Z5 = X ** 2 + Y * (Y - 1) Z6 = np.abs(np.arccos(Z5 / np.sqrt(X ** 2 + (Y - 1) ** 2) / np.sqrt(X ** 2 + Y ** 2)) - np.pi / 3)
时间: 2023-10-03 18:08:51 浏览: 160
这段代码的作用是计算一个三维空间中的点 $(X,Y,Z)$ 的极角(也叫做俯仰角)。其中,$Z5$ 是一个中间变量,它的计算公式是 $Z5 = X^2 + Y(Y-1)$。$Z6$ 是最终结果,它的计算公式是 $Z6 = \left|\arccos\left(\frac{Z5}{\sqrt{X^2+(Y-1)^2}\sqrt{X^2+Y^2}}\right)-\frac{\pi}{3}\right|$。
具体地,这段代码首先计算了一个中间变量 $Z5$,它的计算公式是 $X^2 + Y(Y-1)$。然后,它用这个中间变量 $Z5$ 和一些三角函数计算了一个极角 $Z6$。具体地,它首先用 $\sqrt{X^2+(Y-1)^2}\sqrt{X^2+Y^2}$ 计算了两个向量的模长乘积,然后用 $Z5$ 除以这个模长乘积,得到了两个向量的夹角的余弦值。接着,它用 $\arccos$ 函数求出这个夹角的弧度值,再减去 $\frac{\pi}{3}$(即 $60$ 度)并取绝对值,最终得到了极角 $Z6$。
需要注意的是,这段代码中的 $\arccos$ 函数和除法可能会产生 NaN(Not a Number)或者无限大的结果,需要在程序中进行判断和处理。
相关问题
代码解释:Z1 = X * (X - 1) + Y ** 2 Z2 = np.abs(np.arccos(Z1 / np.sqrt(X ** 2 + Y ** 2) / np.sqrt((X - 1) ** 2 + Y ** 2)) - np.pi / 2)
这段代码包含两个变量的计算:Z1 和 Z2,其中 X 和 Y 为之前已经定义好的变量。具体解释如下:
1. Z1 = X * (X - 1) + Y ** 2
- 这行代码的作用是计算一个新的变量 Z1,它的值等于 X 乘以 (X-1) 再加上 Y 的平方。
- 可以看到,这行代码使用了基本的数学运算符,其中 ** 表示乘方运算。
2. Z2 = np.abs(np.arccos(Z1 / np.sqrt(X ** 2 + Y ** 2) / np.sqrt((X - 1) ** 2 + Y ** 2)) - np.pi / 2)
- 这行代码的作用是计算一个新的变量 Z2,它的值等于 Z1 除以两个向量的点积的余弦值,再求反余弦值,最后减去 π/2。
- np.sqrt() 表示求平方根的函数,np.arccos() 表示求反余弦值的函数,np.abs() 表示取绝对值的函数。
- 可以看到,这行代码使用了向量的概念,其中 X 和 Y 可以看作一个二维向量,点积的公式是 X1*Y1 + X2*Y2,即 X 和 Y 各自对应位置的值相乘再相加。
``` clc;clear; %% PRB 2013 % m=1; % % theta = rad2deg(acos((3*m^2+3*m+1/2)/(3*m^2+3*m+1))); % % N = 4*((m+n)^2+m*(2*m+n)); % vec = pvec(); % a1 = [1.2306,2.13146]; % a2 = [1.2306,-2.13146]; % % t1 = m*a1 + (m+1)*a2; % t2 = -(m+1)*a1 + (2*m+1)*a2; %% PRB 2010 a = 2.41745; %晶格常数 p = 3; %公度晶格的两个整数之一 q = 7; %公度晶格的两个整数之二 theta = rad2deg(acos((3*q^2 - p^2)/(3*q^2 + p^2))); %由公度晶格整数确定的可扭转的角度 gamma = gcd(3*q+p,3*q-p); delta = 3/gcd(p,3); if delta == 1 t1 = gamma^-1*[p+3*q, -2*p ]; t2 = gamma^-1*[2*p , -p+3*q]; end if delta == 3 t1 = gamma^-1*[-p-q, 2*q ]; t2 = gamma^-1*[2*q , -p+q]; end N_m = 4*(3*p^2/(gamma^2*delta*sin(deg2rad(theta)/2)^2)); D = a/(2*sin(deg2rad(theta)/2)); N = 4*D^2/a^2; %扭转后的超原胞内的总原子数 % 扭转后的晶格矢量a1,a2,a3 X(1,:) = a*sqrt(N_m/4)*([-sqrt(3)/2,1/2,0]); X(2,:) = a*sqrt(N_m/4)*([+sqrt(3)/2,1/2,0]); X(3,:) = [0,0,3.25*2]; % vec = pvec(); % m1 = t1.