C语言贝叶斯岭回归拟合曲线

### 使用C语言实现贝叶斯岭回归 贝叶斯岭回归是一种通过引入先验分布来估计线性回归系数的方法。这种方法不仅能够提供参数的最佳估计，还能给出这些参数的不确定性度量。 为了在C语言中实现贝叶斯岭回归并进行曲线拟合，需要完成以下几个方面的工作： #### 1. 定义模型结构 定义一个结构体`BayesianRidgeModel`用于存储模型的相关属性和参数，包括权重向量、方差逆矩阵以及超参数α(噪声精度) 和 β(权重精度)[^1]。 ```c typedef struct { double *weights; // 权重向量 w double alpha; // 噪声精度 α double beta; // 权重精度 β int num_features; // 特征数量 p } BayesianRidgeModel; ``` #### 2. 初始化模型 创建初始化函数 `init_bayesian_ridge_model()` ，该函数接收特征维度作为输入，并分配必要的内存空间给权重和其他变量。 ```c void init_bayesian_ridge_model(BayesianRidgeModel* model, int num_features){ model->num_features = num_features; model->alpha = 1e-6; // 初始设置较小值 model->beta = 1e-6; // 同上 // 动态分配数组大小等于特征数目加一（偏置项） model->weights = malloc((model->num_features + 1)*sizeof(double)); } ``` #### 3. 训练过程 编写训练函数 `train_bayesian_ridge_regression()` 。这个过程中涉及到求解最大后验概率(MAP)，即寻找使得似然乘以先验最大的一组参数θ。具体来说就是最小化负对数联合密度函数关于θ的部分[^2]。 由于直接解析求解较为复杂，在这里采用迭代优化的方式更新α和β直到收敛为止。每次迭代都需要重新计算协方差矩阵Σ=(X'X+diag(λ))^(-1),其中 λ=1/β；然后基于当前得到的新Σ再次调整两个超参直至满足停止条件。 注意这里的实现在实际应用时可能还需要加入正则化项防止过拟合等问题的发生。 ```c // 这里省略了具体的数学推导细节... void train_bayesian_ridge_regression(const double **X, const double *y, size_t n_samples, size_t n_features, BayesianRidgeModel *model); ``` #### 4. 预测新数据点 最后一步是利用已训练好的模型来进行预测。对于任意新的观测值x_new，可以通过下面公式获得其对应的期望输出μ: \[ μ(x_{new})=\sum^{p}_{j=0}(w_j*x_{new,j}) \] 这相当于将测试样本映射回原始坐标系下再做内积运算即可得出最终结果。 ```c double predict_with_bayesian_ridge(const double *x_test, const BayesianRidgeModel *model){ double prediction = 0.; for(int i=0;i<=model->num_features;++i) prediction += x_test[i]*model->weights[i]; return prediction; } ``` 以上就是一个简单的贝叶斯岭回归器框架描述及其核心组件的设计思路。需要注意的是上述代码片段仅为概念性的展示而非完整的解决方案，真实项目开发前还需深入研究相关理论基础并对源码进一步完善。