pta这是二叉搜索树吗？c语言

### 如何在PTA平台上用C语言验证一个树是不是完全二叉搜索树 为了验证一个树是否为完全二叉搜索树，需先理解什么是完全二叉搜索树以及如何通过编程来检验这一特性。 #### 完全二叉搜索树定义 完全二叉搜索树不仅具备二叉搜索树的特点——对于任意节点`n`，其左子树上所有节点的关键字均小于`n`的关键字；而右子树上所有节点的关键字大于等于`n`的关键字。还应满足如下条件：除了最后一层外，其他各层都被填满，并且最后一层的叶子尽可能靠左排列[^1]。 #### 验证方法概述 要检查一棵树是否为完全二叉搜索树，可以采用广度优先遍历的方式逐层访问节点并记录下遇到的第一个非叶节点的位置。如果之后再碰到任何叶节点，则说明这不是一颗完全二叉树。另外还需确保这棵树也是一颗有效的二叉查找树。 #### C语言实现方案 下面给出一段用于检测输入数据表示的树结构是否构成完全二叉搜索树的伪代码： ```c #include <stdbool.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left, *right; } TreeNode; // 判断是否为BST辅助函数 bool isBST(TreeNode* node, long minVal, long maxVal); // 广度优先搜索判断是否为CBT bool isCompleteBinaryTreeAndBST(TreeNode* root) { if (!root) return true; bool metNonFullNode = false; // 使用队列来进行层次遍历 Queue q = createQueue(); enqueue(q, root); while(!isEmpty(q)) { TreeNode* current = dequeue(q); if(current->left){ if(metNonFullNode || !isBST(current->left, LONG_MIN, current->val)) return false; enqueue(q, current->left); }else{ metNonFullNode = true; } if(current->right){ if(metNonFullNode || !isBST(current->right, current->val, LONG_MAX)) return false; enqueue(q, current->right); }else{ metNonFullNode = true; } } return true; } // 辅助功能：创建队列、入队、出队等操作省略... ``` 此段代码首先利用广度优先搜索算法（BFS），按照从根到叶子的方向依次处理每一个节点。当首次发现某个节点缺少孩子时设置标志位，在后续过程中一旦再次遇见有孩子的节点就立即返回错误。与此同时调用了另一个辅助性的递归函数 `isBST()` 来确认当前部分仍然保持作为合法二叉搜索树的要求。

### C语言实现二叉搜索树删除操作 在C语言中实现二叉搜索树（BST）的删除操作涉及多个方面，包括节点定位、不同情况下的处理逻辑以及保持树结构的有效性。以下是基于给定条件的具体实现方法。 #### 定义数据结构 首先定义二叉搜索树的数据结构： ```c typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } BinTree; ``` #### 插入函数 为了构建完整的功能集合，在讨论删除之前先了解如何向二叉搜索树中插入新元素。这里提供了一个简单的`Insert`函数用于创建并返回更新后的根节点[^3]。 ```c BinTree* Insert(BinTree *root, int key) { if (!root){ root = (BinTree *)malloc(sizeof(BinTree)); root->val = key; root->left = NULL; root->right = NULL; } else if(key < root->val){ root->left = Insert(root->left, key); }else{ root->right = Insert(root->right, key); } return root; } ``` #### 查找最小值/最大值位置 当执行删除时可能需要用到找到某个子树的最大或最小值的位置来替代被删去的节点。因此提供了两个辅助性的查找函数——`FindMin` 和 `FindMax` 来获取这些特定位置的信息。 ```c Position FindMin(BinTree *T) { if(T != NULL) while(T->left != NULL) T=T->left; return T; } Position FindMax(BinTree *T) { if(T != NULL) while(T->right != NULL) T=T->right; return T; } ``` #### 删除操作的核心部分 对于删除操作而言，主要分为三种情形考虑：目标节点无任何孩子节点；只有一个孩子节点；有两个孩子节点的情况。下面展示了具体的删除过程及其对应的代码片段[^4]。 - **叶子节点**：直接移除即可； - **单分支节点**：用唯一的那个孩子的指针代替当前要删除的节点； - **双分支节点**：寻找右子树中最左侧的孩子作为新的顶替者，并调整相应的链接关系。 ```c BinTree* Delete(BinTree *root, int value) { if(!root) return NULL; // 寻找待删除节点 if(value < root->val) root->left = Delete(root->left, value); else if(value > root->val) root->right = Delete(root->right, value); // 找到待删除节点 else { // 叶子节点 或 单一子节点 if((!root->left && !root->right)){ free(root); // 释放内存空间 root = NULL; } else if(!root->left || !root->right){ BinTree *temp = root->left ? root->left : root->right; free(root); root = temp; } else{ // 存在一个左右子树的情形 BinTree *minNode = FindMin(root->right); root->val = minNode->val; root->right = Delete(root->right, minNode->val); } } return root; } ``` 通过上述步骤可以有效地实现在C语言环境下对二叉搜索树进行删除的功能。此过程中不仅实现了基本的增删查改能力，还特别注意到了边界条件和特殊情况的妥善处理方式。