熵算法 matlab
时间: 2025-01-11 18:44:00 浏览: 24
### 熵算法在Matlab中的实现
熵是一种度量不确定性的方法,在信息论中有广泛应用。下面介绍如何在Matlab中计算离散随机变量的香农熵。
#### 计算离散概率分布的香农熵
对于给定的概率分布`p=[p1,p2,...,pn]`,可以使用如下公式来计算其香农熵H(p):
\[ H(p)=-\sum_{i=1}^{n}{p_i \log_b p_i } \]
其中b通常取值为2(e或10),这取决于所需的单位(bit,nat,dit)[^1]。
下面是具体的Matlab代码示例:
```matlab
function h = shannon_entropy(p,b)
% SHANNON_ENTROPY Computes Shannon entropy of a discrete probability distribution.
%
% Inputs:
% p - Probability vector (row or column).
% b - Base for logarithm used to compute the entropy.
if nargin<2 || isempty(b), b=2; end
% Ensure probabilities sum up to one and are non-negative
p=p(:)';
if any(p<0)||abs(sum(p)-1)>eps*1e3
error('Invalid input: Probabilities must be positive and sum to unity.');
end
% Compute entropy using formula above
lp=log(p)/log(b);
h=sum(-p.*lp(isfinite(lp)));
end
```
此函数接受两个参数:一个是表示概率质量函数(PMF)的向量`p`;另一个是指定对数底数`b`,默认情况下设为二进制(即bit作为单位)。该程序首先验证输入的有效性,接着应用定义式求解熵值。
为了测试这段代码的功能,考虑一个简单的例子——公平骰子投掷实验。理想状态下每个面朝上的几率相等均为1/6,则对应的熵应达到最大可能值ln6≈2.58bits:
```matlab
>> dicesides=ones(1,6)*1/6;
>> format long g
>> shannon_entropy(dicesides)
ans =
2.58496250072116
```
上述结果表明当所有事件发生的可能性均相同的时候所获得的信息量最多。
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