欧拉角坐标系转换matlab

### MATLAB 中欧拉角与坐标系转换 #### 使用符号计算推导旋转矩阵 在MATLAB中，可以通过定义欧拉角并利用符号计算工具箱来获得从一个坐标系到另一个坐标系的总旋转矩阵。对于给定的角度α、β和γ分别绕z轴、y轴以及再次绕新的z轴旋转的情况，可以构建相应的单轴旋转矩阵，并通过连乘这些基本旋转操作得出最终的姿态变换矩阵[^1]。 ```matlab syms alpha beta gamma real; R_z_alpha = [cos(alpha) -sin(alpha) 0; sin(alpha) cos(alpha) 0; 0 0 1]; R_y_beta = [cos(beta) 0 sin(beta); 0 1 0; -sin(beta) 0 cos(beta)]; R_z_gamma = [cos(gamma) -sin(gamma) 0; sin(gamma) cos(gamma) 0; 0 0 1]; % 总体姿态变化矩阵等于三个单独转动矩阵相乘的结果 total_rotation_matrix = simplify(R_z_gamma * R_y_beta * R_z_alpha); disp('总体姿态变化矩阵:'); disp(total_rotation_matrix); ``` #### 构建通用的 b-frame 到 n-frame 的坐标转移矩阵 当涉及到具体的应用场景时，比如将物体固定框架下的向量投影至导航框架下，则可基于指定顺序的一组欧拉角度创建对应的坐标转换矩阵S。这里给出了一种简化版的方法用于快速生成这样的特殊反对称矩阵[^2]： ```matlab function S = smatrix_gen(lambda) % 输入参数lambda是一个三维列向量，代表沿各轴的方向余弦值 S = [0, -lambda(3), lambda(2); lambda(3), 0, -lambda(1); -lambda(2), lambda(1), 0]; end ``` 此函数可以根据输入的方向余弦λ=(l,m,n)^T自动生成所需的反对称矩阵S，进而辅助完成更复杂的坐标映射任务。 #### 应用 Robotics System Toolbox 工具箱内置功能 如果环境中已安装了Robotics System Toolbox工具包，在处理涉及机器人运动学或动力学的问题时可以直接调用其中预置的功能来进行更加高效的操作。例如，`eul2rotm()` 函数能够直接接受一组欧拉角作为输入返回相应的位置/方向描述符——即所谓的“旋转矩阵”。 ```matlab angles = [pi()/6 pi()/4 pi()/3]; % 定义一组随机选取的欧拉角 (radians) rotationMatrixFromEulerAngles = eul2rotm(angles,'ZYX'); disp(rotationMatrixFromEulerAngles); ``` 上述代码片段展示了如何简便地运用官方支持库执行由欧拉角到标准正交基底间相互转变的过程[^3]。 #### 关于四元数与欧拉角间的互换 除了传统的旋转矩阵外，另一种流行的选择是以单位四元数q=[w,x,y,z]^T的形式记录刚体方位信息。两者之间存在着明确而固定的对应关系，允许程序员根据实际需求灵活选用最适合的表现形式。下面这段脚本实现了从任意给定的三自由度旋转序列出发求取匹配的四元数值过程[^4]: ```matlab function q = euler_to_quaternion(euler_angles) cy = cos(euler_angles(2)/2); sy = sin(euler_angles(2)/2); cp = cos(euler_angles(1)/2); sp = sin(euler_angles(1)/2); cr = cos(euler_angles(3)/2); sr = sin(euler_angles(3)/2); w = cr*cp*cy + sr*sp*sy; x = sr*cp*cy - cr*sp*sy; y = cr*sp*cy + sr*cp*sy; z = cr*cp*sy - sr*sp*cy; q = [w;x;y;z]; end ```

### Matlab 中四元数与欧拉角相互转换 #### 四元数转欧拉角 在 MATLAB 中，可以利用 `quat2angle` 函数来完成从四元数到欧拉角的转换。此函数适用于右手坐标系下的旋转表示。 ```matlab % 定义一个四元数 q = [w, x, y, z] q = [0.7071, 0, 0.7071, 0]; % 将四元数转化为欧拉角，默认采用 ZYX 的旋转序列 [rotationAng1, rotationAng2, rotationAng3] = quat2angle(q); disp(['Roll (绕 X 轴): ', num2str(rotationAng1)]); disp(['Pitch (绕 Y 轴): ', num2str(rotationAng2)]); disp(['Yaw (绕 Z 轴): ', num2str(rotationAng3)]); ``` 如果需要指定其他旋转顺序，则可以通过第二个参数传递字符串形式的旋转序列表达式给该函数[^3]。 #### 欧拉角转四元数 对于由欧拉角向四元数的转变，在 MATLAB 中可借助于自定义公式或使用 Robotics System Toolbox 提供的功能。这里给出一种基于公式的实现方式： ```matlab function q = eulerAnglesToQuat(roll, pitch, yaw) % 计算半角正弦和余弦值 cy = cos(yaw * 0.5); sy = sin(yaw * 0.5); cp = cos(pitch * 0.5); sp = sin(pitch * 0.5); cr = cos(roll * 0.5); sr = sin(roll * 0.5); w = cr * cp * cy + sr * sp * sy; x = sr * cp * cy - cr * sp * sy; y = cr * sp * cy + sr * cp * sy; z = cr * cp * sy - sr * sp * cy; q = [w, x, y, z]; end % 测试数据输入 roll = pi / 4; % 绕 X 轴转动的角度（弧度） pitch = pi / 6; % 绕 Y 轴转动的角度（弧度） yaw = pi / 8; % 绕 Z 轴转动的角度（弧度） % 执行转换并显示结果 q_result = eulerAnglesToQuat(roll, pitch, yaw); disp('转换后的四元数:'); disp(q_result); ``` 上述代码片段展示了如何通过基本三角恒等关系构建从欧拉角至四元数之间的映射过程[^2]。