蓝桥杯单片机第15届省赛

### 关于蓝桥杯单片机第15届省赛题目解析 蓝桥杯作为一项面向全国大学生的科技竞赛活动，其单片机赛事部分注重考察参赛者的实际动手能力和编程思维能力。以下是关于蓝桥杯2024年第十五届省赛真题“传送阵”的详细分析。 #### 题目概述 小蓝在一个古代遗迹中发现了多个传送阵，这些传送阵具有特定的跳跃逻辑。具体来说，进入第 \(i\) 个传送阵会自动被传送到第 \(a_i\) 个传送阵前，并允许随时退出或继续前进。为了最大化探索效率，小蓝可以选择任意一个传送阵作为起点，并且有一次机会通过魔法移动到相邻的一个传送阵（即向前或向后一步）。目标是最少覆盖最多的不同传送阵[^3]。 --- #### 数据结构与算法设计 此问题的核心在于处理循环链表及其变种形式下的路径遍历优化。由于可能存在环形依赖关系，因此需要特别注意如何检测和规避重复访问同一节点的情况。 ##### 主要步骤分解如下： 1. **构建映射数组** 使用给定的数据建立索引对应的目标位置列表 `next`，其中 `next[i]=a[i]-1` 表示从当前位置 \(i\) 可以跳转至的位置编号。这样做的目的是简化后续操作中的下标管理。 2. **模拟行走过程** 对每一个可能的起始点执行广度优先搜索 (BFS)，记录能够触及的所有唯一节点集合。在此过程中需维护两个辅助数据结构： - 访问标记数组 `visited[]` 来防止无限循环； - 当前已知可达的最大范围变量 `max_reachable` 更新最终结果。 3. **考虑额外步数的影响** 如果发现某条路径因缺乏单一调整而无法进一步扩展，则尝试分别测试在其前后增加一格后的效果是否有所改善。这可以通过简单枚举实现，只需针对每一轮 BFS 的终点再单独运行两次附加探测即可完成评估。 下面给出基于上述策略的具体 Python 实现代码片段供参考： ```python def max_transports(n, transports): from collections import deque next_pos = [t-1 for t in transports] def bfs(start): visited = set() queue = deque([start]) while queue: current = queue.popleft() if current not in visited: visited.add(current) # Move to the linked portal as per rule dest = next_pos[current] if dest != current and dest not in visited: queue.append(dest) return len(visited), list(visited) best_result = 0 all_portals_set = set(range(n)) for start_point in range(n): size, portals_in_path = bfs(start_point) remaining_options = all_portals_set.difference(portals_in_path) if remaining_options: candidates = [] for candidate in remaining_options: distance_to_candidate = abs(candidate - portals_in_path[-1]) + \ abs(candidate - portals_in_path[0]) candidates.append((distance_to_candidate, candidate)) closest_portal_index = min(candidates)[1] adjusted_size = size + sum( c in remaining_options for c in {closest_portal_index - 1, closest_portal_index + 1} ) best_result = max(best_result, adjusted_size) else: best_result = max(best_result, size) return best_result if __name__ == "__main__": n = int(input()) a = list(map(int, input().split())) result = max_transports(n, a) print(result) ``` --- #### 测试案例解释 对于样例输入 `[2, 1, 5, 4, 3]`: 初始状态为五个端口相互连接成复杂网络状布局。经过逐一试探各出发选项配合恰当运用那唯一的瞬移特权之后得出结论——总共最多可抵达四个互异站点满足条件限制要求。 --- #### 总结 该类动态规划加贪心组合型挑战不仅考验选手基础理论掌握程度还对其实战编码技巧提出了较高标准需求。建议多参与类似项目积累经验从而提升综合竞争力水平。 ---