算法与数据结构，已知A[0,n-1]为实数数组，设计一个递归算法求这n个元素的平均值

在C语言中，你可以使用递归的方式来计算给定数组A的平均值。递归的基本思想是将大问题分解成小问题并解决它们，直到遇到基本情况，然后将结果合并起来。对于这个情况，基本情况就是数组长度为1的情况，直接返回数组中的唯一元素作为平均值。如果数组长度大于1，则需要先对前n-1个元素求平均，再加上最后一个元素，再除以总元素个数。 下面是简单的递归函数设计： ```c #include <stdio.h> double average(int n, double *A) { // 基本情况：当n为1时，直接返回数组元素 if (n == 1) return A[0]; // 递归情况：对前n-1个元素求平均，加上第n个元素，然后除以n else return (average(n - 1, A) + A[n - 1]) / n; } int main() { int n; printf("请输入数组的元素个数："); scanf("%d", &n); double *A = malloc(n * sizeof(double)); // 分配内存存储数组 for (int i = 0; i < n; i++) { printf("请输入第 %d 个元素：", i+1); scanf("%lf", &A[i]); } double avg = average(n, A); printf("数组的平均值为: %.2f\n", avg); free(A); // 释放内存 return 0; } ```

<think>好的，我现在需要帮用户写一段STM32F10x的代码示例，通过DMA和ADC采集1024个数据点，然后进行FFT运算，而且不使用ARM库。首先，我得回忆一下STM32的ADC和DMA配置流程。 首先，ADC的初始化。STM32F10x的ADC通常需要配置时钟、引脚、模式等。用户要用DMA传输，所以ADC应该工作在扫描模式或者连续模式，同时启用DMA请求。DMA部分需要设置成从外设（ADC）到内存的传输，每次ADC转换完成后自动传输数据到数组，循环模式可能适合连续采集，但这里需要采集1024个点后停止，所以可能需要正常模式，或者设置DMA传输次数为1024。 然后，DMA的配置。DMA通道要选择对应的ADC通道，比如ADC1使用DMA1通道1。内存地址是目标数组，外设地址是ADC的数据寄存器。传输宽度应该是半字，因为ADC结果是12位，存为16位数据。需要设置传输完成中断，这样在1024次传输后可以触发中断进行处理。 接下来是FFT的实现。用户要求不使用ARM库，所以得自己写FFT算法。常用的有基2或基4的FFT，但STM32提供的库是基4的，但用户可能想自己实现。比如基2的库，可能需要处理复数数组，但ADC采集的是实数，所以得考虑实数FFT的优化方法。例如，使用复数FFT来计算实数序列，或者用其他技巧，比如引用[3]提到的用128点复数FFT计算256点实数FFT，但这里用户需要1024点，可能需要自己实现基2的FFT。 代码结构大概分几个部分：系统时钟配置，ADC和DMA初始化，启动转换，等待DMA完成，然后进行FFT处理。需要注意ADC的采样率，根据时钟分频和采样周期设置，确保采样时间合适。DMA传输完成后触发中断，在中断中处理数据或者设置标志位，主循环中等待标志位再进行FFT。 可能的错误点：DMA配置是否正确，ADC是否连续触发，FFT算法的正确性，比如位反转、蝶形运算等。另外，内存对齐问题，比如DMA传输是否对齐，FFT的输入数组是否需要特定的对齐方式。 然后，代码示例需要包含必要的头文件，比如stm32f10x.h，定义ADC和DMA的初始化函数，配置GPIO为模拟输入，设置ADC的通道、采样时间，配置DMA的传输长度、地址、方向等。在DMA中断服务程序中，处理传输完成，启动FFT。FFT函数需要接收实数和虚数数组，这里可能将ADC数据作为实数部分，虚数部分初始化为0，然后进行FFT计算。 最后，测试代码是否能够正确采集1024个点，并运行FFT，输出频谱结果。可能需要验证FFT的正确性，比如用已知频率的信号测试，查看输出是否正确。 现在，把这些步骤具体化为代码，确保每一步配置正确，特别是寄存器的设置和中断处理函数的编写。同时，FFT算法需要正确实现，可能需要参考基2 FFT的算法步骤，如迭代的蝶形运算，位反转排序等。</think>以下是基于STM32F10x的ADC+DMA采样与FFT实现代码示例（不使用ARM库）： ```c #include "stm32f10x.h" #define FFT_SIZE 1024 // 全局变量声明 volatile uint16_t ADC_Value[FFT_SIZE]; // ADC采样数组 volatile uint8_t DMA_Complete_Flag = 0; // DMA完成标志 float fft_input_real[FFT_SIZE]; // FFT实数输入 float fft_input_imag[FFT_SIZE]; // FFT虚数输入 // 函数原型声明 void ADC_DMA_Init(void); void FFT_Init(void); void FFT_Compute(void); // DMA中断服务函数 void DMA1_Channel1_IRQHandler(void) { if(DMA_GetITStatus(DMA1_IT_TC1)) { DMA_ClearITPendingBit(DMA1_IT_TC1); DMA_Complete_Flag = 1; // 设置DMA完成标志 } } // ADC和DMA初始化 void ADC_DMA_Init(void) { GPIO_InitTypeDef GPIO_InitStructure; ADC_InitTypeDef ADC_InitStructure; DMA_InitTypeDef DMA_InitStructure; // 使能时钟 RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1 | RCC_APB2Periph_GPIOA, ENABLE); RCC_AHBPeriphClockCmd(RCC_AHBPeriph_DMA1, ENABLE); // 配置ADC通道引脚（PA0） GPIO_InitStructure.GPIO_Pin = GPIO_Pin_0; GPIO_InitStructure.GPIO_Mode = GPIO_Mode_AIN; GPIO_Init(GPIOA, &GPIO_InitStructure); // DMA配置 