1、根据给定图写出无向图的邻接矩阵; 2、写出无向图的深度优先搜索序列和广度优先搜索序列; 3、根据给定图写出有向图的邻接表; 4、实现图的邻接矩阵表示并建立一个无向图的邻接矩阵; 5、深度优先搜索整个图,广度优先搜索整个图。
时间: 2024-12-24 12:28:16 浏览: 96
1. **无向图的邻接矩阵**:邻接矩阵是一个二维数组,其中行代表顶点,列表示边的存在与否。对于无向图,如果两个顶点之间存在一条边,则对应矩阵位置(i, j)和(j, i)都设为1,表示双向连接;若不存在边,则位置为0。
示例:
```
A B C D
+---+---+---+---+
| 0 | 1 | 1 | 0 |
+---+---+---+---+
| 1 | 0 | 1 | 1 |
+---+---+---+---+
| 1 | 1 | 0 | 0 |
+--+---+---+---+
```
2. **深度优先搜索(DFS)**:从任意起点开始,访问该节点及其所有未访问的相邻节点,然后递归地对每个相邻节点进行同样的操作,直到遍历完所有节点为止。具体序列会因起点不同而变化,但保证可以探索整张图。
3. **有向图的邻接表**:使用链表存储,每个顶点作为链表头,链表元素包含相邻顶点。无固定顺序,只能单向访问。
4. **无向图邻接矩阵示例**:同上,因为无向图有双向边,所以矩阵对角线也包含边。假设我们有节点{A, B, C, D},则:
```
A B C D
+--+---+---+---+
| 1 | 0 | 1 | 1 |
+---+---+---+---+
| 1 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+
| 0 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+
```
5. **深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)算法**:
- DFS:从起点开始,访问当前节点,然后尽可能深地访问其邻接节点,直至到达叶子节点回溯。
- BFS:从起点开始,先访问所有与起点距离为1的节点,再访问距离为2的节点,以此类推,直到遍历完整个图。
实现这两种算法通常需要维护一个队列(用于BFS)或栈(用于DFS),以及标记已访问节点的数据结构。
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