*vec(1,1:2); % m2 = t2.*vec(2,1:2); DN = sqrt(N_m/4)*a; S = DN^2*sqrt(3)/4; S0 = a^2*sqrt(3)/4; Ratio = S/S0;```怎么用这段代码确定扭转27.7858°的双层石墨烯的原子坐标
<think>好的,我现在需要帮助用户理解如何用提供的MATLAB代码确定扭转角度为27.7858°的双层石墨烯的原子坐标。首先,我需要仔细阅读用户提供的代码,理解其结构和各部分的功能。
首先,代码分为两部分:PRB 2013和PRB 2010。用户主要关注的是PRB 2010的部分,因为计算扭转角度的部分在这里。代码中定义了晶格常数a=2.41745,以及p=3,q=7。然后计算了theta角度,这应该是扭转角。接着通过一些条件判断计算出t1和t2,可能是晶格矢量。之后计算了N_m、D、N,以及X数组中的三个向量,可能代表晶格基矢。最后计算了面积比例Ratio。
用户想知道如何用这段代码确定特定扭转角下的原子坐标。我需要逐步解析代码,明确各个变量的意义,尤其是如何从给定的p和q推导出theta,以及如何生成原子坐标。
首先,代码中的theta计算使用的是acos((3*q² - p²)/(3*q² + p²)),然后转换为度数。用户提到的27.7858°应该是当p=3,q=7时计算得到的theta值。验证一下这个数值是否正确。带入p=3,q=7:
分子:3*7² -3² = 3*49 -9=147-9=138
分母:3*7² +3²=147+9=156
cos(theta)=138/156≈0.8846,所以theta≈acos(0.8846)=27.7858°,确实正确。这说明theta由p和q决定,用户需要确定其他p和q的组合是否可以得到相同的theta,但这里用户可能直接使用给定的p和q来得到特定角度。
接下来的gamma和delta的计算。gamma是gcd(3*q+p,3*q-p),代入p=3,q=7:
3*7+3=24,3*7-3=18,gcd(24,18)=6。所以gamma=6。
delta是3/gcd(p,3)。p=3,gcd(3,3)=3,所以delta=3/3=1。但代码中的条件判断部分,如果delta==1,则计算t1和t2的方式为gamma^-1乘以对应的向量。但根据代码中的条件,这里delta=1吗?检查p=3的情况:gcd(p,3)=3,因此delta=3/3=1。是的,所以进入第一个条件分支,计算t1和t2。
接下来,计算N_m=4*(3*p²)/(gamma²*delta*sin(theta/2)^2)。代入数值:
3*p²=3*9=27
gamma²=36
delta=1
sin(theta/2)=sin(27.7858/2)=sin(13.8929°)≈0.2400
sin平方≈0.0576
所以分母是36*1*0.0576≈2.0736
分子4*27=108
N_m≈108/2.0736≈52.1,可能是整数,可能需要检查是否有四舍五入的问题。但代码中的N_m可能用于后续计算晶格矢量X。
然后,D=a/(2*sin(theta/2))≈2.41745/(2*0.2400)=2.41745/0.48≈5.036,这可能与超原胞的尺寸有关。
接下来计算N=4*D²/a²。代入数值:
D²≈25.36,a²≈5.844,所以N≈4*25.36/5.844≈4*4.34≈17.36,但可能实际值为整数,这里可能需要更精确的计算,但代码中的N可能代表原子数,但为什么是浮点数?可能需要检查是否有误差,或者是否取整。
然后,X数组定义了三个晶格矢量。X(1,:)和X(2,:)是基于sqrt(N_m/4)*a乘以不同的方向向量。N_m是之前计算的约52.1,sqrt(52.1/4)=sqrt(13.025)=约3.61,乘以a≈2.41745,得到长度约为8.73。这可能代表每个基矢的长度。X(3,:)是固定的[0,0,3.25*2],即6.5,可能是层间距。
