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斐波那契数列c++分数

时间: 2025-01-10 12:55:19 浏览: 42

### 关于用C++实现斐波那契数列 #### 使用数组预处理的方法为了高效地获取任意位置的斐波那契数值，可以预先计算并存储一系列的结果。下面展示了一种利用全局数组`a[]`来保存前10万个斐波那契数的方式，并考虑到整型溢出的风险，在每次累加时取模运算防止数据超出范围。 ```cpp #include<iostream> using namespace std; const int N = 100010; int a[N] = {0}; void prepare_fibonacci() { a[0] = 1, a[1] = 1; for (int i = 2; i < 100001; ++i) { a[i] = (a[i - 1] + a[i-2]) % 1000000; // 防止超过INT的最大值[^2] } } int main() { prepare_fibonacci(); int n; while (cin >> n) { cout << ((n >= 29)? "%06d": "%d") << endl, a[n]; } return 0; } ``` 这段程序首先定义了一个大小为N（即100010）的数组用于存放斐波那契序列中的各个项。函数`prepare_fibonacci()`负责初始化这个数组，其中初始条件设定了f(0)=f(1)=1。之后遍历剩余索引位，按照递推关系式逐步填充后续各项直至达到设定上限。最后在main函数里读入用户输入的目标序号n，并依据其是否大于等于特定阈值决定输出格式化方式，从而打印对应的斐波那契数值。 #### 动态规划的思想应用上述方法体现了动态规划的核心理念——记忆化搜索或自底向上构建解空间表。对于斐波那契数列而言，就是通过记录下每一步中间结果的方式来避免不必要的重复计算，进而提高效率。这种方法不仅适用于此类简单的线性递增模式，还可以推广到更复杂的组合优化问题上，比如背包问题、最长公共子序列等问题中去[^3]。

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