#E. 差值 B 传统题 1000ms 256MiB Format 楠楠在网上刷题，感觉第一题：求两数的和(A+B Problem)太无聊了，于是增加了一题：A-B Problem，难倒了一群小朋友，哈哈。 题目是这样的：给出 N 个从小到大排好序的整数，一个差值 C，要求在这 N个整数中找两个数 A 和 B，使得 A-B=C，问这样的方案有多少种？ 例如：N=5，C=2，5 个整数是：2 2 4 8 10。答案是 3。具体方案：第3个数减第 1 个数；第 3 个数减第 2个数；第 5 个数减第 4 个数。 输入格式： 第一行 2 个正整数：N,C。 第二行 N 个整数：已经有序。注意：可能有相同的。 输出格式： 一个整数，表示该串数中包含的所有满足 A-B=C 的数对的方案数。 输入样例 1： 4 1 1 1 2 2 输出样例 1： 4 数据范围： 5 个数据：N 的范围是[1…1,000]。 5 个数据：N 的范围是[1…100,000]。 所有数据： C 的范围是[1…1,000,000,000]。 N 个整数中每个数的范围是：[0…1,000,000,000]。c++的简单方法，不使用vector动态数组

<think>嗯，用户想在C++中实现在已排序的整数列表中找到所有满足A-B=C的数对数量，而且不能用vector。我需要先理解问题。首先，数组是已经排序好的，这应该可以利用有序性来优化算法，避免暴力枚举所有可能的数对，那样时间复杂度太高。 那用户可能希望一个高效的方法。既然数组有序，可能可以用双指针或者二分查找的方法。比如，对于每个元素A[i]，寻找是否存在元素A[j]使得A[i] - A[j] = C，即A[j] = A[i] - C。因为数组是升序排列的，可以用二分查找来找这个A[j]是否存在。或者，因为可能有多个相同的元素，可能需要找到这个值的出现次数？ 比如，如果数组中有多个相同的数，比如[1,2,2,3]，当C=1时，3-2=1会出现两次，因为有两个2。所以需要考虑重复元素的情况。 但是题目中是否允许重复的数？问题描述里没有说明，但给出的引用中的例子可能包含重复吗？比如引用[1]中的数组是{9,6,3,8,5,2,7,4,1,0}，这些各不相同。而题目中的用户问题中可能没有说明是否允许重复。但根据问题本身，可能存在重复的情况，所以需要考虑。 所以，可能的思路是：遍历数组中的每一个元素作为A，然后计算B = A - C，然后在数组中查找B是否存在，并统计出现的次数。由于数组已排序，可以用二分查找来快速找到B的位置，然后确定有多少个等于B的元素。 比如，对于每个元素A[i]，计算target = A[i] - C。然后使用二分查找找到第一个等于target的位置和最后一个等于target的位置，两者之差加一就是该target的数量。然后累加所有i的这种情况。 这样的时间复杂度是O(n log n)，因为每个元素进行一次二分查找。而暴力枚举的话是O(n²)，所以这样更高效。 但需要注意，数组是已排序的，所以当处理相同的A[i]时，可能有多个相同的target，这时候可能需要避免重复计算？或者题目中的数对是允许不同的位置的，比如同一个元素可以被多次使用吗？ 比如，数组是[1,1,2]，C=1，那么A可以是第二个1，B是第一个1，这样数对是(1,0)和(1,0)，即两个数对。或者题目是否认为这是两个不同的数对？题目要求的是所有满足条件的数对的数量，所以如果元素可以重复使用，只要i和j的位置不同且满足A[i] - A[j] = C，那么应该被计入。 但是问题中的数对是否指的是不同的索引对？例如，假设数组中有多个相同的元素，每个元素的位置不同，那么即使值相同，不同的位置也会被算作不同的数对。例如，数组是[2,2,3]，C=1，那么A=3的时候，B=2，所以有两个数对：(3,2)的两个情况，对应的索引分别是(2,0)和(2,1)。因此，正确的做法是，对于每个A[i]，找到所有满足A[j] = A[i] - C的j的个数，不管j的位置是否在i的前面或者后面，或者是否重复。 但题目中的数组是已排序的，那么在这种情况下，是否需要考虑i和j的顺序？比如，是否允许j在i的后面？比如，如果数组是升序排列的，那么当C是正数时，A[i]必须大于等于B，所以A[i] - C = B，那么B必须小于等于A[i]。所以j应该在i的左侧？或者这取决于C的正负？ 例如，假设C是正数，那么A[i] - C = B，所以B必须等于A[i] - C。那么当数组是升序时，可能存在多个B的值等于A[i] - C，但位置可能在i之前或之后，这取决于C的值。例如，数组是[1,3,5]，C=2，那么对于A[i]=5，B=3，此时j的位置是1，小于i的索引2。所以在这种情况下，可能j总是在i的左侧，因为数组是升序的。