规划控制pid lqr mpc

### PID 控制器 PID控制器是一种广泛应用于工业过程控制的比例-积分-微分控制器。其基本原理在于通过调整三个参数——比例系数\(K_p\)、积分时间常数\(T_i\)以及微分时间常数\(T_d\)来最小化被控变量与设定值之间的误差[^1]。 对于简单的动态系统而言，PID能够提供足够的灵活性以适应不同的操作条件并保持系统的稳定性。然而，在面对复杂多变的工作环境或是存在显著延迟的情况下，传统的PID可能难以达到理想的响应速度和精度水平[^2]。 ```python def pid_controller(error, Kp, Ki, Kd, dt, prev_error, integral): integral += error * dt derivative = (error - prev_error) / dt output = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative return output, integral, error ``` ### LQR 控制器 LQR（Linear Quadratic Regulator），即线性二次型调节器，则是建立在线性系统理论基础上的一种现代控制技术。该方法旨在寻找使给定性能指标最优化的状态反馈增益矩阵\[K\]，从而实现对受控对象的有效镇定或跟踪指定轨迹的任务。相比起经典控制手段，LQR具备更强的设计自由度，并能更好地平衡稳态准确性同瞬态行为间的矛盾关系[^3]。 值得注意的是，为了成功应用LQR方案，通常要求获得较为准确的对象数学模型描述；而且当涉及到非线性因素较多的实际场景时，往往还需要借助其他辅助措施来进行补偿修正[^4]。 ```matlab % MATLAB code snippet for designing an LQR controller A = ...; % System state matrix B = ...; % Input matrix Q = eye(size(A)); R = 1; [K, S, E] = lqr(A,B,Q,R); u = -K*x; % Control input based on current state x ``` ### MPC 控制器 MPC（Model Predictive Control），也就是所谓的模型预测控制，代表了一类先进的计算机实时控制系统设计方案。它利用预先构建好的物理/化学反应机理表达式作为内部模拟工具，在每一个采样时刻都重新求解有限时间段内的最优决策序列，进而指导下一步动作的选择。这种滚动式的计划机制赋予了MPC处理强耦合性和不确定性较强的大规模工程难题的能力，同时也允许直接考虑各种硬性的安全边界限制条件[^5]。 实验结果显示，在诸如倒立摆这样的典型不稳定力学结构操控案例里，MPC展现出了超越传统方法的优势特性，比如更快捷的收敛速率和平滑过渡特性等[^6]。 ```cpp // Pseudo C++ code illustrating the basic idea of implementing a simple MPC algorithm. for(int t=0;t<T_horizon;++t){ VectorXd predicted_state = predict_system(current_state,u,t); // Prediction step using system model MatrixXd cost_matrix = calculate_cost(predicted_state,reference_trajectory[t]); // Cost evaluation u = solve_optimization_problem(cost_matrix); // Optimization to find best control action } apply_control(u); // Apply optimal control signal to real plant after optimization loop completes ```