C++洛谷P1008

<think>好的，我现在需要帮助用户解答关于C++洛港P1008题目的问题。首先，我需要回忆一下这个题目的具体内容。洛谷P1008题目通常指的是“三连击”问题，也就是找出所有满足1:2:3比例的三位数组合，每个组合中的三个三位数使用的数字不重复且覆盖1到9的所有数字。 首先，用户可能刚接触这道题，不太清楚题目要求。我需要先明确题目目标：找出所有可能的三位数ABC、DEF、GHI，使得ABC:DEF:GHI = 1:2:3，并且这三个数中的每一位数字（1-9）恰好各出现一次，不能重复也不能遗漏。 接下来，用户可能需要了解解题思路。我应该先考虑如何生成这样的三位数组合。因为ABC是第一个数，且三个数的比例是1:2:3，所以ABC的范围应该是从123开始，因为更小的数乘以3可能超过三位数。例如，123*3=369，而最大的可能ABC应该是329，因为329*3=987，超过这个数的话，可能四位数或者数字重复。 然后，生成ABC后，计算DEF=ABC*2，GHI=ABC*3。接下来需要检查这三个数的每一位是否都是1-9的数字，并且没有重复。例如，将三个数转换成字符串连接起来，然后检查总长度是否为9，是否有重复字符，是否包含0。 可能的实现步骤包括循环遍历可能的ABC值，生成对应的DEF和GHI，然后检查数字是否符合要求。例如，循环变量i从123到329，每次计算j=i*2，k=i*3。然后将i、j、k转换成字符串，拼接成一个整体字符串，检查是否包含1-9所有数字且不重复。 这里需要注意，如何高效地检查数字是否满足条件。例如，可以将所有数字合并成一个字符串，然后使用一个集合来判断是否有重复，并且长度是否为9，同时排除0的存在。比如，合并后的字符串长度必须是9，且每个字符都是唯一的，且没有‘0’。 另外，可能的优化点包括，i的范围是否需要调整。例如，当i=192时，i*3=576，可能需要检查是否满足条件。或者是否有的i超出这个范围，但实际测试发现，最大的i可能是329，因为329*3=987，再大比如330的话，330*3=990，这时候会有0出现，所以i的上限应该在329左右。 然后，我需要考虑如何将这些逻辑用C++代码实现。例如，使用一个循环，遍历i从123到329。对于每个i，计算j=i*2，k=i*3。然后将这三个数转换为字符串，合并后检查是否符合条件。 在代码实现中，需要注意处理数字转换为字符串时的前导零问题，但题目中三位数的要求自然不会有前导零。例如，i必须是三位数，所以i的范围是123到333？或者更准确的是，当i=333时，j=666，k=999，但这时候数字可能有重复，比如三个6，所以实际i的范围可能需要更小。 接下来，检查每个数字是否满足条件的逻辑。例如，将三个数合并为一个字符串，然后检查是否每个字符都是唯一的，且包含1-9每个数字一次。例如，可以使用一个数组或集合来统计每个数字出现的次数，确保每个数字恰好出现一次，并且没有0。 可能的错误点包括：在循环中i的范围不正确，或者在转换为字符串时漏掉某些数字，或者在检查条件时逻辑错误。 然后，用户可能需要具体的代码示例。例如，C++代码的大致结构是： for (int i = 123; i <= 329; ++i) { int j = i * 2; int k = i * 3; // 转换为字符串，合并 string s = to_string(i) + to_string(j) + to_string(k); // 检查s是否包含1-9不重复 // 方法：检查长度是否为9，且无'0'，且所有字符唯一 if (s.length() != 9) continue; bool valid = true; bool has_zero = false; int cnt[10] = {0}; for (char c : s) { int num = c - '0'; if (num == 0) { has_zero = true; break; } cnt[num]++; if (cnt[num] > 1) { valid = false; break; } } if (!has_zero && valid) { // 输出结果 cout << i << " " << j << " " << k << endl; } } 然后，需要测试这段代码是否正确。例如，当i=192时，j=384，k=576，合并后的数字是192384576，检查是否每个数字1-9都出现一次。是的，所以这个组合是有效的。同样，其他可能的组合如219, 438, 657；273,546,819等是否正确？ 此外，用户可能希望知道为什么i的上限是329，因为当i=329时，k=987，而i=333时，k=999，但此时j=666，会有重复的6，所以实际有效的i可能更小。 最后，总结可能的正确解，并给出代码示例，同时提醒用户注意检查数字范围以及重复和0的问题。</think>洛谷P1008题目要求找出所有满足以下条件的三位数组合： **题目要求** 找到所有三位数组合 $(ABC, DEF, GHI)$，满足： 1. $ABC : DEF : GHI = 1 : 2 : 3$ 2. 所有数字 $1-9$ 恰好各出现一次，无重复且无遗漏。 --- ### 解题思路 1. **范围分析** - $ABC$ 的最小值为 $123$（更小的数可能导致 $GHI = 3 \times ABC$ 超过三位数）。 - $ABC$ 的最大值为 $329$（若 $ABC = 333$，则 $GHI = 999$，但此时数字重复）。 2. **生成候选数** 遍历 $ABC$ 的可能值（$123$ 到 $329$），计算 $DEF = 2 \times ABC$ 和 $GHI = 3 \times ABC$。 3. **验证条件** - 将三个数合并为字符串，检查总长度是否为 $9$（保证无重复且覆盖所有位）。 - 验证是否包含 $1-9$ 且无重复或 $0$。 --- ### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { for (int i = 123; i <= 329; i++) { int j = i * 2; int k = i * 3; string s = to_string(i) + to_string(j) + to_string(k); if (s.size() != 9) continue; // 长度不足9则跳过 bool valid = true; bool has_zero = false; int cnt[10] = {0}; // 统计数字出现次数 for (char c : s) { int num = c - '0'; if (num == 0) { has_zero = true; break; } cnt[num]++; if (cnt[num] > 1) { valid = false; break; } } if (!has_zero && valid) { cout << i << " " << j << " " << k << endl; } } return 0; } ``` --- ### 输出结果 代码运行后会输出以下合法组合： ``` 192 384 576 219 438 657 273 546 819 327 654 981 ``` --- ### 关键点解释 1. **数字范围** 通过限制 $ABC \in [123, 329]$，确保 $DEF$ 和 $GHI$ 均为三位数。 2. **去重与覆盖** 合并字符串后，统计每个数字出现次数，确保 $1-9$ 各出现一次且无 $0$。 3. **效率优化** 直接遍历候选范围，避免穷举所有可能的三位数组合。