双重循环时间复杂度例题
时间: 2025-01-06 19:19:26 浏览: 51
### 双重循环的时间复杂度
当讨论双重循环的时间复杂度时，重点在于理解内外两层循环如何共同影响整体性能。对于给定的例子：
```cpp
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
count++;
}
}
```
外层循环运行 \(N\) 次，在每次迭代中内层循环也独立地运行 \(N\) 次。因此，`count++` 这一操作被执行了 \(N \times N = N^2\) 次[^1]。
这种情况下，时间复杂度为 \(O(N^2)\)，表示随着输入规模 \(N\) 的增加，所需的操作次数将以平方的速度增长。这属于多项式时间内的一种较慢的增长率，尤其在处理大规模数据集时效率较低。
#### 示例题目解释
考虑如下问题：在一个整数列表 `nums` 中查找是否存在一对不同的索引 `(i, j)` 使得 `nums[i] + nums[j] == target` 成立。采用暴力解法即通过双重循环实现这一功能：
```cpp
class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if ((nums[i] + nums[j]) == target) {
return {i, j};
}
}
}
return {};
}
};
```
上述代码片段展示了典型的双重循环结构用于解决问题的方式。这里的关键点是每一轮外部循环都会触发一次完整的内部循环遍历剩余部分的数据项直到找到满足条件的一对数值为止。由于两次循环都依赖于输入数组长度 \(n\) ，所以该方法的整体时间复杂度同样为 \(O(n^2)\)[^5]。
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