python实现garch模型的Shapiro-Wilktest的检验

### 使用Python对GARCH模型的结果执行Shapiro-Wilk正态性检验 对于时间序列分析中的波动率建模，多元GARCH模型是一种常用的方法来捕捉金融数据的异方差特性[^2]。为了评估GARCH模型残差是否满足正态分布这一重要假设条件，可以采用Shapiro-Wilk检验。 #### 安装必要的库 首先需要安装`arch`包以及其他可能未安装的相关依赖项： ```bash pip install arch numpy pandas scipy matplotlib statsmodels ``` #### 导入所需模块并加载数据集 接着导入所需的Python库，并准备要处理的数据集： ```python import numpy as np from arch import arch_model import yfinance as yf from scipy.stats import shapiro import matplotlib.pyplot as plt ``` #### 获取股票价格数据并计算收益率 这里以苹果公司（AAPL）为例获取其历史收盘价，并基于此计算简单日回报率： ```python ticker = 'AAPL' start_date = '2018-01-01' end_date = '2023-01-01' df = yf.download(ticker, start=start_date, end=end_date)['Adj Close'] returns = df.pct_change().dropna() ``` #### 构建和拟合GARCH(1,1)模型 定义一个基本形式的GARCH(1,1)过程，并对其进行参数估计： ```python model = arch_model(returns, vol='Garch', p=1, q=1, dist='Normal') result = model.fit(disp='off') # disp='off'表示不显示优化过程中间信息 print(result.summary()) ``` #### 执行Shapiro-Wilk正态性检验 利用Scipy库提供的函数针对标准化后的残差实施Shapiro-Wilk测试： ```python std_resid = result.resid / (np.sqrt(result.conditional_volatility)) statistic, p_value = shapiro(std_resid) if p_value < 0.05: conclusion = "拒绝零假设：数据不符合正态分布" else: conclusion = "无法拒绝零假设：数据符合正态分布" print(f'Shapiro-Wilk 正态性检验:\n\t统计量={statistic:.6f},\n\tp值={p_value:e}\n\n结论:{conclusion}') ``` 上述代码片段展示了如何通过Python实现GARCH模型及其后续的Shapiro-Wilk正态性检验流程。当p值小于预设阈值（通常取α=0.05），则认为有足够的证据表明样本不是来自正态分布；反之，则缺乏足够理由否定原始假定即数据遵循正态分布[^1][^3]。 此外，建议绘制QQ图作为辅助工具进一步直观判断标准残差是否大致沿直线排列，从而增强对正态性的理解与确认。