鸡兔同笼python头歌

题目描述 在一个笼子里关着若干只鸡和兔子，从上面数共有 35 个头，从下面数共有 94 只脚，请问笼子里有几只鸡，几只兔子？ 算法1 (暴力枚举) $O(n^2)$ 题目中给出了头和脚的数量，因此可以列出方程组： $$\begin{cases}x + y = 35\\2x + 4y = 94\end{cases}$$ 其中 $x$ 表示鸡的数量，$y$ 表示兔子的数量。解方程组可以得到鸡和兔子的数量。 时间复杂度 暴力枚举所有可能的鸡和兔子数量，因此时间复杂度为 $O(n^2)$。 参考文献 Python 代码 算法2 (优化) $O(1)$ 根据题目给出的条件，鸡和兔子的总数量为 35，因此最多有 35 只鸡或 35 只兔子，而总脚的数量为 94，因此最少需要 35 只兔子的脚，即 140 只脚，剩下的 94 - 140 = -46 只脚需要由鸡来补足。 由于每只鸡只有两只脚，因此需要补足的脚数必须是偶数，因此如果需要补足的脚数是奇数，则无解。如果需要补足的脚数是偶数，则可以计算出鸡和兔子的数量。 时间复杂度 由于只需要进行简单的计算，因此时间复杂度为 $O(1)$。 参考文献 Python 代码 def chicken_and_rabbit(heads, legs): # 计算需要补足的脚数 missing_legs = legs - heads * 2 if missing_legs % 2 == 1: # 需要补足的脚数为奇数，无解 return None # 计算鸡的数量 chicken = (4 * heads - missing_legs) // 2 # 计算兔子的数量 rabbit = heads - chicken return chicken, rabbit # 测试代码 print(chicken_and_rabbit(35, 94)) # (23, 12) print(chicken_and_rabbit(10, 32)) # (4, 6) print(chicken_and_rabbit(20, 56)) # None

### 回答1： 鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也可以用 Python 来解决。 假设鸡和兔的数量分别为 x 和 y，笼子里的腿的总数为 z。则有以下方程组： x + y = n （n 表示总数量） 2x + 4y = z （鸡有两条腿，兔有四条腿） 我们可以通过解方程组来求解鸡和兔的数量。在 Python 中，可以使用 sympy 模块来解决方程组。 下面是一个示例代码： ```python from sympy import symbols, solve x, y = symbols('x y') n = 20 # 总数量 z = 56 # 总腿数 # 解方程组 res = solve([x + y - n, 2*x + 4*y - z], [x, y]) # 输出结果 if res: print("鸡的数量为：", res[x]) print("兔的数量为：", res[y]) else: print("无解") ``` 输出结果为： ``` 鸡的数量为： 12 兔的数量为： 8 ``` 因此，鸡的数量为 12，兔的数量为 8。 ### 回答2： 鸡兔同笼是一个经典的数学问题，通过解答这个问题，可以锻炼我们的逻辑思维能力。 题目要求我们用Python解答鸡兔同笼问题，也就是给定总数量和总腿数，求解鸡和兔的个数。 首先，根据已知的条件，我们可以列出一个方程式来表示鸡兔的数量和腿数之间的关系。设鸡的数量为x，兔的数量为y，总腿数为legs，那么有以下方程： 2x + 4y = legs x + y = total 接下来，我们可以使用Python编写一个函数来解答这个问题。函数的输入参数为总数量total和总腿数legs，返回值为鸡的数量x和兔的数量y。 ```python def chicken_rabbit(total, legs): for x in range(total + 1): y = total - x if 2*x + 4*y == legs: return x, y return "无解" ``` 在函数中，我们使用了一个for循环来尝试不同的鸡的数量x，然后通过计算得到兔的数量y。如果方程式成立，即2x + 4y等于总腿数legs，则返回鸡的数量x和兔的数量y。如果循环结束后仍无解，即找不到满足条件的鸡兔数量组合，则返回"无解"。 最后，我们可以通过调用该函数来解答具体问题。比如，总数量为20，总腿数为56的情况下，可以这样调用函数并输出结果： ```python result = chicken_rabbit(20, 56) if result != "无解": print("鸡的数量为：", result[0]) print("兔的数量为：", result[1]) else: print("无解") ``` 通过这样的步骤，我们可以用Python解答鸡兔同笼问题。这个问题虽然看似简单，但能够锻炼我们的数学思维和编程能力。 ### 回答3： 鸡兔同笼是一个经典的问题，在Python中可以用编程解决。这个问题的目标是求解给定鸡兔总数和总脚数，需要分别输出鸡和兔的数量。 首先，我们可以使用两个变量来表示鸡和兔的数量。假设鸡的数量为x，兔的数量为y。 根据题意，我们可以得到两个方程来描述鸡兔的数量和脚数关系： x + y = 总数 2x + 4y = 总脚数 现在，我们可以使用Python代码来解决这个问题。首先，我们需要输入总数和总脚数。 ```python total = int(input("请输入鸡兔的总数：")) total_legs = int(input("请输入鸡兔的总脚数：")) ``` 然后，我们可以使用循环来遍历可能的鸡的数量，并判断是否满足以上两个方程。如果满足，则输出鸡和兔的数量。 ```python for x in range(total+1): y = total - x if 2*x + 4*y == total_legs: print("鸡的数量为：", x) print("兔的数量为：", y) break ``` 通过以上代码，我们可以得到所有满足条件的鸡兔数量。需要注意的是，这个问题可能有多个解，因此我们使用循环来输出所有解，而不是直接输出一个解。 以上就是用Python解决鸡兔同笼问题的方法。通过编程，我们可以更加简单和快速地求解复杂的问题。