DMA_DeInit(DMA1_Channel1); DMA_InitStructure.DMA_PeripheralBaseAddr = (uint32_t)&ADC1->DR; DMA_InitStructure.DMA_MemoryBaseAddr = (uint32_t)ADC_Value; DMA_InitStructure.DMA_DIR = DMA_DIR_PeripheralSRC; DMA_InitStructure.DMA_BufferSize = FFT_SIZE; DMA_InitStructure.DMA_PeripheralInc = DMA_PeripheralInc_Disable; DMA_InitStructure.DMA_MemoryInc = DMA_MemoryInc_Enable; DMA_InitStructure.DMA_PeripheralDataSize = DMA_PeripheralDataSize_HalfWord; DMA_InitStructure.DMA_MemoryDataSize = DMA_MemoryDataSize_HalfWord; DMA_InitStructure.DMA_Mode = DMA_Mode_Normal; DMA_InitStructure.DMA_Priority = DMA_Priority_High; DMA_InitStructure.DMA_M2M = DMA_M2M_Disable; DMA_Init(DMA1_Channel1, &DMA_InitStructure); // 使能DMA中断 DMA_ITConfig(DMA1_Channel1, DMA_IT_TC, ENABLE); NVIC_EnableIRQ(DMA1_Channel1_IRQn); // ADC配置 ADC_InitStructure.ADC_Mode = ADC_Mode_Independent; ADC_InitStructure.ADC_ScanConvMode = ENABLE; ADC_InitStructure.ADC_ContinuousConvMode = ENABLE; ADC_InitStructure.ADC_ExternalTrigConv = ADC_ExternalTrigConv_None; ADC_InitStructure.ADC_DataAlign = ADC_DataAlign_Right; ADC_InitStructure.NbrOfChannel = 1; ADC_Init(ADC1, &ADC_InitStructure); // ADC通道配置（通道0） ADC_RegularChannelConfig(ADC1, ADC_Channel_0, 1, ADC_SampleTime_239Cycles5); // 使能ADC DMA ADC_DMACmd(ADC1, ENABLE); ADC_Cmd(ADC1, ENABLE); // ADC校准 ADC_ResetCalibration(ADC1); while(ADC_GetResetCalibrationStatus(ADC1)); ADC_StartCalibration(ADC1); while(ADC_GetCalibrationStatus(ADC1)); } // FFT初始化（填充实数数组） void FFT_Init(void) { for(int i=0; i<FFT_SIZE; i++) { fft_input_real[i] = (float)ADC_Value[i]; fft_input_imag[i] = 0.0f; } } // 基2 FFT实现（递归法） void FFT_Compute_Base2(float* real, float* imag, uint16_t n) { if(n <= 1) return; uint16_t half = n >> 1; float real_odd[half], imag_odd[half]; float real_even[half], imag_even[half]; // 分离奇偶项 for(uint16_t i=0; i<half; i++) { real_even[i] = real[i*2]; imag_even[i] = imag[i*2]; real_odd[i] = real[i*2+1]; imag_odd[i] = imag[i*2+1]; } // 递归计算 FFT_Compute_Base2(real_even, imag_even, half); FFT_Compute_Base2(real_odd, imag_odd, half); // 合并结果 for(uint16_t k=0; k<half; k++) { float angle = -2 * M_PI * k / n; float t_real = cos(angle); float t_imag = sin(angle); float odd_real = t_real * real_odd[k] - t_imag * imag_odd[k]; float odd_imag = t_real * imag_odd[k] + t_imag * real_odd[k]; real[k] = real_even[k] + odd_real; imag[k] = imag_even[k] + odd_imag; real[k+half] = real_even[k] - odd_real; imag[k+half] = imag_even[k] - odd_imag; } } // 主函数 int main(void) { SystemInit(); ADC_DMA_Init(); // 启动DMA传输 DMA_Cmd(DMA1_Channel1, ENABLE); ADC_SoftwareStartConvCmd(ADC1, ENABLE); while(1) { if(DMA_Complete_Flag) { DMA_Complete_Flag = 0; FFT_Init(); FFT_Compute_Base2(fft_input_real, fft_input_imag, FFT_SIZE); // 此处可添加频谱分析处理 } } } ``` 关键实现说明： 1. ADC配置为独立模式，使用DMA1通道1传输数据[^1] 2. 采样频率由ADC时钟和采样周期决定（需根据实际需求调整） 3. FFT实现采用递归基2算法，支持1024点计算[^3] 4. 结果存储在全局数组`fft_input_real`和`fft_input_imag`中