编写程序实现:已知地球的平均半径为6371.393千米,并已知地球上某地的纬度值(单位为度),计算该地所处纬度线的周长是多少千米。要求所有的实数使用double类型,圆周率的近似值取3.141592653589793。 提示:可以用正负来区分北纬、南纬,即北纬为正,南纬为负。 输入格式: 输入一个位于区间[-90,90]内代表纬度的实数。 输出格式: 输出纬度线周长的值,保留3位小数,最后换行。
时间: 2025-03-18 13:20:38 浏览: 108
这是一个关于地理学和数学结合的问题。我们可以利用球体几何知识以及给定的公式来解决这个问题。
### 解题思路
地球是一个接近于球形的天体,其纬度线可以看作是以地球中心为圆心的一个圆圈。对于某一特定纬度φ(单位为弧度),该纬度对应的周长可以通过下面这个简化后的公式计算:
\[
L = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot \cos(\phi)
\]
其中:
- \( L \) 表示纬度线的周长;
- \( R \) 是地球的平均半径 (本题目中为6371.393 千米);
- \( φ \) 纬度的角度转换成弧度制;
- 圆周率π取固定值3.141592653589793;
由于输入的是角度形式的纬度信息,我们需要将它从“角度”转化为“弧度”。转化公式如下:
\[
radian = degree \times (\frac{\pi}{180})
\]
接着按照上述公式代入求解即可得到结果。
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以下是具体的 C++ 实现代码片段供参考:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath> // 引入此头文件是为了使用 cos 函数及常量 M_PI 或自行定义 pi 值
using namespace std;
int main() {
double latitude, radius = 6371.393; // 定义变量并初始化地球半径
const double PI = 3.141592653589793;
cin >> latitude; // 输入纬度角 度数表示法 [-90,90]
double radian_lat = latitude * PI / 180; // 转换到弧度制
double circumference = 2 * PI * radius * fabs(cos(radian_lat)); // 计算对应纬线长度
cout << fixed; // 控制浮点数输出格式
printf("%.3f\n",circumference); // 输出结果至小数点后三位 并换行
return 0;
}
```
注意这里用了 `fabs()` 来保证余弦函数的结果非负,因为纬线的长度始终是非负数值。
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**解释:**
1. **读取数据** - 我们首先通过标准输入流接收用户给出的一组纬度坐标。
2. **转换操作** - 使用角度转弧度公式把纬度由度的形式变换成为弧度。
3. **核心运算步骤** - 根据提供的公式完成必要的科学计算工作。
4. **显示最终成果** - 设置精度控制符,以固定的格式打印出答案。
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