b样条曲线平滑路径

### B样条曲线实现路径平滑算法及应用实例 #### 使用B样条曲线进行路径平滑处理的方法 为了使机器人或其他自动化设备能够沿着更流畅的轨迹移动，通常会采用B样条曲线来优化原始路径数据。通过调整控制点的位置和数量，可以有效地减少路径中的尖锐转折并提高运动平稳性。 在实际应用中，可以通过以下方式利用B样条曲线来进行路径平滑： - **定义控制多边形**：给定一系列离散的数据点作为输入，构建一条近似于这些点分布趋势的折线——即所谓的“控制多边形”。该过程涉及到选取合适的节点向量以确保所生成的B样条曲线具有良好的逼近效果[^1]。 - **计算基函数权重系数**：基于选定阶数k（一般取3表示三次多项式），对于每一个内部结点t_i, 计算对应的非零区间内的各次幂项乘积之和W(t)，从而得到一组用于加权求和的基础函数N_{i,k}(u)[^2]. ```matlab function N = basisFunction(i, k, u, knots) % i: 控制顶点索引; k: 阶数；u: 参数值；knots: 结点序列 if (k == 0 || abs(k) < eps) N = double(u >= knots(i) && u < knots(i+1)); else term1 = ((u - knots(i)) / (knots(i+k) - knots(i))) * ... basisFunction(i, k-1, u, knots); term2 = ((knots(i+k+1) - u) / (knots(i+k+1) - knots(i+1))) * ... basisFunction(i+1, k-1, u, knots); N = term1 + term2; end end ``` - **插值得到新的采样位置**：根据上述获得的一系列基础函数及其相应的权重因子w_j，在整个参数域内均匀划分若干个子区段，并据此重新估算出每一段上最接近原路径特征的新坐标(x', y')。这一步骤有助于消除不必要的波动成分，使得最终形成的路线更加圆润自然[^3]. - **绘制光滑后的路径图形**：最后借助可视化工具展示经过B样条拟合之后的结果图象，以便直观评估其优劣程度。例如可以在Matplotlib库的支持下完成这项工作。 ```python import numpy as np from scipy.interpolate import BSpline import matplotlib.pyplot as plt # 假设已知一些不连续的关键帧坐标 key_frames_x = [...] key_frames_y = [...] # 定义次数d=3 的B-spline 和相应的时间戳T degree = 3 time_stamps = [...] # 构建BSpline对象 splines = BSpline(time_stamps, list(zip(key_frames_x, key_frames_y)), degree) # 插入更多时间点获取平滑过后的路径 fine_time_points = np.linspace(min(time_stamps), max(time_stamps), num=500) smoothed_path_coords = splines(fine_time_points) plt.plot(*zip(*smoothed_path_coords)) plt.show() ```