但如果是C为负数，比如C=-2，那么A[i] - C = A[i] + 2，此时可能B比A[i]大，所以在数组中可能存在比A[i]大的元素，此时j可能在i的右侧。 因此，正确的做法是，不管C的正负，只要存在B = A[i] - C，不管在i的左边或右边，都需要计入。但数组是已经排序的，所以可以用二分查找快速找到所有等于B的元素的数量。 那具体的实现步骤可能是这样的： 1. 遍历数组中的每一个元素A[i]（i从0到n-1）。 2. 对于每个A[i]，计算目标值target = A[i] - C。 3. 在数组中查找是否存在等于target的元素。 4. 如果存在，统计出现的次数，并将次数加到总和中。 5. 最后输出总和。 这里的关键是如何高效地统计数组中每个target的出现次数。因为数组是有序的，可以用二分查找找到第一个和最后一个出现的位置，然后计算次数。例如，使用C++中的lower_bound和upper_bound函数。 例如，在C++中，对于一个已排序的数组，可以用lower_bound找到第一个不小于target的元素的位置，而upper_bound找到第一个大于target的位置。两者的差就是等于target的元素的数量。 这样，对于每个A[i]，计算target，然后使用这两个函数得到count。然后将count加到总结果中。 这样的时间复杂度是O(n log n)，对于每个元素进行一次两次二分查找，所以总时间复杂度是可行的。 但需要注意，当数组中有多个相同的A[i]时，比如多个相同的元素，这时每个都会去查找对应的target，可能会有重复的统计。比如，如果有两个相同的A[i]和A[j]，且它们的target相同，那么两次都会统计同样的target的数量。这是否正确？ 比如，假设数组是[2,2,3]，C=1。那么每个2的target是2-1=1。查找是否有1存在，假设数组中没有，所以count为0。对于3来说，target是3-1=2，此时数组中存在两个2，所以count是2。总共有两个数对：(3,2)的两个情况。所以总和是2。 那这时候每个A[i]都会被处理，无论其值是否相同，所以每个元素都会被独立处理，这样是正确的。 现在，用户要求不使用vector动态数组。所以输入的数组可能是一个普通数组，比如用静态数组或者动态分配的数组。但用户的问题中提到“已排序的整数列表”，所以假设输入的数组是已经排序好的，并且存储在普通数组中，比如int arr[]，或者用指针管理。 现在，编写代码的步骤： - 输入n和数组元素，并且数组已经排序。例如，用户可能在输入时已经保证数组是有序的，或者在代码中进行排序。但根据问题描述，数组是已排序的，所以假设输入的数组已经排序，不需要在代码中排序。 但用户的问题可能需要处理输入的数组，或者假设数组已经排序。这里可能需要用户自己保证输入是已排序的，或者在代码中进行排序。但根据问题描述，用户希望的是在已排序的列表中处理，所以可能需要数组已经排序，或者在代码中进行排序。例如，在引用[1]中的例子，使用了sort函数对数组排序。所以可能需要用户先对数组排序，或者代码中先排序。 但用户的问题可能希望直接处理已排序的数组，所以可能不需要在代码中进行排序。但根据用户提供的参考引用中的代码，可能数组已经被正确排序了。 所以，假设输入的数组已经排序，那么在代码中可以跳过排序步骤。或者，用户是否需要代码中包含排序？例如，用户的问题可能希望无论输入的数组是否排序，都进行处理。但根据问题描述，用户明确说“在已排序的整数列表中找到”，所以输入的数组已经是排序好的，所以代码不需要排序，只需要处理。 所以，程序的大致步骤是： 读取n，然后读取n个整数存入数组，假设已经排序。然后读取C的值。然后对每个元素A[i]，计算target=A[i]-C，用二分查找找到数组中等于target的元素的数量，累加到总和中。 那如何实现不使用vector呢？可以使用静态数组或者动态分配的数组。例如： int n; cin >> n; int* arr = new int[n]; for(int i=0; i<n; i++) cin >> arr[i]; int C; cin >> C; 然后进行处理。 或者，如果用户给出的例子中的代码使用了静态数组，比如引用[1]中的int a[10]。所以可能的代码可以是： #include <iostream> #include <algorithm> // 用于lower_bound和upper_bound using namespace std; int main() { int n, C; cin >> n >> C; int arr[n]; // 这里可能需要动态分配，如果n不是常量，但C++允许VLA作为扩展？ // 但严格来说，C++标准不支持VLA，所以应该用动态分配： // int* arr = new int[n]; for(int i=0; i<n; i++) { cin >> arr[i]; } // 假设数组已经排序，所以这里不需要sort int count = 0; for(int i=0; i<n; i++) { int target = arr[i] - C; // 使用lower_bound和upper_bound auto lower = lower_bound(arr, arr + n, target); auto upper = upper_bound(arr, arr + n, target); int cnt = upper - lower; count += cnt; } cout << count << endl; // delete[] arr; // 如果用动态分配的话 return 0; } 但需要注意，在C++中，变长数组（如int arr[n]）在C++11之后并不是标准的一部分，除非n是编译时常量。所以更好的做法是使用动态分配，如int* arr = new int[n]; 然后最后delete[] arr;。或者用户可能在输入的时候已经处理了数组的排序，所以在代码中不需要排序。 那现在，这段代码是否正确？比如，假设数组已经升序排列，那么lower_bound找到第一个不小于target的元素的位置，而upper_bound找到第一个大于target的元素的位置。两者的差即为等于target的元素的数量。这样，对于每个i，计算target，并统计出现次数，总和就是所有满足A-B=C的数对的数量。 比如，当数组是[1,2,3,4]，C=1。那么每个元素i的target是： i=0:1-1=0 → 查找0的数量，0个。加0。 i=1:2-1=1 → 在数组中有一个1，所以加1。总和1。 i=2:3-1=2 → 有一个2，总和2。 i=3:4-1=3 → 有一个3，总和3。 所以结果是3。正确的数对是（2,1），（3,2），（4,3），总共有3对，正确。 那这个代码是正确的吗？看起来是对的。 那现在用户的问题是不使用vector，所以这个代码满足条件。另外，代码中的数组是动态分配的，但用户可能允许这样做，因为问题中只是要求不使用vector。 综上，这个方法是可行的，利用二分查找来高效计算每个目标值的出现次数，时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(1)（除了存储数组本身外）。</think>### 分步解决方案 要解决在已排序整数列表中查找所有满足$A-B=C$的数对数量的问题，可以采用基于二分查找的高效算法。具体步骤如下： 1. **输入处理**：读取整数列表长度$n$、目标差值$C$和已排序的整数数组 2. **遍历数组**：对每个元素$A[i]$，计算目标值$target = A[i] - C$ 3. **二分查找**：使用标准库函数`lower_bound`和`upper_bound`快速定位目标值的出现范围 4. **统计计数**：通过上下界指针差值计算目标值出现次数，累加到总结果中 ### C++实现代码 ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n, C; cin >> n >> C; int* arr = new int[n]; // 动态数组避免VLA扩展 for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> arr[i]; } int count = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { int target = arr[i] - C; // 计算目标值的出现次数 int* lower = lower_bound(arr, arr + n, target); int* upper = upper_bound(arr, arr + n, target); count += upper - lower; } cout << "满足条件的数对数量：" << count << endl; delete[] arr; return 0; } ``` **代码说明**： - 使用`lower_bound`找到第一个不小于目标值的位置[^1] - `upper_bound`返回第一个大于目标值的位置[^1] - 两者差值即为目标值出现次数 - 时间复杂度$O(n \log n)$，空间复杂度$O(1)$ ### 示例分析 输入已排序数组$[1,3,5,7]$和$C=2$时： 1. $5-2=3$，数组中存在$3$，计1次 2. $7-2=5$，数组中存在$5$，计1次 最终输出结果为2，对应数对$(5,3)$和$(7,5)$