离散傅里叶变换 C语言程序查表法

### 使用查表法实现离散傅里叶变换的C语言程序 查表法是一种优化技术，用于减少重复计算量。在离散傅里叶变换（DFT）中，可以通过预先计算三角函数值并将其存储在一个表格中来避免每次循环都重新计算这些值的操作[^1]。 下面是一个使用查表法实现 DFT 的 C 语言示例： #### 示例代码 ```c #include <stdio.h> #include <math.h> #define PI 3.14159265358979323846 #define N 8 typedef struct { double real; double imag; } Complex; void precompute_cos_sin_table(int N, double cos_table[], double sin_table[]) { for (int k = 0; k < N; k++) { cos_table[k] = cos(2 * PI * k / N); sin_table[k] = sin(2 * PI * k / N); } } void dft_with_lookup_table(Complex* x, int N, double cos_table[], double sin_table[], Complex* X) { for (int k = 0; k < N; k++) { X[k].real = 0; X[k].imag = 0; for (int n = 0; n < N; n++) { double angle_index = (n * k) % N; X[k].real += x[n].real * cos_table[angle_index] + x[n].imag * sin_table[angle_index]; X[k].imag += x[n].imag * cos_table[angle_index] - x[n].real * sin_table[angle_index]; } } } int main() { Complex x[N], X[N]; double cos_table[N], sin_table[N]; // 初始化时域信号 for (int n = 0; n < N; n++) { x[n].real = n + 1; x[n].imag = 0; } // 预先计算余弦和正弦表 precompute_cos_sin_table(N, cos_table, sin_table); // 计算离散傅里叶变换 dft_with_lookup_table(x, N, cos_table, sin_table, X); // 输出结果 printf("Frequency Domain Signal:\n"); for (int k = 0; k < N; k++) { printf("X[%d] = %.4f + %.4fi\n", k, X[k].real, X[k].imag); } return 0; } ``` #### 解析 - **预计算阶段**：`precompute_cos_sin_table` 函数负责提前计算 `cos(2πnk/N)` 和 `sin(2πnk/N)` 并存入数组 `cos_table[]` 和 `sin_table[]` 中[^2]。 - **核心逻辑**：在 `dft_with_lookup_table` 函数中，利用已有的三角函数表代替实时计算，从而提升性能[^3]。 - **时间复杂度改进**：虽然整体仍为 \(O(N^2)\)，但由于减少了昂贵的三角函数运算次数，因此运行速度会显著加快[^4]。 --- ###