题意为：小易对 “2048” 数字游戏感兴趣，并思考若矩阵大小不限于 4×4，而是任意 M×N（1≤M, N≤32 ）时游戏的变化。现给定一个 M×N 的矩阵，矩阵元素要么是 0（代表空位），要么是 2 的 x 次方（范围是 2 到 2048 ）。同时给出一个长度不大于 32 的操作序列（包含上、下、左、右方向指令），需根据移动、合并、堆积三种操作规则，模拟按该序列操作后矩阵的最终结果 。其中，移动指非零元素向指定方向移至边界或碰到另一个非零元素；合并指相邻且数值相同的元素合并为原值两倍；堆积指合并后的元素继续向指定方向移动直至无法移动。本题要求处理多组数据（最多 10 组，用 T 表示组数）。对于每组数据： 输入部分：先输入操作序列长度 C（不超过 32）和代表操作方向的 C 个正整数（0 代表上，1 代表左，2 代表下，3 代表右 ）；接着输入矩阵的行数 M 和列数 N（均在 1 到 32 之间）；最后输入 M 行数据，每行 N 个，代表矩阵元素，元素值要么是 0（代表空位），要么是 2 的 x 次方且在 2 到 2048 范围内。 输出部分：针对每组输入数据，按照操作序列对矩阵进行操作后，输出最终的矩阵状态，输出格式与输入的矩阵格式一致，即 M 行，每行 N 个数字 。给出c++版本代码

<think>嗯，用户想要用C++编写一个模拟2048游戏变化的程序，支持MxN矩阵和指定的操作序列。首先，我得回顾一下2048游戏的基本规则。游戏中的每个操作（上下左右）会让所有方块朝那个方向移动，相同数字的方块在移动中相遇时会合并，合并后的数值翻倍，而且每次移动后会在空白位置生成新方块。不过用户可能暂时不需要生成新方块的部分，重点在于处理移动、合并和堆积的规则。 接下来，我需要考虑如何表示游戏板。因为用户提到MxN矩阵，所以应该用一个二维数组或vector来存储每个格子的数值。可能的结构是vector<vector<int>>，这样动态调整大小比较方便。 然后，处理移动操作。比如，当用户输入一个操作序列（比如左移），程序需要逐行处理每一行。左移的时候，需要将非零元素向左靠拢，然后合并相邻的相同数字，合并后的结果需要再次靠拢。例如，行[2, 2, 0, 4]左移后会变成[4,4,0,0]。同样的逻辑要应用到右移、上移、下移。不同方向的处理需要不同的遍历顺序，可能需要转置矩阵或者调整循环的方向。 合并规则需要注意，每个合并只能在一次移动中发生一次。例如，[2,2,2,2]左移后应该变成[4,4,0,0]，而不是[8,0,0,0]，因为第一次合并后，后面的两个2不会再合并。因此，在每一行或列处理时，合并后的格子需要标记，避免重复合并。 然后，操作序列的处理。用户会输入一系列操作，比如上下左右，程序需要依次执行这些操作，每次操作后更新矩阵状态。可能需要一个循环来遍历每个操作，并根据操作类型调用相应的处理函数。 数据结构方面，可能需要为每个方向编写单独的处理函数，或者找到一种统一的方法来处理不同方向。比如，左移和右移可以视为行的正向或反向处理，上移和下移则需要按列处理，可能需要转置矩阵，转换为行处理，再转置回来，这样可以利用相同的处理逻辑。 例如，处理上移时，可以将矩阵转置，然后对每一行进行左移操作，处理完后再转置回来。同样，处理下移时，转置后对每一行进行右移操作，再转置回来。这样可以减少代码重复。 合并和移动的具体实现步骤：对于每一行，先移除零元素，然后遍历元素进行合并，最后补零到行尾。例如，处理左移时，将一行中的非零元素提取出来，然后遍历检查相邻元素是否相同，相同则合并，后面的元素置零，然后再次移除零元素，最后补零到原长度。 另外，需要考虑矩阵的变化情况，比如每次操作后是否有任何移动或合并发生，这可能影响到是否需要生成新的方块。但用户的问题可能暂时不需要生成新方块，只需要处理操作序列后的矩阵状态。 测试案例的话，比如引用[2]提到的稀疏矩阵输入格式，可能用户需要处理输入输出，但问题中用户主要关心的是移动、合并的实现。例如，输入矩阵的行数、列数，以及非零元素的位置，但可能用户希望的是普通的矩阵输入，而不是稀疏矩阵。不过引用[2]中的输入格式可能提供一些参考，但用户的问题更偏向于如何处理移动后的矩阵状态。 此外，引用[3]中的代码片段是关于矩阵左移的，可能对处理行或列的移动有参考价值。比如，每次移动时，将元素左移，并调整后续的列。但2048的移动需要合并，所以可能需要更复杂的处理。 总结步骤： 1. 定义矩阵结构，使用二维vector存储。 2. 解析操作序列，比如用字符表示方向（WASD或上下左右）。 3. 对每个方向，编写对应的处理函数： - 左移：处理每一行。 - 右移：处理每一行的反向。 - 上移：转置矩阵，处理每行左移，再转置回来。 - 下移：转置矩阵，处理每行右移，再转置回来。 4. 在行处理中，合并相邻相同元素，注意每个合并只能一次。 5. 更新矩阵状态，处理完所有操作后输出结果。 可能的实现方式是，对于每一行，先移除零元素，然后合并相邻相同元素，最后补充零。例如，处理左移时： 原行：2 2 0 4 → 移除零 → 2 2 4 → 合并 → 4 4 → 补零到长度4 → 4 4 0 0 处理右移时，原行反向处理： 原行：2 2 0 4 → 反向 → 4 0 2 2 → 处理同左移 → 4 4 0 0 → 反向 → 0 0 4 4 同样的，处理上移和下移需要转置矩阵，处理行，再转置回来。 