首页是否有回路分数 25 作者陈越单位浙江大学如果有向图用邻接表表示，试设计算法判断图中是否存在回路

是否有回路分数 25 作者陈越单位浙江大学如果有向图用邻接表表示，试设计算法判断图中是否存在回路

时间: 2025-07-05 18:09:19 浏览: 7

### 判断有向图中是否存在回路的算法设计对于给定的一个有向图 \( G \)，可以采用深度优先搜索（DFS）的方法来检测图中是否存在回路。这种方法的核心在于利用颜色标记节点的状态，从而追踪访问路径并识别循环。 #### 使用 DFS 检测回路的具体实现如下：定义三种状态用于标记节点的颜色： - 白色 (`WHITE`)：尚未被发现。 - 灰色 (`GRAY`)：正在探索其相邻节点。 - 黑色 (`BLACK`)：已完成探索。当遇到灰色节点时，则说明存在一条从当前节点出发能够回到自身的路径，即发现了回路。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_VERTICES 100 // 假设最大顶点数为100 typedef enum { WHITE, GRAY, BLACK } Color; // 定义邻接表结构体 typedef struct Node { int vertex; struct Node* next; } Node; Node *adjList[MAX_VERTICES]; // 邻接表数组 Color color[MAX_VERTICES]; int n; // 节点数量 void addEdge(int u, int v) { Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node)); newNode->vertex = v; newNode->next = adjList[u]; adjList[u] = newNode; } int hasCycleUtil(int node) { color[node] = GRAY; Node* temp = adjList[node]; while (temp != NULL) { if (color[temp->vertex] == WHITE && hasCycleUtil(temp->vertex)) { return 1; } else if (color[temp->vertex] == GRAY) { return 1; } temp = temp->next; } color[node] = BLACK; return 0; } int detectCycle() { for (int i = 0; i < n; ++i) { color[i] = WHITE; } for (int i = 0; i < n; ++i++) { if (color[i] == WHITE && hasCycleUtil(i)) return 1; } return 0; } ``` 上述代码实现了基于邻接表表示的有向图中的回路检测功能[^1]。此方法的时间复杂度接近于 O(V+E)，其中 V 是顶点的数量而 E 是边的数量。

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