回溯法解决火柴拼正方形问题树状流程图

回溯法是一种系统地搜索问题解的方法，常用于解决组合优化问题。火柴拼正方形问题是一个经典的回溯法应用实例。问题描述如下：给定一组火柴棍，判断是否可以用这些火柴棍拼成一个正方形。 下面是一个使用回溯法解决火柴拼正方形问题的树状流程图： 1. **排序火柴棍**：首先将火柴棍按长度从大到小排序，这样可以减少回溯的次数。 2. **初始化四条边的长度**：创建一个长度为4的数组，用于记录每条边的当前长度。 3. **回溯函数**： - **参数**：当前火柴索引、每条边的当前长度。 - **终止条件**：如果所有火柴都使用完毕，检查每条边的长度是否相等且等于正方形的边长。 - **递归尝试**：对于每根火柴，尝试将其放入某一条边。 - **剪枝条件**： - 如果当前火柴的长度大于某条边的剩余长度，则跳过。 - 如果当前火柴的长度与前一根火柴的长度相同，并且前一根火柴没有被使用，则跳过（避免重复）。 - **递归调用**：如果当前火柴可以放入某条边，则递归调用回溯函数，继续处理下一根火柴。 ```plaintext 开始 | v 排序火柴棍 | v 初始化四条边的长度 | v 调用回溯函数(0, [0, 0, 0, 0]) | v 回溯函数(current, edges) | v current == n? |\ | \ | \ | \ | \ | \ 是 | \ | v | 检查每条边是否相等 | | | v | 是 / \ | / \ | v \ | 返回真 \ | \ | \ | \ | 否 | | | v | 返回假 | | 否 v 尝试将当前火柴放入某条边 | v 遍历四条边 | v 当前火柴长度 <= 边剩余长度? |\ | \ | \ | \ | \ | \ 是 | \ | v | 当前火柴长度 == 前一根火柴长度? | |\ | | \ | | \ | | \ | | \ | | \ 是 | | \ | | v | | 前一根火柴未被使用? | | |\ | | | \ | | | \ | | | \ | | | \ | | | \ 是 | | | \ | | | v | | | 标记当前火柴为使用 | | | | | | | v | | | 递归调用回溯函数(current + 1, edges) | | | | | | | v | | | 返回结果 | | | | | | 否 | | v | | 标记当前火柴为使用 | | | | | v | | 递归调用回溯函数(current + 1, edges) | | | | | v | | 返回结果 | | | | 否 | v | 跳过当前火柴 | v 返回结果 ```