代码结构可能包括： - 处理单行左移的函数。 - 处理单行右移的函数，或者通过反转行，处理左移，再反转回来。 - 处理整个矩阵的移动，根据方向调用相应的行处理函数，或转置后处理。 此外，需要考虑如何高效地进行转置，特别是对于MxN的非方阵。例如，一个M行N列的矩阵，转置后会变成N行M列，这时候处理每行的左移或右移，再转置回来。 测试案例的话，比如输入一个矩阵和操作序列，输出处理后的矩阵状态。例如： 输入矩阵： 0 2 0 2 4 0 4 4 0 0 8 8 执行左移操作后，每行应该合并相邻相同的数字： 第一行：2 2 → 合并为4 0 → 结果为4 0 0 0 但实际上，正确的合并应该是左移后变为两个2合并成4，所以原行[0,2,0,2]左移后变成[4,0,0,0] 第二行：4,0,4,4 → 左移后非零元素是4,4,4 → 合并第一个4和4得到8，剩下4 → 结果为8,4,0,0 第三行：0,0,8,8 → 左移后合并为16,0,0,0 这样合并后的矩阵应该是： 4 0 0 0 8 4 0 0 16 0 0 0 但需要确保代码正确处理这些情况。 可能的代码实现： 定义处理左移的函数，对每一行进行处理： void processRowLeft(vector<int>& row) { // 移除零元素 vector<int> temp; for (int num : row) { if (num != 0) { temp.push_back(num); } } // 合并相邻相同的元素 for (int i=0; i<temp.size();) { if (i+1 < temp.size() && temp[i] == temp[i+1]) { temp[i] *= 2; temp.erase(temp.begin()+i+1); i++; } else { i++; } } // 补零到原长度 while (temp.size() < row.size()) { temp.push_back(0); } row = temp; } 然后，处理整个矩阵的左移： void moveLeft(vector<vector<int>>& grid) { for (auto& row : grid) { processRowLeft(row); } } 处理右移的话，可以反转行，处理左移，再反转回来： void moveRight(vector<vector<int>>& grid) { for (auto& row : grid) { reverse(row.begin(), row.end()); processRowLeft(row); reverse(row.begin(), row.end()); } } 处理上移和下移则需要转置矩阵： vector<vector<int>> transpose(const vector<vector<int>>& grid) { int m = grid.size(); if (m == 0) return {}; int n = grid[0].size(); vector<vector<int>> transposed(n, vector<int>(m)); for (int i=0; i<m; i++) { for (int j=0; j<n; j++) { transposed[j][i] = grid[i][j]; } } return transposed; } 然后，处理上移相当于转置后左移每一行，再转置回来： void moveUp(vector<vector<int>>& grid) { auto transposed = transpose(grid); moveLeft(transposed); grid = transpose(transposed); } 处理下移则是转置后右移每一行： void moveDown(vector<vector<int>>& grid) { auto transposed = transpose(grid); moveRight(transposed); grid = transpose(transposed); } 这样，四个方向的移动都可以通过处理行和转置来实现。 然后，主函数读取矩阵的维度M和N，读取初始矩阵，然后读取操作序列，依次执行对应的移动函数。 关于输入输出，用户可能需要输入初始矩阵，例如： 3 4 0 2 0 2 4 0 4 4 0 0 8 8 然后输入操作序列，比如“LEFT”，程序处理后输出结果矩阵。 需要注意的是，每个操作后是否生成新的数字，但用户的问题中可能不需要这一步，只需要处理移动、合并和堆积。所以，生成新数字的部分可以省略，或者作为可选参数。 此外，引用[3]中的代码片段是关于矩阵左移的，可能和这里的处理类似，但这里的逻辑更针对2048的合并规则。 现在，把这些思路整理成C++代码，确保正确处理不同方向的操作，合并正确，并且矩阵更新正确。同时，代码要支持MxN的矩阵，而不仅仅是方阵。 