介绍下原码补码反码移码之间相互转化的关系和公式

原码、反码、补码和移码是计算机中常用的数字表示方法。 1. 原码：二进制数最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。例如，+9的原码为00001001，-9的原码为10001001。 2. 反码：正数的反码和原码相同，负数的反码为它的原码除符号位外取反。例如，+9的反码为00001001，-9的反码为11110110。 3. 补码：正数的补码和原码相同，负数的补码为它的反码加1。例如，+9的补码为00001001，-9的补码为11110111。 4. 移码：正数的移码等于它的原码左移一位，负数的移码等于它的补码左移一位。例如，+9的移码为00010010，-9的移码为11101110。 在计算机中，通常采用补码表示有符号数，因为补码可以用来简化负数的加减运算。在进行数值运算时，先将参与运算的数转换为补码，运算后再将结果转换回原码或移码。

### 关于原码、反码、补码和移码的计算公式 #### 原码 对于一个n位二进制数，其最高位作为符号位（0代表正数，1代表负数），其余各位表示数值部分。例如，8位二进制数`0000 0010`表示十进制中的+2；而`1000 0010`则表示-2。 #### 反码 - 正数的反码与其原码相同。 - 负数的反码是在保持符号位不变的情况下，将其余各位置按位取反得到的结果。比如，给定一个8位二进制形式下的-2(`1000 0010`)，它的反码就是`1111 1101`[^4]。 #### 补码 - 对于正数而言，补码等于该数本身； - 若为负数，则先求得此数对应的反码之后再加上1即为其补码。继续以上述例子(-2)，已知其反码为`1111 1101`，那么加上1后的结果便是`1111 1110`，这就是-2在计算机内部存储的形式——补码。 #### 移码 为了便于处理带符号的数据，在某些情况下会使用到移码。具体来说，当涉及到浮点运算时尤为常见。移码可以通过对某个数的补码做简单变换获得：即将补码最左侧一位(符号位)进行翻转即可得出相应移码。仍以前面提到过的-2为例，它以补码形式呈现出来是`1111 1110`，因此相应的移码就应该是`0111 1110`[^1]。 ```python def get_original_code(value, bits=8): """获取指定值的原码""" if value >= 0: return format(value & ((1 << (bits - 1)) - 1), '0{}b'.format(bits)).zfill(bits) else: return "1" + format((abs(value) ^ ((1 << (bits - 1)) - 1)), '0{}b'.format(bits - 1)) def get_complement_one(code_str): """通过传入的字符串参数code_str返回对应的一位反码""" complemented_bits = ''.join(['1' if bit == '0' else '0' for bit in code_str]) return f"{complemented_bits}" def get_two_complement(code_str): """基于输入的一位反码串code_str进一步加工成两位补码""" inverted_bits_with_carry = bin(int(get_complement_one(code_str), base=2)+1)[2:] padded_result = ('{0:0>%d}' % len(code_str)).format(inverted_bits_with_carry)[-len(code_str):] return str(padded_result) def get_offset_binary(two_comp_str): """接受两个补码two_comp_str并生成最终版本的偏置二进制表达方式""" flipped_sign_bit = two_comp_str.replace('1', '_').replace('0', '1').replace('_', '0') return flipped_sign_bit[:1]+two_comp_str[1:] value=-2 original=get_original_code(value) one_complement=get_complement_one(original) two_complement=get_two_complement(one_complement) offset_binary=get_offset_binary(two_complement) print(f"Original Code of {value}: ", original) print("One's Complement:", one_complement) print("Two's Complement:", two_complement) print("Offset Binary:", offset_binary) ```