C++如何实现将一个二维数组旋转90度

<think>好的，我现在需要解决用户的问题：如何用C++实现将二维数组旋转90度的方法，并提供示例代码。首先，我得回忆一下数组旋转的基本思路。 旋转二维数组通常有两种方式：顺时针90度或逆时针90度。用户没有特别说明方向，但常见的需求是顺时针旋转。首先，我得确定旋转后的数组结构。假设原数组是n×m的矩阵，顺时针旋转90度后应该是m×n的矩阵，因为行和列的维度会交换。例如，3x4的数组旋转后变成4x3，且每一列逆序成为行。 接下来，我需要考虑原地旋转还是使用额外空间。如果是方阵（n×n），原地旋转可能更高效，但用户的问题可能不限于方阵。对于非方阵的情况，必须创建新数组，因为行列数会变化。例如，3x4的数组旋转后变成4x3，所以必须分配新空间。 然后，如何确定元素的位置变换。顺时针旋转时，原矩阵的第i行会变成新矩阵的第(n-1-i)列。例如，原矩阵中元素的位置(i,j)旋转后变为(j, n-1-i)。不过这里要注意，原矩阵的行数和列数可能不同，所以需要重新计算新矩阵的行列数。例如，原矩阵是rows行cols列，旋转后的矩阵应该是cols行rows列。 现在，我需要考虑具体的实现步骤。假设用户需要一个函数，输入一个二维数组，返回旋转后的数组。在C++中，可以使用嵌套的vector来表示二维数组。步骤如下： 1. 确定原数组的行数和列数。 2. 创建新的二维数组，行数为原列数，列数为原行数。 3. 遍历原数组的每个元素，将其放置到新数组的对应位置。例如，原数组的(i,j)元素在新数组中应放在(j, rows-1 -i)的位置（顺时针旋转的情况）。 4. 返回新数组。 这里要注意索引是否正确，尤其是行和列的转换。例如，原数组的行从0到rows-1，列从0到cols-1。旋转后，新行数为cols，新列数为rows。因此，新数组的每个元素的位置由原数组的列j变成新行，原数组的行i变成新列，但需要逆序，所以rows-1 -i。 接下来，编写示例代码。例如，函数可能如下： vector<vector<int>> rotate90Clockwise(vector<vector<int>>& matrix) { int rows = matrix.size(); if (rows == 0) return {}; int cols = matrix[0].size(); vector<vector<int>> rotated(cols, vector<int>(rows)); for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j < cols; ++j) { rotated[j][rows - 1 - i] = matrix[i][j]; } } return rotated; } 测试这个函数，比如输入3x2的数组，旋转后应为2x3的数组，且元素正确放置。例如，原数组： 1 2 3 4 5 6 旋转后应变为： 5 3 1 6 4 2 这里，新数组的行是原数组的列数2，列是原行数3。每个元素的位置转换是否正确？ 对于原数组的(0,0)=1，旋转后应放在新数组的(0,2)位置。原数组的(2,1)=6，旋转后应放在新数组的(1,0)位置。检查代码中的索引是否正确：对于原i=0到rows-1，j=0到cols-1，新数组的行是j，列是rows-1 -i。是的，这样转换正确。 用户可能遇到的常见问题包括索引错误，尤其是在处理非方阵时。此外，需要确保原数组每行的列数一致，否则会引发越界错误。在代码中，应该先检查原数组是否有效，比如每行的列数是否相同。 另外，如果是逆时针旋转90度，转换公式会不同。例如，原(i,j)可能变成(cols-1-j, i)。但用户的问题没有说明方向，所以可能需要明确处理顺时针的情况，并在注释中说明其他情况。 最后，提供完整的示例代码，包括主函数测试。例如： #include <vector> using namespace std; vector<vector<int>> rotate90Clockwise(vector<vector<int>>& matrix) { if (matrix.empty()) return {}; int rows = matrix.size(); int cols = matrix[0].size(); vector<vector<int>> rotated(cols, vector<int>(rows)); for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j < cols; ++j) { rotated[j][rows - 1 - i] = matrix[i][j]; } } return rotated; } // 测试用例 int main() { vector<vector<int>> arr = {{1,2}, {3,4}, {5,6}}; auto rotated = rotate90Clockwise(arr); // 输出旋转后的数组 return 0; } 这样应该能正确实现功能。用户可能还想知道原地旋转的方法，但如果是方阵，可以采用分层旋转的方法，每次旋转四个元素。但用户的问题可能更关注通用情况，所以当前回答可能更合适。</think>### C++实现二维数组旋转90度的方法 要实现二维数组顺时针旋转90度，核心思路是通过坐标变换重新排列元素。对于$m \times n$的矩阵，旋转后得到$n \times m$的新矩阵，其中原矩阵的第$i$行会变为新矩阵的第$n-1-i$列[^1]。 #### 算法步骤 1. **确定原矩阵维度**：假设原矩阵为$rows$行$cols$列 2. **创建新矩阵**：维度为$cols \times rows$ 3. **坐标映射**：原矩阵元素$(i,j)$映射到新矩阵的$(j, rows-1-i)$位置 $$ \text{新矩阵}[j][rows-1-i] = \text{原矩阵}[i][j] $$ ```cpp #include <vector> using namespace std; vector<vector<int>> rotate90Clockwise(vector<vector<int>>& matrix) { if (matrix.empty()) return {}; int rows = matrix.size(); int cols = matrix[0].size(); vector<vector<int>> rotated(cols, vector<int>(rows)); for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j < cols; ++j) { rotated[j][rows - 1 - i] = matrix[i][j]; } } return rotated; } ``` #### 示例分析 原矩阵： ``` 1 2 3 4 5 6 ``` 旋转后： ``` 5 3 1 6 4 2 ``` #### 关键点说明 - **时间复杂度**：$O(m \times n)$，需要遍历所有元素 - **空间复杂度**：$O(m \times n)$，需要创建新矩阵 - **边界处理**：空矩阵检查、行列不匹配检测（代码中已包含空矩阵检查）