已知一棵二叉树的先序遍历和中序遍历 分别为ABDGHECFIJ及GDHBEACIJF，请画出这棵二叉树， 并写出该二叉树的后序遍历

首先，我们通过先序遍历（根节点 -> 右子树 -> 左子树）和中序遍历（左子树 -> 根节点 -> 右子树）可以重建二叉树。给定的序列可以帮助我们确定节点的位置。 先序遍历：A B D G H E C F I J 说明：A是根节点，B、D在其右，G、H在D的右，E在G的右，C在H的右，F、I、J在E的右。 中序遍历：G D H B E A C I J F 说明：G、D、H构成一个子树，B在它们之间，然后是E、A、C，最后是I、J和F。 现在我们可以构建二叉树： ``` A / \ B D / \ \ G H E / \ C F \ I \ J ``` 对于后序遍历，我们需要按照左子树 -> 右子树 -> 根节点的顺序走。根据已经构建的二叉树，后序遍历应该是： 1. 先访问左子树（H->G->D） 2. 再访问右子树（F->I->J） 3. 最后访问根节点（A->B->C） 所以，后序遍历的结果是：DHGBFIJEC

### 构造二叉树并生成后序线索树 #### 已知条件 给定二叉树的先序遍历为 `absent` 和中序遍历为 `Branagh`，可以通过以下方法构造二叉树。 --- #### 方法解析 1. **确定根节点** 根据先序遍历的特点，其第一个字符总是当前子树的根节点。因此，在本例中，根节点为 `'a'`[^2]。 2. **划分左右子树** 中序遍历的特点是左子树的所有节点都在根节点之前，而右子树的所有节点都在根节点之后。通过查找根节点 `'a'` 在中序遍历中的位置（索引为 0），可以得出： - 左子树为空（因为在根节点左侧无任何元素）。 - 右子树对应的中序遍历部分为 `"branagh"`。 3. **递归构建子树** 对于右子树，重复上述过程： - 新的根节点为 `'b'`（来自剩余先序遍历的第一个字符）。 - 查找 `'b'` 在对应中序遍历中的位置（索引为 1）。由此可得： - 左子树为 `"r"`。 - 右子树为 `"anagh"`。 继续递归处理直到完成整棵树的构造。 4. **生成后序线索树** 后序遍历遵循“左-右-根”的访问顺序。对于每一步，记录父节点与孩子节点之间的关系以便后续建立线索连接。 --- #### 实现代码 以下是基于 Python 的实现： ```python class TreeNode: def __init__(self, value): self.value = value self.left = None self.right = None self.ltag = 0 # 0 表示指针指向实际的孩子节点 self.rtag = 0 # 0 表示指针指向实际的孩子节点 def build_tree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_value = preorder[0] node = TreeNode(root_value) if len(preorder) == 1 and len(inorder) == 1: return node root_index_in_inorder = inorder.index(root_value) left_inorder = inorder[:root_index_in_inorder] right_inorder = inorder[root_index_in_inorder + 1:] left_preorder = preorder[1:1+len(left_inorder)] right_preorder = preorder[1+len(left_inorder):] node.left = build_tree(left_preorder, left_inorder) node.right = build_tree(right_preorder, right_inorder) return node def post_order_traversal_with_threading(node, prev_node=None): stack = [] result = [] last_visited = None while True: while node is not None: stack.append(node) node = node.left if not stack: break node = stack[-1] if (node.right is None or node.right == last_visited): stack.pop() # 建立后序线索 if node.right is None: node.rtag = 1 node.right = prev_node if node.left is None: node.ltag = 1 node.left = prev_node result.append(node.value) last_visited = node prev_node = node node = None else: node = node.right return result preorder = list("absent") inorder = list("Branagh") tree_root = build_tree(preorder, inorder) post_order_result = post_order_traversal_with_threading(tree_root) print(f"后序遍历结果: {''.join(post_order_result)}") ``` --- #### 结果解释 运行以上程序会输出二叉树的后序遍历结果以及生成的后序线索树结构。具体来说： - 后序遍历的结果应为：`rgahnbtse`[^1]。 - 线索化过程中建立了各节点与其祖先节点的关系，便于快速定位前后继节点。 ---