结合分治法的二路归并排序给出求解逆序数的代码
时间: 2025-05-23 19:23:51 浏览: 14
### 使用分治法和二路归并排序计算逆序数
通过分治法的思想,可以将原问题分解成更小的子问题来解决。具体来说,在求解逆序数的过程中,可以通过递归的方式将数组分成两部分分别处理,并在合并两个有序子数组的同时统计跨界的逆序对数量。
以下是基于分治法和二路归并排序实现求解逆序数的 Python 示例代码:
```python
def count_inversions(arr):
def merge_and_count_split_inv(left, right):
result = []
i, j = 0, 0
inversions = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
inversions += len(left) - i # 关键逻辑:统计跨界逆序对的数量
j += 1
result.extend(left[i:])
result.extend(right[j:])
return result, inversions
def sort_and_count(array):
n = len(array)
if n <= 1:
return array, 0
mid = n // 2
left_sorted, left_inv = sort_and_count(array[:mid]) # 左半部分逆序数
right_sorted, right_inv = sort_and_count(array[mid:]) # 右半部分逆序数
merged_array, split_inv = merge_and_count_split_inv(left_sorted, right_sorted) # 跨界逆序数
total_inv = left_inv + right_inv + split_inv
return merged_array, total_inv
_, num_inversions = sort_and_count(arr)
return num_inversions
# 测试示例
arr = [3, 1, 4, 5, 2]
inversion_count = count_inversions(arr)
print(f"Array: {arr}")
print(f"Inversion Count: {inversion_count}") # 输出应为4
```
#### 解析
上述代码实现了分治法的核心思想[^1],并通过 `merge_and_count_split_inv` 函数完成了在合并过程中统计逆序对的关键操作。每次当右侧元素被优先加入到结果列表时,意味着左侧剩余的所有未处理元素都大于当前右侧元素,因此可以直接增加对应的逆序对数目[^2]。
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