双线性变换法设计巴特沃斯低通滤波器
时间: 2025-01-30 19:09:19 浏览: 45
### 使用双线性变换法设计巴特沃斯低通滤波器
#### 设计理论理解
为了成功地使用双线性变换法设计巴特沃斯低通滤波器,重要的是要理解该方法背后的原理。这不仅涉及简单的公式应用,还需要深入理解模拟与数字域之间映射的本质差异[^1]。
#### 模拟到数字的转换过程
具体来说,在设计过程中首先要选定一个合适的原型模拟滤波器—这里指巴特沃斯滤波器。接着,通过双线性变换将此连续时间系统的传递函数\(H(s)\)映射至离散时间领域内的对应形式\(H(z)\)[^2]。这一变换有效地保持了频率响应的关键特性,使得可以在不损失太多精度的情况下完成从理想化的连续模型向实际可用的数字化版本过渡。
#### MATLAB实现示例
下面给出一段MATLAB代码片段用于展示如何运用上述原则构建一个具体的三阶巴特沃斯型LPF:
```matlab
% 定义采样频率Fs以及截止频率Fc
Fs = 100; % Hz, Sample Rate
Fc = 10; % Hz, Cutoff Frequency
% 计算预扭曲后的角频点warping factor Wp
Wp = tan(pi * Fc / Fs);
% 创建模拟原型(Butterworth LPF)
[n,Wn]=buttord(Wp*sqrt(2)-Wp,...
Wp*sqrt(2)+Wp,...
3,20,'s');
[b,a]=butter(n,Wn,'low','s');
% 应用双线性变换得到z-domain系数
[z,p,k]=tf2zp(b,a);
[dummy,zeros,poles,gain]=lp2lp(z',p',k,Fc/(Fs/2));
[num,den]=zp2tf(zeros(:)',poles(:)',gain);
[b_dig,a_dig]=impinvar(num, den, Fs);
fvtool(b_dig,a_dig);
```
这段脚本首先设置了基本参数如采样率和期望的截止频率,之后计算了一个修正因子用来补偿由于双线性变换引入的非线性效应。随后调用了`buttord()` 和 `butter()` 函数来获取所需阶数及相应的极零点分布情况,并最终借助于`impinvar()`完成了整个由S平面往Z平面上迁移的过程[^4]。
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