使用高阶函数计算 100 以内所有质数的平方和。 注：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 实现思路 i从2开始 利用while循环算出质数 然后把质数的平方和算出。 示例输出 100以内所有质数的平方和是 65797

<think>嗯，用户想知道如何用高阶函数计算100以内所有质数的平方和。首先，我得分解这个问题。首先需要找出100以内的所有质数，然后对每个质数平方，最后求和。 高阶函数的话，应该用map、filter或者reduce之类的函数吧。用户提到的例子中引用了map的用法，比如引用3中的例子用map来应用函数到列表上。所以可能这里需要用map来对质数列表进行平方操作，然后用reduce或者sum来求和。 不过质数的判断是关键。如何高效判断质数呢？记得质数是只能被1和自身整除的数，大于1。所以得写一个判断函数，比如is_prime(n)。然后过滤出小于100的质数列表。 然后，使用map对每个质数平方，再用sum求和。或者可以用生成器表达式，但用户要求用高阶函数，可能更倾向于map和filter的组合。 步骤大概是这样的： 1. 定义is_prime函数，判断是否为质数。 2. 生成1到100的数字，用filter过滤出质数。 3. 用map对每个质数取平方。 4. 用sum或者reduce累加平方后的结果。 然后，需要确保代码符合高阶函数的定义，如引用2中提到的高阶函数是接收函数作为参数或返回函数的函数。比如filter和map都是接收函数作为参数的，所以符合条件。 可能需要考虑效率问题。判断质数的时候，只需要检查到平方根就可以了，这样更高效。比如在is_prime函数里，循环到sqrt(n)就足够。 然后代码的大致结构会是： def is_prime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5)+1): if n % i == 0: return False return True primes = list(filter(is_prime, range(2, 100))) squares = map(lambda x: x**2, primes) sum_squares = sum(squares) 或者用reduce来求和，不过sum更直接。用户可能需要示例代码，所以需要把这些步骤整合成一个流畅的代码块。 另外，用户可能还不太清楚高阶函数的具体应用，所以在解释的时候需要提到filter和map的作用，比如filter应用了is_prime函数来筛选，map应用了平方函数，而sum用来累加结果。这样整个过程都使用了高阶函数，符合题目的要求。 需要检查是否有哪里遗漏，比如0和1的处理在is_prime函数中是否正确，循环范围是否正确到sqrt(n)+1。另外，示例代码是否能够正确运行，比如在Python中，range的上限是开区间，所以range(2,100)会包括到99，这样没问题，因为题目是小于100的质数。 可能还需要考虑性能优化，比如在filter之前先生成2到100的列表，或者是否有更高效的方法生成质数，比如埃拉托斯特尼筛法。但用户可能更倾向于简单直接的实现，所以使用filter和is_prime函数可能更合适，即使效率稍低，但对于100以内的数来说影响不大。 所以最终的解决方案应该是：定义is_prime函数，用filter筛选质数，用map平方，用sum求和。然后写成示例代码，并解释每一步的作用，说明符合高阶函数的定义，如引用2和引用3中的内容。</think>要使用高阶函数计算小于100的所有质数的平方和，可以按以下步骤实现： ### 步骤分析 1. **质数判断函数**：定义判断质数的函数$is\_prime(n)$ 2. **生成质数列表**：使用$filter()$筛选出100以内的质数 3. **平方映射**：使用$map()$对质数进行平方运算 4. **求和计算**：使用$sum()$函数对平方结果求和[^2][^3] ### 示例代码 ```python def is_prime(n): """判断n是否为质数""" if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True primes = list(filter(is_prime, range(2, 100))) # 步骤2：筛选质数 squares = map(lambda x: x**2, primes) # 步骤3：计算平方 result = sum(squares) # 步骤4：求和 print("平方和:", result) # 输出：平方和: 65796 ``` ### 关键点说明 - **filter()**：接收$is\_prime$函数作为参数，筛选质数 - **map()**：接收lambda函数$x^2$作为参数，执行平方运算[^3] - **sum()**：对可迭代对象直接求和，避免使用循环 ### 效率优化 - 质数判断函数中，循环范围优化为$2$到$\sqrt{n}+1$，减少计算量 - 使用生成器表达式替代中间列表，可进一步降低内存占用