现在问题是如何用这些信息生成原子坐标。代码中没有直接生成原子坐标的部分,可能用户需要根据计算出的晶格矢量X,结合基矢构建超原胞,并填充原子位置。
可能的步骤是:
1. 确定超原胞的基矢向量,即X(1,:)、X(2,:)和X(3,:)。这些向量定义了超原胞的形状。
2. 在二维平面内,根据基矢生成所有格点位置。
3. 对于每个格点,添加石墨烯的原胞内原子位置(例如A和B两个子晶格)。
4. 由于是双层,需要考虑上下层的原子位置,可能在z方向上有不同的坐标(如0和3.25)。
5. 可能还需要考虑扭转导致的相对旋转,即上下层分别旋转theta/2的角度,或者某一层旋转theta而另一层不旋转,具体取决于模型。
但代码中的X数组可能已经考虑了超原胞的基矢,所以需要明确X的作用。代码中的X(1,:)和X(2,:)是二维的,第三个分量是0,而X(3,:)是沿z轴的向量,可能代表层间方向。因此,超原胞在x-y平面内的基矢由X(1,1:2)和X(2,1:2)确定。
为了生成原子坐标,可能需要:
- 使用基矢生成所有格点的位置,然后每个格点对应石墨烯原胞的两个原子。
- 原胞内的原子位置通常为(0,0)和(1/3,1/3)在基矢坐标中,但需要根据实际情况调整。
- 由于扭转,可能需要将上层或下层的原子进行旋转,例如绕原点旋转一定角度。
但代码中没有直接生成原子坐标的部分,可能用户需要根据计算出的超原胞参数,结合原胞的结构,手动生成所有原子坐标。例如,超原胞的大小由X(1)和X(2)确定,每个原胞包含多个原子,具体数目由N确定,即代码中的N=4*D²/a²≈17.36,但这里可能实际是整数,比如4*(5.036)^2/(2.41745)^2≈4*25.36/5.844≈17.36,可能近似为17或根据实际结构取整。
但用户的问题是如何用这段代码确定原子坐标,而代码似乎没有直接输出坐标,只是计算了晶格参数。因此,可能需要进一步编写代码,基于这些参数生成原子位置。例如,使用基矢向量X(1)和X(2)生成超原胞的格点,然后在每个格点处放置石墨烯原胞的两个原子,并考虑层间的位置。
可能的步骤总结:
1. 使用代码中的参数计算出超原胞的基矢向量(X(1,1:2)和X(2,1:2))。
2. 确定超原胞的大小,即在基矢方向上的重复次数,可能需要根据N的值确定。
3. 生成超原胞内所有原胞的位置。
4. 在每个原胞位置添加石墨烯的两个原子(A和B子晶格)。
5. 对于双层结构,复制这些原子到上下两层,z坐标分别为0和3.25。
6. 对上层或下层应用旋转,以得到扭转角度theta。
但代码中的X已经给出了基矢,可能直接使用这些基矢来生成超原胞的原子位置。例如,原胞的位置可以用基矢的线性组合生成,即n*X(1,:) + m*X(2,:),其中n和m为整数,范围根据超原胞的大小确定。每个原胞内的原子坐标需要根据石墨烯的结构放置。
例如,在未扭转的情况下,石墨烯的原胞有两个原子,坐标在基矢下的(0,0)和(1/3,1/3)。当扭转发生时,可能需要将上层相对于下层旋转theta角度,因此需要分别计算上下层的原子位置,考虑旋转后的坐标。
然而,在代码中,可能已经通过选择p和q确定了特定的超原胞结构,使得上下层的旋转角度为theta。因此,生成原子坐标的步骤可能包括:
1. 生成下层(未旋转)的原胞原子坐标。
2. 生成上层(旋转theta角度)的原胞原子坐标,并沿z轴偏移。
3. 使用超原胞的基矢X(1)和X(2)来确定原胞的位置,从而填充整个超原胞。
但代码中的X可能已经考虑了旋转后的基矢,因此直接使用这些基矢来生成所有原胞的位置,并在每个原胞内添加原子。例如,生成所有n和m的组合,使得n和m在0到某个最大值之间,覆盖整个超原胞的范围。然后,每个原胞内的原子坐标由基矢的线性组合加上原胞内的位移得到。
由于代码中的N代表超原胞内的总原子数,可能需要根据N的值确定需要生成多少原胞。例如,每个原胞有2个原子,双层则有4个原子,因此N可能等于原胞数量乘以4。但需要确认N的具体含义。
总结来说,用户需要根据代码计算出的参数(如基矢X,N等),构建超原胞的晶格,生成所有原胞的位置,并在每个原胞内添加石墨烯的两个原子,考虑双层结构和旋转角度,从而得到所有原子的坐标。可能需要在MATLAB中编写循环结构,遍历所有原胞位置,计算每个原子的坐标,并考虑旋转带来的变换。</think>要确定扭转角度为$27.7858^\circ$的双层石墨烯原子坐标,需基于代码中的超原胞参数生成晶格点阵,具体步骤如下:
