角谱衍射仿真 python

### Python 角谱衍射仿真实现方法 角谱法是一种用于模拟光学系统的传播现象的方法，特别适用于远场和近场的衍射分析。以下是基于Python实现角谱衍射仿真的具体方法以及所需库。 #### 所需库 为了完成角谱衍射仿真，通常需要用到以下Python科学计算库： - **NumPy**: 提供高效的数组操作功能。 - **SciPy**: 提供快速傅里叶变换（FFT）和其他数值运算工具。 - **Matplotlib**: 用于可视化结果。 这些库可以通过`pip install numpy scipy matplotlib`命令安装。 --- #### 基本原理 角谱法的核心思想是通过傅里叶变换将空间域中的光场转换到频域，在频域中应用传输函数后再逆变换回空间域。其主要步骤如下： 1. 将初始光场分布 $U_0(x, y)$ 进行二维离散傅里叶变换得到角谱 $A(f_x, f_y)$。 2. 对于给定距离$z$，应用自由空间传播因子 $\exp(i \cdot 2\pi z \sqrt{f_\lambda^2 - f_x^2 - f_y^2})$ 到角谱上[^3]。 3. 使用逆傅里叶变换将修改后的角谱变回到空间域，获得新的光场分布 $U(z, x, y)$。 其中，$f_\lambda = 1/\lambda$ 是波数对应的频率上限，$\lambda$ 表示波长。 --- #### 实现代码 下面是一个简单的Python脚本，展示如何使用角谱法进行衍射仿真： ```python import numpy as np from scipy.fftpack import fftshift, ifftshift, fft2, ifft2 import matplotlib.pyplot as plt # 参数设置 wavelength = 500e-9 # 波长 (米) k = 2 * np.pi / wavelength # 波矢 dx = dy = 1e-6 # 空间采样间隔 (米) Lx = Ly = 0.001 # 平面大小 (米) Nx = Ny = int(Lx / dx) # 网格点数量 distance = 0.1 # 传播距离 (米) # 创建网格 x = np.linspace(-Lx / 2, Lx / 2, Nx) y = np.linspace(-Ly / 2, Ly / 2, Ny) X, Y = np.meshgrid(x, y) # 初始光场分布（假设为圆形孔） radius = 0.0002 # 圆形孔半径 (米) initial_field = np.where(np.sqrt(X**2 + Y**2) <= radius, 1.0, 0.0) # 频率轴 fx = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(Nx, d=dx)) fy = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(Ny, d=dy)) FX, FY = np.meshgrid(fx, fy) # 自由空间传播因子 propagation_factor = np.exp( 1j * 2 * np.pi * distance * np.sqrt((1 / wavelength)**2 - FX**2 - FY**2 + 0j) ) # 角谱法核心过程 spectrum = fftshift(fft2(ifftshift(initial_field))) # 获得角谱 final_spectrum = spectrum * propagation_factor # 应用传播因子 final_field = ifftshift(ifft2(fftshift(final_spectrum))).real # 返回空间域 # 可视化结果 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.title("Initial Field Distribution") plt.pcolormesh(X, Y, initial_field, shading='auto', cmap="viridis") plt.colorbar() plt.axis('equal') plt.subplot(1, 2, 2) plt.title("Final Field Distribution after Propagation") plt.pcolormesh(X, Y, final_field, shading='auto', cmap="viridis") plt.colorbar() plt.axis('equal') plt.tight_layout() plt.show() ``` 此代码实现了从一个圆形单位振幅光场出发，经过指定距离传播后的新光场分布。 --- #### 关键参数说明 - `wavelength`: 光波的波长，决定了衍射效应的程度。 - `distance`: 传播距离，影响最终光场的空间分布。 - `dx`, `dy`: 空间采样步长，决定分辨率和计算精度。 - `radius`: 初始光场形状（此处为圆形），可以根据实际需求调整。 以上代码展示了完整的流程，并提供了清晰的结果可视化方式。 ---