critic法确定权重公式

### CRITIC 权重计算公式 CRITIC (Criteria Importance Through Inter-criteria Correlation) 方法是一种基于指标间相关性的权重确定方法。该方法通过量化不同指标之间的冲突性和对比强度来评估各个指标的重要性。 #### 计算步骤： 1. **标准化决策矩阵** 首先，对于给定的决策矩阵 \( X \)，需要对其进行标准化处理。假设原始决策矩阵为 \( X_{m \times n} \)，其中 \( m \) 是备选方案的数量，\( n \) 是评价指标的数量，则标准化后的矩阵 \( R \) 可表示为： \[ r_{ij} = \frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{m} x_{ij}^2}} \] 这一步骤确保了不同量纲的数据可以相互比较[^3]。 2. **计算标准差** 接下来，计算每个指标的标准差 \( S_j \)，这反映了该指标下数值的变化程度： \[ S_j = \sqrt{\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^{m}(r_{ij}-\bar{r}_j)^2} \] 3. **计算负相关系数绝对值之和** 对于每一对不同的指标 \( j \) 和 \( k \)，计算它们之间皮尔逊相关系数 \( C(j, k) \)，并求得第 \( j \) 个指标与其他所有指标的相关系数绝对值总和 \( CC_j \)： \[ CC_j=\sum _{{k=1,k\neq j}}^{n}|C(j,k)| \] 4. **确定各指标的重要度** 结合上述两步的结果，定义重要度 \( w_j \) 如下： \[ w_j=S_j(1-\frac{CC_j}{\max(CC)}) \] 其中 \( \max(CC) \) 表示所有 \( CC_j \) 中的最大值。此表达式体现了两个方面的作用：一是高变异性（大标准差），二是低冗余性（小的相关性）。因此，具有较大变化范围且与其他属性关联较少的特征会被赋予更高的权重[^2]。 5. **归一化得到最终权重向量** 将所得的重要度转换成比例形式作为最后的权重分配结果： \[ W_j=\frac{w_j}{\sum_{j=1}^{n}w_j}, \quad j=1,\ldots,n \] ```python import numpy as np from scipy.stats import pearsonr def critic_weight(matrix): # Step 1: Normalize the matrix norm_matrix = matrix / np.sqrt(np.sum(matrix**2, axis=0)) # Step 2: Calculate standard deviation of each criterion std_devs = np.std(norm_matrix, ddof=1, axis=0) # Step 3: Compute correlation coefficients and their absolute sum per column corr_matrix = np.abs([pearsonr(norm_matrix[:, i], norm_matrix[:, j])[0] for i in range(len(std_devs)) for j in range(i+1, len(std_devs))]) abs_corr_sums = [np.sum(corr_matrix[i*len(std_devs):(i+1)*len(std_devs)-1]) for i in range(len(std_devs))] # Step 4: Determine importance using contrast intensity & conflict between criteria max_abs_corr_sum = max(abs_corr_sums or [0]) weights = std_devs * (1 - np.array(abs_corr_sums)/max_abs_corr_sum) # Step 5: Normalization to get final weight vector normalized_weights = weights/np.sum(weights) return normalized_weights ```

CRITIC权重法是一种客观赋权法，用于多指标多对象的综合评价问题。它利用两个指标，即对比强度和冲突性指标来确定指标的权重。对比强度使用标准差表示，标准差越大，说明波动越大，权重越高；而冲突性使用相关系数表示，相关系数越大，说明冲突性越小，权重越低。CRITIC法通过消除一些相关性较强的指标的影响，减少指标之间的信息重叠，从而更准确地得到评价结果。 与熵权法和标准离差法相比，CRITIC法更具优势。它考虑了指标的变异性和相关性，不仅仅根据数字大小来确定权重，而是更全面地利用数据自身的客观属性进行评价。对比强度是指同一指标下各个评价方案之间取值差距的大小，用标准差表示；而冲突性则用相关系数表示两个指标之间的相关性。在CRITIC法中，当标准差固定时，指标之间的冲突性越小，权重越小；冲突性越大，权重越大。此外，当两个指标之间的正相关程度越大时，即相关系数越接近1，冲突性越小，说明这两个指标在评价方案的优劣上反映的信息相似度较高。 为了计算CRITIC法的权重，需要对各个因素进行归一化处理，并根据信息量进行权重分配。具体的计算步骤可以参考引用中的信息量公式。根据信息量的大小，可以给予更大的权重给具有更大信息量的评价指标，从而更准确地反映其在整个评价指标体系中的作用。