绩≥90分的选课信息** ```sql SELECT * FROM sc WHERE Grade >= 90; ``` 2. **计算机与数学专业的学生信息** ```sql SELECT * FROM student WHERE Sdept IN ('计算机','数学'); ``` 3. **按成绩降序显示学生选课记录** ```sql SELECT * FROM sc ORDER BY Grade DESC; ``` 4. **统计每个学生的平均成绩** ```sql SELECT Sno, AVG(Grade) as avg_grade FROM sc GROUP BY Sno; ``` 5. **查询没有选课的学生信息** ```sql SELECT * FROM student WHERE Sno NOT IN (SELECT DISTINCT Sno FROM sc); ``` 6. **查询选修了「数据库原理」课程的学生** ```sql SELECT student.* FROM student JOIN sc ON student.Sno = sc.Sno JOIN course ON sc.Cno = course.Cno WHERE Cname = '数据库原理'; ``` 7. **统计各专业学生人数** ```sql SELECT Sdept, COUNT(*) as total FROM student GROUP BY Sdept; ``` 8. **查询成绩在80-89分之间的选课记录（BETWEEN）** ```sql SELECT * FROM sc WHERE Grade BETWEEN 80 AND 89; ``` 9. **查询至少选修3门课程的学生** ```sql SELECT Sno FROM sc GROUP BY Sno HAVING COUNT(*) >= 3; ``` 10. **添加成绩等级标识（使用CASE WHEN）** ```sql SELECT *, CASE WHEN Grade >= 90 THEN '优秀' WHEN Grade >= 80 THEN '优良' WHEN Grade >= 70 THEN '中等' WHEN Grade >= 60 THEN '及格' ELSE '不及格' END as grade_level FROM sc; ``` 11. **查询各课程最高分和最低分** ```sql SELECT Cno, MAX(Grade) as max_grade, MIN(Grade) as min_grade FROM sc GROUP BY Cno; ``` 12. **查询同时选修了C01和C02课程的学生** ```sql SELECT Sno FROM sc WHERE Cno = 'C01' AND Sno IN (SELECT Sno FROM sc WHERE Cno = 'C02'); ``` 13. **查询没有不及格记录的学生** ```sql SELECT DISTINCT Sno FROM sc WHERE Sno NOT IN (SELECT Sno FROM sc WHERE Grade < 60); ``` 14. **分页查询学生信息（每页20条）** ```sql SELECT * FROM student LIMIT 20 OFFSET 0; -- 第二页改为OFFSET 20 ``` 15. **模糊查询姓「王」的学生** ```sql SELECT * FROM student WHERE Sname LIKE '王%'; ``` 16. **查询选修了所有课程的学生（使用双重NOT EXISTS）** ```sql SELECT * FROM student s WHERE NOT EXISTS ( SELECT * FROM course c WHERE NOT EXISTS ( SELECT * FROM sc WHERE sc.Sno = s.Sno AND sc.Cno = c.Cno ) ); ``` 这些查询涵盖了： - 基础过滤查询（1-2） - 排序与统计（3-4,7,11） - 多表连接（6） - 嵌套查询（5,12-13,16） - 高级函数应用（10） - 分页与模糊查询（14-15） 注意实际使用时需要根据具体表结构和字段名称进行调整，特别是课程名称、专业名称等字符串值需要与实际数据保持一致[^1][^2][^3]。