一元多项式c语言编程

### 一元多项式在C语言中的编程实现 #### 使用顺序存储结构实现一元多项式 在一元多项式的实现中，可以采用顺序存储结构来表示非零项。通过定义一个结构体数组，其中每一项包含系数和指数两个字段，用于保存多项式的非零项信息[^1]。这种方式的优点在于当多项式较稀疏时，能有效减少内存占用。 以下是基于顺序存储结构的一元多项式加法实现示例： ```c #include <stdio.h> #define MAX_TERMS 100 typedef struct { float coef; // 系数 int expn; // 指数 } Term; void addPoly(Term *polyA, int nA, Term *polyB, int nB, Term result[]) { int i = 0, j = 0, k = 0; while (i < nA && j < nB) { if (polyA[i].expn > polyB[j].expn) { result[k++] = polyA[i++]; } else if (polyA[i].expn < polyB[j].expn) { result[k++] = polyB[j++]; } else { result[k].coef = polyA[i].coef + polyB[j].coef; result[k++].expn = polyA[i].expn; i++; j++; } } while (i < nA) { result[k++] = polyA[i++]; } while (j < nB) { result[k++] = polyB[j++]; } } int main() { Term A[MAX_TERMS], B[MAX_TERMS], Result[MAX_TERMS]; int nA, nB; printf("Enter number of terms in polynomial A: "); scanf("%d", &nA); for (int i = 0; i < nA; ++i) { printf("Enter coefficient and exponent for term %d: ", i + 1); scanf("%f%d", &A[i].coef, &A[i].expn); } printf("Enter number of terms in polynomial B: "); scanf("%d", &nB); for (int i = 0; i < nB; ++i) { printf("Enter coefficient and exponent for term %d: ", i + 1); scanf("%f%d", &B[i].coef, &B[i].expn); } addPoly(A, nA, B, nB, Result); printf("Resultant Polynomial:\n"); for (int i = 0; i < nA + nB; ++i) { if (Result[i].coef != 0) { printf("%.2fx^%d ", Result[i].coef, Result[i].expn); } } } ``` 此代码实现了两个一元多项式的加法操作，并按照指数降序排列输出结果。 --- #### 使用链式存储结构实现一元多项式 为了提高程序的灵活性并适应更多场景下的需求，可选用链式存储结构（即单链表）。相比顺序存储方式，链式存储允许动态分配节点数量，在处理稀疏多项式时更加高效[^2]。 下面是一个简单的例子展示如何构建以及执行基本运算如加减乘除等功能模块化设计方法之一部分摘录如下所示: ```c // 定义结点类型 typedef struct Node { float coef; // 系数 int expn; // 指数 struct Node* next;// 下一项指针 } PolyNode, *LinkList; // 创建新节点函数 PolyNode* createNode(float c, int e){ PolyNode* newNode=(PolyNode*)malloc(sizeof(PolyNode)); newNode->coef=c; newNode->expn=e; newNode->next=NULL; return newNode; } // 插入节点至头部(保持有序) void insertHead(LinkList head,float coe,int expon){ PolyNode* temp=createNode(coe,expon); if(!head || (*head)==NULL||((*head)->expn<temp->expn)){ temp->next=*head; *head=temp; } else{ PolyNode* pre=*head,*cur=(*head)->next; while(cur&&cur->expn>temp->expn){ pre=pre->next; cur=cur->next; } if(cur==NULL||cur->expn!=temp->expn){ pre->next=temp; temp->next=cur; } else{ cur->coef+=temp->coef; free(temp); } } } // 加法逻辑封装 LinkList sum(LinkList l1, LinkList l2){ LinkList res=NULL,p=l1,q=l2; while(p&&q){ if(p->expn>q->expn){ insertHead(&res,p->coef,p->expn); p=p->next; } else if(p->expn<q->expn){ insertHead(&res,q->coef,q->expn); q=q->next; } else{ if((p->coef+q->coef)!=0){ insertHead(&res,(p->coef+q->coef),p->expn); } p=p->next; q=q->next; } } while(p){insertHead(&res,p->coef,p->expn);p=p->next;} while(q){insertHead(&res,q->coef,q->expn);q=q->next;} return res; } ``` 上述片段展示了如何创建一个新的节点、将其插入已有的列表前端以维持次幂递增序列关系，同时也包含了两组单项之间求和的核心算法描述。 --- #### 输入规则说明 根据给定条件设定输入格式标准为逐条录入各项对应的数值直到遇到终止标志为止[^3]。例如对于表达式 `P(x)=5+2x+3x^5-2x^7` 的情况可以通过连续提供 `(5,0),(2,1),(3,5),(-2,7)` 这样的配对形式完成初始化工作。 ---