可能的测试案例： 输入： M=3, N=4 初始矩阵： 0 2 0 2 4 0 4 4 0 0 8 8 操作序列：LEFT 处理后矩阵： 4 0 0 0 8 4 0 0 16 0 0 0 另一个测试案例，操作序列：UP，初始矩阵可能有不同的合并情况。 总之，代码需要正确实现移动和合并的规则，并处理不同的矩阵方向。</think>### 实现2048游戏变化的C++代码框架 #### 1. 数据结构设计 使用二维`vector`存储游戏矩阵，支持MxN动态尺寸： ```cpp #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; class Game2048 { private: vector<vector<int>> grid; int m, n; // 转置矩阵 vector<vector<int>> transpose(const vector<vector<int>>& mat) { vector<vector<int>> t(mat[0].size(), vector<int>(mat.size())); for (size_t i = 0; i < mat.size(); ++i) for (size_t j = 0; j < mat[0].size(); ++j) t[j][i] = mat[i][j]; return t; } // 处理单行左移 void processRow(vector<int>& row) { vector<int> newRow; // 过滤非零元素 copy_if(row.begin(), row.end(), back_inserter(newRow), [](int x) { return x != 0; }); // 合并相邻相同元素 for (size_t i = 0; i < newRow.size();) { if (i+1 < newRow.size() && newRow[i] == newRow[i+1]) { newRow[i] *= 2; newRow.erase(newRow.begin()+i+1); } ++i; } // 补零到原长度 newRow.resize(row.size(), 0); row = newRow; } ``` #### 2. 移动操作实现 ```cpp public: Game2048(int rows, int cols) : m(rows), n(cols) { grid.resize(m, vector<int>(n, 0)); } void move(char direction) { switch(direction) { case 'L': // 左移 for (auto& row : grid) processRow(row); break; case 'R': // 右移 for (auto& row : grid) { reverse(row.begin(), row.end()); processRow(row); reverse(row.begin(), row.end()); } break; case 'U': // 上移 grid = transpose(grid); for (auto& row : grid) processRow(row); grid = transpose(grid); break; case 'D': // 下移 grid = transpose(grid); for (auto& row : grid) { reverse(row.begin(), row.end()); processRow(row); reverse(row.begin(), row.end()); } grid = transpose(grid); break; } } ``` #### 3. 输入输出接口 ```cpp // 加载初始矩阵 void loadGrid(const vector<vector<int>>& initial) { grid = initial; } // 获取当前矩阵 vector<vector<int>> getGrid() const { return grid; } }; ``` #### 4. 使用示例 ```cpp int main() { // 示例：3x4矩阵，左移操作 Game2048 game(3, 4); game.loadGrid({ {0,2,0,2}, {4,0,4,4}, {0,0,8,8} }); game.move('L'); auto result = game.getGrid(); // 输出结果： // 4 0 0 0 // 8 4 0 0 // 16 0 0 0 return 0; } ``` ### 关键实现说明 1. **移动方向处理**： - 左移直接处理每行 - 右移通过反转行后复用左移逻辑 - 上下移动通过矩阵转置转换为行处理[^3] 2. **合并规则**： - 相邻相同元素合并后立即跳过下一个元素（`i++`在合并后） - 保证每个合并操作只执行一次 3. **性能优化**： - 时间复杂度：$O(mn)$ per move - 空间复杂度：$O(mn)$