### 1. **代码参数解析**
- **晶格常数**:$a = 2.41745$ Å
- **公度参数**:$p=3$, $q=7$,用于计算扭转角度:
$$ \theta = \arccos\left(\frac{3q^2 - p^2}{3q^2 + p^2}\right) \approx 27.7858^\circ $$
- **超原胞基矢**:
- $t_1 = \frac{1}{6}[-3-7, 2\cdot7] = \frac{1}{6}[-10, 14] \approx [-1.6667, 2.3333]$
- $t_2 = \frac{1}{6}[2\cdot7, -3+7] = \frac{1}{6}[14, 4] \approx [2.3333, 0.6667]$
- **超原胞尺寸**:$N = 4D^2/a^2 \approx 17$(总原子数)
### 2. **生成晶格点阵**
- **基矢矩阵**:
$$ \mathbf{X}(1,:) = a \sqrt{N_m/4} \cdot [-\sqrt{3}/2, 1/2] $$
$$ \mathbf{X}(2,:) = a \sqrt{N_m/4} \cdot [+\sqrt{3}/2, 1/2] $$
实际计算得二维基矢长度为$DN = \sqrt{N_m/4} \cdot a \approx 8.73$ Å。
- **层间距**:$X(3,:) = [0, 0, 6.5]$ Å(双层垂直偏移)。
### 3. **原子坐标生成逻辑**
- **原胞内原子**:每个石墨烯原胞含2个原子(A/B子晶格),坐标为$(0,0)$和$(a/3, a/\sqrt{3})$。
- **超原胞填充**:
1. 遍历整数$n, m$生成超原胞格点:
$$ \mathbf{R}_{n,m} = n \cdot \mathbf{X}(1) + m \cdot \mathbf{X}(2) $$
2. 在每个格点$\mathbf{R}_{n,m}$处放置原胞内原子:
- A原子:$\mathbf{R}_{n,m} + (0,0)$
- B原子:$\mathbf{R}_{n,m} + (a/3, a/\sqrt{3})$
- **双层结构**:
- 下层原子$z=0$,上层原子$z=6.5$ Å。
- 上层需绕原点旋转$\theta/2$,下层反向旋转$\theta/2$(或单层旋转$\theta$)。
### 4. **MATLAB实现示例**
```matlab
% 生成超原胞格点
[n_range, m_range] = meshgrid(0:ceil(sqrt(N))-1, 0:ceil(sqrt(N))-1);
R = n_range(:) * X(1,1:2) + m_range(:) * X(2,1:2);
% 原胞内原子位移
dA = [0, 0]; % A原子位移
dB = a*[1/3, 1/sqrt(3)]; % B原子位移
% 下层原子坐标
lower_layer = [R + dA; R + dB];
lower_layer(:,3) = 0; % z=0
% 上层原子坐标(旋转后)
theta_rad = deg2rad(theta);
rotation_matrix = [cos(theta_rad), -sin(theta_rad);
sin(theta_rad), cos(theta_rad)];
upper_layer_xy = (R + dA) * rotation_matrix; % 旋转A原子
upper_layer = [upper_layer_xy; (R + dB) * rotation_matrix];
upper_layer(:,3) = 6.5; % z=6.5
% 合并所有原子
all_coords = [lower_layer; upper_layer];
```
### 5. **验证与调整**
- **原子总数**:总原子数应为$2 \times N \times 2 = 4N$(双层)。
- **周期性边界**:检查格点是否覆盖超原胞范围$n,m \in [0, \gamma-1]$。
- **旋转对称性**:确保旋转后上下层原子与未旋转部分匹配。
通过以上步骤,可生成扭转$27.7858^\circ$双层石墨烯的超原胞原子坐标。实际实现时需调整格点范围$n,m$以保证完整覆盖超原胞,并验证周期性边界条件。
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