倒立杨辉三角形c++

### 使用C++实现杨辉三角形 杨辉三角形是一种经典的数学结构，其每个数字等于它上方两个数字之和。以下提供一种基于递归计算组合数的实现方法，这种方法不依赖数组存储中间结果[^1]。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 计算组合数 C(n, r) int combination(int n, int r) { if (r == 0 || r == n) { return 1; } else { return combination(n - 1, r - 1) + combination(n - 1, r); } } // 生成杨辉三角形 void generatePascalTriangle(int numRows) { for (int i = 0; i < numRows; i++) { for (int j = 0; j <= i; j++) { // 计算当前位置的组合数 int result = combination(i, j); cout << result << " "; } cout << endl; } } int main() { int numRows; cout << "请输入要生成的杨辉三角形的行数："; cin >> numRows; generatePascalTriangle(numRows); return 0; } ``` 此代码通过递归函数 `combination` 计算组合数，并在主循环中逐行输出杨辉三角形的每一行[^1]。 另一种常见的实现方式是使用二维数组来存储杨辉三角形的值，并通过递推公式计算每个位置的值[^3]。以下是基于二维数组的实现： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 35 int main() { int a[N][N]; int n, i, j; cin >> n; for (i = 1; i <= n; i++) { for (j = 1; j <= i; j++) { if (j == 1 || j == i) { // 每行的第一个和最后一个元素为1 a[i][j] = 1; } else { a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; // 杨辉三角基本公式 } } } // 输出数据 for (i = 1; i <= n; i++) { for (j = 1; j <= i; j++) { cout << a[i][j] << " "; } cout << endl; } return 0; } ``` 此代码利用二维数组 `a` 存储杨辉三角形的值，并通过双重循环计算每个位置的值[^3]。 还有一种更高效的实现方式是使用一维数组动态更新当前行的值[^4]。以下是基于一维数组的实现： ```cpp #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; int a[35]; // 储存上一行的数字 memset(a, 0, sizeof(a)); a[1] = 1; int b[35]; // 储存下一行的数字 memset(b, 0, sizeof(b)); cout << "1" << endl; // 打印第一行 for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= i; j++) { b[j] = a[j - 1] + a[j]; cout << b[j] << " "; } cout << endl; memcpy(a, b, sizeof(b)); // 将当前行数组赋值到a作为上一行数组 } return 0; } ``` 此代码通过两个一维数组 `a` 和 `b` 分别存储上一行和当前行的值，并通过 `memcpy` 函数实现行间数据的传递[^4]。

C++ L18杨辉三角形通常是指基于C++编程实现的斐波那契数列的一种可视化形式，它是一个以数字形成的金字塔形状，每一行的每个位置的数字等于其上方两行相应位置数字之和。这种结构与数学中的二项式系数相关，也可以用于动态规划等算法的学习。 在C++中，你可以使用数组或二维向量来存储这个三角形，并通过迭代的方式填充每一层。下面是一个简单的示例： ```cpp #include <iostream> #include <vector> std::vector<std::vector<int>> generatePascalTriangle(int rows) { std::vector<std::vector<int>> triangle(rows, std::vector<int>(rows, 0)); for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j <= i; ++j) { if (j == 0 || j == i) { triangle[i][j] = 1; } else { triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; } } } return triangle; } void printTriangle(const std::vector<std::vector<int>>& triangle) { for (const auto& row : triangle) { for (int num : row) { std::cout << num << ' '; } std::cout << '\n'; } } int main() { int rows = 5; std::vector<std::vector<int>> pascalTriangle = generatePascalTriangle(rows); printTriangle(pascalTriangle); return 0; } ``` 在这个例子中，`generatePascalTriangle`函数生成给定行数的杨辉三角，`printTriangle`则用于打印出来。运行`main`函数，会看到一个5行的杨辉三角形。