一张地图包括n个城市，假设城市间由m跳路径（有向图），每条路径的长度已知，给定地图的一个起点城市和终点城市，利用dijsktra算法求出起点到重点之间的最短路径。

### 回答1： Dijsktra算法是一种用于求解单源最短路径的算法，可以用来解决这个问题。具体步骤如下： 1. 初始化：将起点到所有其他城市的距离设为无穷大，将起点到自己的距离设为。 2. 选择起点：从起点开始，将其加入已访问的城市集合中。 3. 更新距离：对于起点能够到达的所有城市，更新它们到起点的距离。如果新的距离比原来的距离更短，就更新距离。 4. 选择下一个城市：从未访问的城市中选择距离起点最近的城市，将其加入已访问的城市集合中。 5. 重复步骤3和4，直到所有城市都被访问过或者终点城市被加入已访问的城市集合中。 6. 最短路径：最后得到的起点到终点的最短路径就是从起点到终点的距离。 需要注意的是，Dijsktra算法只适用于没有负权边的图。如果有负权边，可以使用Bellman-Ford算法或者SPFA算法。 ### 回答2： Dijkstra算法，也被称为迪杰斯特拉算法，是一种解决带权图最短路径问题的贪心算法，主要用于有向图或无向图的单源最短路径问题。具体步骤如下： 1. 初始化。设n为地图中城市的数量，dist为起点城市到各城市的距离数组，S为一个空集合，U为包含所有城市的集合。将起点城市的距离数组设置为0，其他城市的距离数组设置为无穷大（表示无法到达），将起点城市加入S集合中。 2. 找到当前距离起点城市最近的城市，并将其加入S集合中。具体实现方式为遍历U集合中距离起点城市最近的城市u，即dist[u]最小的城市，将该城市加入S集合中。 3. 更新距离数组。遍历起点城市可到达的所有城市v，如果dist[u]+边权w(u,v)小于dist[v]，则将dist[v]更新为dist[u]+边权w(u,v)。例如，如果有一条从u到v的边，边权为3，而u的dist值为5，则新的dist值为5+3=8。 4. 重复步骤2和3直到所有城市都被加入S集合中或者起点城市无法到达某个城市为止。此时，dist数组中存储的就是起点城市到每个城市的最短距离。 5. 最终的最短路径为起点城市到终点城市的路径，通过递归地从终点城市往回查找路径上的城市即可。 在具体实现时，可以使用优先队列来对集合U中的城市按照距离起点城市的距离进行排序，以加快查找最近城市的速度。同时，在更新距离数组时，可以使用松弛操作来避免重复计算。 综上所述，使用Dijkstra算法可以有效地解决地图中的最短路径问题，具有时间复杂度为O(nlogn)的优势。 ### 回答3： Dijkstra算法是一种单源最短路径的贪心算法，用于在边权非负的有向图中找到从源点到其他各顶点的最短路径，其核心思想是逐步确定起点到各个顶点的最短路径。 首先，需要将原图用邻接矩阵或邻接表的形式存储起来。然后，初始化一个距离数组dist，用来记录起点到各个顶点的距离，初始化方式是将起点到它本身的距离设为0，到其他顶点的距离设为正无穷。同时，需要记录每个顶点是否已经被访问过的信息visited，初始时所有顶点均未被访问。 接着，从起点开始，对于每个未被访问过的顶点v，计算从起点到v的距离d，如果d小于当前记录的距离dist[v]，则更新dist[v]的值。然后，将当前距离最小的未访问顶点u标记为已访问，并更新与其相邻的顶点的dist值，直到所有顶点均被访问为止。 最后，得到的dist值即为起点到各个顶点的最短距离，可以根据记录的每个顶点的前驱节点，倒推出起点到终点之间的最短路径。 需要注意的是，当图中存在负权边时，Dijkstra算法无法得到正确的结果，此时需要使用Bellman-Ford算法或SPFA算法。 综上所述，利用Dijkstra算法求解地图上起点到终点之间的最短路径的具体步骤为：选择一个合适的数据结构存储图的信息，初始化dist和visited数组，依次更新dist数组中各个结点的距离，直到终点被标记为visited，最后倒推路径即可。