用动态规划法求解tsp问题c++,用户输入数据
时间: 2024-11-27 21:16:43 浏览: 107
动态规划是解决旅行商问题(Traveling Salesman Problem, TSP)的一种常用算法,它通常用于寻找从一系列城市出发,访问每个城市一次并返回起点的最短路径。在C++中,我们可以用二维数组或矩阵来表示距离矩阵,其中每个元素存储两个城市的距离。
以下是使用动态规划求解TSP的基本步骤:
1. **初始化**:创建一个二维数组`distances`,大小为`(n+1) * (n+1)`,其中`n`是城市数。将对角线上的元素设为0,代表从城市到自身的距离,其他元素根据用户的输入设置为两城市之间的实际距离。
```cpp
int n;
cin >> n;
vector<vector<int>> distances(n + 1, vector<int>(n + 1));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> distances[i][j];
}
}
```
2. **状态转移方程**:动态规划的核心在于计算每个城市对所有未访问城市的最小总距离。对于第`i`个城市,我们有`distances[i][j]`表示从城市`i`到达城市`j`的距离加上当前最优路径到城市`j`的长度。
使用`dp`数组记录这个信息,`dp[j]`表示不经过城市`i`的最低成本。状态转移式可以写为:
```cpp
dp[i] = min(dp[j] + distances[i][j], distances[i][0]);
```
其中`dp[j] + distances[i][j]`是从`i`直接跳过`j`的情况,`distances[i][0]`是从头开始经过`i`然后到`j`。
3. **边界条件**:对于第一个城市,它的“前一个城市”是最后一个城市,所以`dp[0] = distances[0][n]`。
4. **找到最优路径**:最后,找到`dp`数组中的最小值,即是最短路径的长度。为了回溯出路径,可以从`dp`数组中查找最小值对应的下标,并依次将它们添加到路径中。
5. **输出结果**:打印出最短路径的具体序列(这可能涉及一些额外的算法,如Floyd-Warshall、Johnson’s等,来确定经过哪些城市)。
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